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2025-2026学年浙江省温州二中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A. y=5x-1 B. y=2x2+2x C. D.
2.若a：b=3：4，则b：（a-b）的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
3.二次函数y=（x-1）2+3的顶点坐标为（　　）
A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （-1，-3）
4.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形.若OA：OA′=1：4，△ABC的周长为2，则△A′B′C′的周长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 32
5.把二次函数y=2x2的图象向上平移3个单位所得到的图象的函数表达式是（　　）
A. y=2x2+3 B. y=2x2-3 C. y=2（x+3）2 D. y=2（x-3）2
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，DE=6cm,则BC的长为（　　）cm.
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
7.已知二次函数y=ax2+b+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. a＞0，b＞0，c＞0
B. a＜0，b＜0，c＞0
C. a＜0，b＞0，c＞0
D. a＞0，b＜0，c＜0
8.二次函数y=x2+2x+c的最小值是-2，则c的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．GF=1，则BC的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 10
D. 12
10.勾股定理有着悠久的历史，它的证明曾引起很多人的兴趣.以直角三角形的三边为边向外作正方形，西方著名数学家毕达哥拉斯就曾用此图形证明了勾股定理.如图，作Rt△ABC斜边AC上的高BH，连接DA，DH.若S正方形ABFG：S正方形BCDE=4：9，则AD：DH的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次函数y=2x2的图象经过点（-1，y1），（4，y2），则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）.
12.已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为 .
13.两个相似三角形的相似比为3：4，它们的面积和为50，则较小三角形的面积为 .
14.用长为12m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，则窗户的透光面积最大值为 .
15.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值.则当x=5时，y= .
x … -1 0 1 4 …
y … 4 -1 -4 -1 …
16.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，S是一个关于t的二次函数，图象如图2所示，则△ABC的周长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知线段a,b满足，且2a-b=8.
（1）求线段a,b的长.
（2）若线段c是线段a,b的比例中项，求线段c的长.
18.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，-3）和点（1，0）.
（1）求b,c的值和二次函数图象的顶点坐标.
（2）当-4≤x≤1时，则y的取值范围是______.（直接写出答案）
19.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，在AB边上取点E，连接CE，作EF⊥CE交AD边于点F.
（1）求证：.
（2）若EB=2，求DF的长.
20.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的各顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.
（1）在图①中画线段EF，点E，F分别在AC，BC边上，且.
（2）在图②中作格点△AMN与△ABC相似，使△AMN与△ABC的相似比.
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，过点C作CE⊥BD，交AD于点E，连接BE交AC于点F.
（1）求证：△ABD∽△FCB.
（2）若△FCB面积为6，BC=5，求EC的长.
22.(本小题10分)
已知二次函数图象经过点（-2，0），（2，12），并以直线x=3为对称轴.
（1）求二次函数的表达式.
（2）若y轴上有一点P（0，t），点P向左平移m（m＞0）个单位落在此二次函数图象上，或点P向右平移8-m个单位恰好也落在此二次函数图象上，求t的值.
23.(本小题10分)
公园草坪上安装了自动喷灌器，从喷水口喷出的水柱形如抛物线.图1是喷灌器OA喷水时的截面示意图.喷水口A点离地高度为0.8m,喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为1.25m,且水柱刚好落在公园围墙和地面的交界B点处，建立如图平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）求喷灌器OA与围墙的距离.
（3）现准备在公园内沿围墙建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中高CD为0.4m,宽CB为1m,请问水柱是否能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，请说明理由.
24.(本小题12分)
ABCD中，∠B=60°，AB=6，对角线.
（1）如图1，求BC的长.
（2）如图2，P是AB边上一点，Q是BC边上一点，连结PD，AQ，记交点为E.
①当AP：AB=2：3，且△ACQ是等腰三角形时，求EQ：AE的值.
②当∠AEP=120°时，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】-1
13.【答案】18
14.【答案】3m2
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】a=6，b=4；

18.【答案】b=2，c=-3，顶点坐标为（-1，-4）；
-4≤y≤5
19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠CEF=90°，
∵∠AFE+∠AEF=90°，∠CEB+∠AEF=180°-90°=90°，
∴∠AFE=∠CEB，
又∵∠BAD=∠ABC=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴；
1
20.【答案】

21.【答案】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EC⊥BD，BC=CD，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△ABD∽△FCB；

22.【答案】；

23.【答案】；
8 m．
水柱能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果，
∵CD=0.4m，BC=1m，
∴D（7，0.4），E（8，0.4），
在中，当时，解得
（舍去）或，
∵，
∴，
∴，
∴水柱能落在花坛上方DE边上，达到给花坛喷灌的效果
24.【答案】12；
①3：2；
②1
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