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2025-2026学年浙江省杭州市滨江区滨和中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）
A. y=ax2+bx+c B. y=x（x-1） C. D. y=（x-1）2-x2
2.二次函数y=4（x-3）2+7的顶点为（　　）
A. （-3，-7） B. （3，7） C. （-3，7） D. （3，-7）
3.若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（　　）
A. y=2（x+5）2-1 B. y=2（x+5）2+1 C. y=2（x-1）2+5 D. y=2（x+1）2-5
4.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°
B. 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中
5.已知二次函数y=ax2-2ax+a-4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a-4=0的两个实数根是（　　）
A. x1=-1，x2=3 B. x1=1，x2=3 C. x1=-5，x2=3 D. x1=-7，x2=3
6.已知（-1，y1）、（-2，y2）、（2，y3）是抛物线y=2x2-4x+m上的点，则（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1
7.函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　）
A. 定价70元时，利润为6000元 B. 定价56.5元时，利润为6105元
C. 降价3元，能使所获利润最大 D. 涨价5元，能使所获利润最大
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为（　　）
A. 12
B. 9
C. 15
D. 16
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=2有四个根，则这四个根的和为-4．
其中正确的结论有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=-x2+x+3与y轴的交点坐标是 .
12.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，剩余的都是三等奖，则一张奖券中三等奖的概率是 .
13.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球路线所在抛物线的函数表达式为 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则= .
x … -1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
15.已知二次函数y=2023x2+2024x+2025图象上有两点A（x1，2025），B（x2，2025），则当x=x1+x2时，二次函数的值是 .
16.二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，作直线l：y=t（t＞-1），将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W，若线段BC与组合图象W由两个交点，则t的取值范围______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知抛物线y=a（x-2）2+1经过点P（1，-3）.
（1）求a的值.
（2）若点A（1，y1），B（4，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
18.(本小题8分)
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“美”“丽”“滨”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别.
（1）若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“美”的概率.
（2）若从中任取一张卡片，不放回再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“滨江”的概率.
19.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-2x-1.
（1）求该函数的顶点坐标和对称轴.
（2）在如图的平面直角坐标系内画出该函数的图象.
（3）根据图象直接写出满足y＞2的x的取值范围.
20.(本小题8分)
一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同.小明将球搅匀后从箱子里随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验.多次试验的结果记录在表格：
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
摸到白球的频率 0.702 0.724 0.731 0.746 0.749 0.751 0.750
（1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于______（结果精确到0.01）左右，从箱子中随机摸一个球，估计摸到蓝球的概率是______；
（2）从该箱子里随机摸出1个球，放回，再摸出1个球，求摸到两个球中1个是蓝球、1个是白球的概率.
21.(本小题10分)
某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2），则：
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？
22.(本小题10分)
一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示.
（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C在点O的正上方，且OC=2.25m.运动员带球向点A的正后方移动了n（n＞0）米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围.
23.(本小题10分)
下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：
已知抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A（0，3），B（3，0）.
任务一：求b,c的值和直线l的解析式；
任务二：当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，求出函数y的最大值和最小值；
任务三：将抛物线y=x2+bx+c沿x轴平移m（m＞0）个单位长度，得到抛物线y'，
且当自变量x满足1≤x≤5时，y'的最小值为，求m的值.
24.(本小题12分)
已知二次函数的解析式为y=x2-2x+c.
（1）若点（t,c）在该二次函数的图象上，求t的值；
（2）若该二次函数图象的顶点在x轴上，求该二次函数的解析式；
（3）当-1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n,求证：mn≥-4.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（0，3）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-4
15.【答案】2025
16.【答案】-1＜t＜
17.【答案】a=-4；
y1＞y2
18.【答案】；

19.【答案】该二次函数的顶点坐标为（1，-2），对称轴为x=1；
；
x＜-1或x＞3
20.【答案】0.75，0.25；

21.【答案】；
若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则当两间饲养室合计长为20m时，饲养室的宽为10m或当两间饲养室合计长为30m时，饲养室的宽为m
22.【答案】解：（1）∵8-6=2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线表示的二次函数的表达式为y=a（x-2）2+3，把点A（8，0）代入，得36a+3=0，解得，
∴抛物线表示的二次函数的表达式为；
（2）当x=0时，，
∴球不能射进球门；
（3）由题意，移动后的抛物线为，
把点（0，2.25）代入，得，解得n1=-5（舍去），n2=1，
把点（0，0）代入，得，解得n3=-8（舍去），n4=4，
∴n的取值范围为1≤n≤4．
23.【答案】解：任务一：将A（0，3），B（3，0）代入抛物线y=x2+bx+c,
得，
解得；
设直线AB的解析式为y=mx+n,
把A，B坐标代入y=mx+n得：，
解得，
∴直线l的解析式为y=-x+3；
任务二：由（1）可知抛物线解析式为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∵1＜2＜5，抛物线开口向上，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-1；
当x=5时有最大值，最大值为8．
∴当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，函数y的最大值为8和最小值为-1；
任务三：若抛物线y=（x-2）2-1向右平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式为y′=（x-2-m）2-1=[x-（2+m）]2-1，
∵当1≤x≤5时，y′最小值为，
∴，
∴，
解得；
若抛物线y=（x-2）2-1向左平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式为y′=（x-2+m）2-1=[x-（2-m）]2-1，
∵当1≤x≤5时，y′最小值为，
∴，
∴，
解得 ，
综上所述，．
24.【答案】（1）解：已知二次函数的解析式为y=x2-2x+c.点（t,c）在该二次函数的图象上，将（t,c）代入得：
c=t2-2t+c,
解得：t=0或2；
（2）解：∵y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∴二次函数的顶点坐标为（1，c-1），
∵该二次函数图象的顶点在x轴上，
∴c-1=0，
解得：c=1，
∴该二次函数的解析式为y=x2-2x+1；
（3）证明：∵y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
其中1＞0，对称轴为直线x=1，
∴在-1≤x≤1时，y随x的增大而减小；在1＜x≤2时，y随x的增大而增大；
∴当x=1时函数取得最小值n=c-1；
当x=-1时函数取得最大值m=1+2+c=c+3；
∴mn=（c-1）（c+3）=c2+2c-3=（c+1）2-4≥-4，
即mn≥-4．
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