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2025-2026学年浙江省杭州绿城育华中学八年级（上）10月月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11
2.如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（）
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于
3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
5.能把三角形面积分成相等两部分的是（）
A. 该三角形一边的中垂线 B. 该三角形的角平分线
C. 该三角形的高线 D. 该三角形的中线
6.根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D. 5
10.如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连接．若记为α，为β，则的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
12.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13.如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可）
14.如图，中，D是边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为 ．
15.如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _s时，．
16.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知，其中．
(1) 作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）所作的图中，若，，求的周长．
18.(本小题8分)
如图，，，
(1) 求证：．
(2) 线段与相等吗？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在中，AE是的高．
(1) 如图1，若，，AD是的平分线，求的度数；
(2) 如图1，若，AD是的平分线，则= ．（用含的代数式表示）
(3) 如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
20.(本小题8分)
小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度为，已知，于点D，于点E．

(1) 求证：；
(2) 为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？
21.(本小题8分)
如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
(1) 求证：；
(2) 若G为中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在中，，过点G作交的延长线于点F，交于点E．
(1) 与全等吗？说明理由；
(2) 当，，，时，求的面积．
23.(本小题8分)
已知：如图，在中，于点为上一点，且．
(1) 判断和的位置关系，并说明理由；
(2) 连结，作交于点，试判断的形状；
(3) 若，，求的长．
24.(本小题8分)
如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且．
(1) 如图1 ，请过F点作 交于D点，求证：；
(2) 如图2 ，连结交于点，若，求证：点为中点．
(3) 当E点在射线上，连结与直线交于G点，若，则 ．（直接写出结果）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】或
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】12
15.【答案】2或5
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
如图所示，
【小题2】
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长=
．

18.【答案】【小题1】
证明：在 与 中，
，
∴
【小题2】
解：
理由：
∴ ，
即，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为；
【小题2】

【小题3】
解：∵和的平分线交于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
∴的度数为．

20.【答案】【小题1】
证明：根据题意得，
∵于点D，于点E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：小丽所在公园的秋千高度设置合理，
理由：∵点B到水平距离，于点D，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴小丽所在公园的秋千高度设置合理．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，理由如下：
过点E作，垂足为F，
，
，，
，
∵G为中点，
，
，，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，过点D作于点M，

由（1）得，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∵，，
∴，
的面积．

23.【答案】【小题1】
．
，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
是等腰直角三角形．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
【小题3】
设，
，
，
，
，
，
，
或（舍），
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：如图过点作于点，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【小题2】
证明：过点作于点，则，

由（1）可知：
∴，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为的中点．
【小题3】
解点在射线上，
有以下两种情况：
（ⅰ）当点在线段上时，过点作于，如图所示：
，
，
由（2）可知：，则，
由（2）可知：，则，
，
．
（ⅱ）当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，如图所示：

由（2）可知：，
由（2）可知：，
，
，
，，
，
，
，
．
综上所述：的值为：或．

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