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2025—2026学年度上学期期中测试卷 九年级数学试卷
(满分：120分)
一、选择题(每小题2分，共12分)
1.关于x 的一元二次方程(a+2)x -3x+1=0 有实数根，则a 的取值范围是 ( ) A B
C 且 a≠-2 D
2.用配方法解一元二次方程2x —3x-1=0, 配方正确的是 ( ) V B C D
3.抛物线y=(m-4)x 上有两点A( 一 3,y ),B(2,y ), 且 y >y , 则m 的取值范围是 ( ) A.m<1 B.m>4 C.m≥4 D.m≠4
4.某商场将每件进价为20元的玩具以单价30元出售时，每天可售出300件，经调查，当单价每涨1元 时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元的利润，则每件玩具应涨多少元 如果设每件玩具 应涨x 元，则下列说法错误的是 ( )
A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x) 元
B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件
C. 涨价后每天销售玩具的数量是(300-10x) 件
D. 可列方程为(30+x)(300-10x)=3750
5.下列二次函数中，图象以直线x=2 为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( )
A.y=(x-2) +1 B.y=(x+2) +1
C.y=(x-2) -3 D.y=(x+2) -3
6.如图是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，且过点A(3,0), 二次函数图象的 对称轴是直线x=1, 下列结论正确的是 ( )
A.b <4ac B.ac>0
C.2a-b=0 D.a-b+c=0 (第6题)
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.若函数y=3x -5x+1 是二次函数，则m 的值为
8.方 程x -3x=0 的根为_
9.定义x y=2x+y , 则一 1 (2×3)=
10.若关于z 的方程x +mx-1=0 根的判别式的值为8,则m 的值是_
11.方程(x+1) =4 的解是_
12.如图，点O 是口ABCD 的对称中心，AD>AB,E.F 是AB 边上的点，且 AB;C,H 是BC 边上的点，且 .若S ,S 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S, 与S 之间的数量关 系是_
(
(第12题)
) (
(第13题)
)(第14题)
13.如图，若被击打的小球飞行高度h ( 单 位 ：m) 与飞行时间t ( 单 位 ：s) 之间具有的关系为 h=20t-5t , 则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
14.二次函数y=ax +bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下四个结论：
(1)abc=0,(2)a+b+c>0,(3)a>b,(4)a-b+c>0, 其中正确的是 (填序号).
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解方程：(x-1) =4.
16. 解方程：x -4x-3=0.
17. 解方程：x +3x-3=0.
18.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销 售单价是50元时。每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求 销售单价不得超过65元.
(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 已知关于x 的一元二次方程mx -(m+2)x+2=0.
(1)求证：不论m 为何值，方程总有实数根；
(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根
20.抛物线的顶点坐标是(4,6),且经过点(0,2),求这条抛物线的解析式.
21.关于x 的函数y=(m -1)x -(2m+2)x+2 的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值.
22.如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上。
(1)画出△ABC 关于直线OM 对称的△A B C .
(2)画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A B C .
(3)△A:B C 与△A B:C: 组成的图形是轴对称图形吗 如果是，请画出对称轴. △A B C, 与
△A:B C: 组成的图形. (填“是”或“不是”)轴对称图形.
(第22题)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.阅读理解并解答：
(1)【方法呈现】把一个多项式进行配方，可以解决代数式值的最小(或最大)问题。
例如：x +2x+3=(x +2x+1)+2=(x+1) +2,
∵(x+1) ≥0,
∴(x+1) +2≥2.
则代数式x +2x+3 的最小值是 ,这时相应的x 的值是
(2)【尝试应用】求代数式-x +14x+10 的最大值，并写出相应的x 的 值
24.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销
售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x (元/件>满足一次函数关系，部分图象如图.
(1)直接写出y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当销售单价为多少元时，每天的获利最大 最大利润是多少
(3)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m 元/件，在日销售量y (件)与 销售单价x (元/件)保持(1)中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是 1200元，求m 的值 .
(第24题)
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 如图所示，△ABC 中；∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点P 从点A 开始沿AB 边 向B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿BC 边向点C 以 2 cm/s的速度移动，如果P,Q 分别从A,B 同时出发，经过几秒，点P 和点Q 间的距离是 6cm
(2)点P 从 点A 开始沿AB 边向B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从 B 点开始沿BC 边向点C 以 2 cm/s的速度移动.如果P,Q 分别从A,B 同时出发，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等 的两部分 若能，求出运动时间；若不能，说明理由；
(3)若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1 cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以
2 cm/s的速度移动，P,Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1 cm
(第25题)
26.已知抛物线y=x +(m+1)x+m.
(1)无论m 取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为
(2)抛物线与直线y=x+1 交于两点A(x ,y ),B(x ,yi), 且x (3)点P 是抛物线上第四象限内一动点，在(2)的条件下，求△PAB 面积的最大值。
期中测试卷
1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D
7.38.x =0,x =39:167 10. ±2
11.r =1.r:=-312. 13.4
14.(1)(3)(4)15.x =3.x =-1.
16.x =2+√7.x =2-√7.
17.
18. (1)(60-40)×[100—(60-50)×2] =1600(元);
答：每天的销售利润为1600元.
(2)设每件工艺品售价为x 元(x≤65), 则每天 的销售量是[100-2(x-50)] 件。
依题意得：(x-40)[100-2(x-50)]=1350.
解得x =55,r =85 (不符合题意，舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元.
19. (1)由题可知m≠0, △=(m+2) -8m
=m -4m+4 =(m-2) ,
∵不论m 为何值时，(m-2) ≥0, ∴△≥0.方程总有实数根；
(2)mx -(m+2)x+2=0.
整理可得(x-1)(mx-2)=0,
由题可知m≠0. 解得 ∵方程有两个不相等的正整数根，
(
●
) (
∵
)为正整数，又m 为整数∴m=1 或 2 , 当m=2 时，方程有两个相等实根，不合题意。 ∴m=1.
20.设 y=a(x 一k) +b,
将顶点坐标代入得y=a(x-4) +6.
将(0.2)代人得：
21.①当m -1=0. 且2m+2≠0.
即m=1 时，该函数是一次函数，
其图象与x. 轴只有一个公共点；
②当m —1≠0. 即m≠±1 时，
该函数是二次函数，
则△=(2m+2) -8(m -1)=0.
解得m=3 或 m=—1 (舍去).
综上所述，m 的值是1或3.
22. (1)如图①,△A,B C, 即为所求。
①
(2)如图②,△A B C: 即为所求.
②
(3)是 如图③ .
△A,B C 与△A B C 组成的图形是轴对称
图形，其对称轴为直线l.
23. (1)2;一1
(2)一x +14x+10=-(x-7) +59,
∵-(x-7) ≤0∴ 一(x-7) +59≤59,
∴代数式-x +14x+10 有最大值59,相应的 x 的值为7.
24. (1)设解析式为y=kx+b, 根据图象可知，点 (30.100);(50.60)在y=kx+b 的图象上，
· 解得
∴y 与x 的函数关系式为y=-2x+160;
(2)设每天获利w 元，
根据题意得 w=(x-30) · ( 一 2x+160)=
-2x +220x-4800=-2(x-55) +1250.
∵-2<0.
∴当x=55 时，w 取得最大值，为1250,
答：当销售单价为55元/件时，每天获利最大。 最大利润为1250元.
(3)由(2)知，当w 最大=1200时，
-2(x—55) +1250=1200,
解得x =50,x =60.
∵当m>55 时，Wn大=1250≠.1200,
∴当x=m=50 时，W大=1200,即m=50.
25. (1)设经过x s,
点 P 和点Q 间的距离是6cm, 依题意有(6- x) +(2x) =6 , 解得x =0,x =2.4, 故经过 0s 或2:4:s, 点P 和点Q 间的距离是6cm;
(2)设经过y s,线段PQ 能将△ABC 分成面积 相等的两部分，依题意有△ABC的面
∵△=b -4ac=36-4×12=-12<0. ∴此方程无实数根，
∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分；
(3)①点P 在线段AB上，点Q 在线段CB 上，设
经过m(0≤m≤4)s,依题意 =1,m -10m+23=0, 解得m =5+√2,m =5-
√2,经检验，m =5+ √2 不符合题意.舍去， ∴m=5-√2;
②点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长 线上，设经过 n(4n)(2n—8)=1.n -10n+25=0, 解得n =n =5,经检验，n=5 符合题意.
③点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段 CB 的延长线上，设经过k(k>6)s, 依题意有
,k -10k+23=0, 解得
k =5+ √2,k =5- √2, 经检验，k =5- √2 不 符合题意，舍去，
∴k=5+ √2; 综上所述，经过(5- √2)s,5s, (5+√2)s 后，△PBQ 的面积为1 cm .
26. (1)(-1.0)
(2)∵直线y=x+1 与抛物线y=x +(m+ 1)x+m 都经过点(一1,0),x +x =3,
∴r =-1,x =4,
将B(4.5) 代人y=x +(m+1)x+m, 得m=-3.
(3)当m=-3 时，抛物线y=x -2x-3. 设 P(t,t -2t-3)(0∵A(一1.0),B(4,5),
设直线AB 的解析式为y=krx+b,
则 解得
二直线AB 的解析式为y=x+1
如图，作PM//y.轴，交AB ·于点M.
则M(Lwl+1).
∴
∴ 当 , △PAB
面积有最大值2025一2026学年度上学期期中测试卷
9.定义x⑧y=2x十y2,则-1因(2 3)=
10.若关于x的方程x2+mx一1=0根的判别式的值为8，则m的值是
九年级数学试卷
11,方程(x+1)2=4的解是
(满分：120分)
12,如图，点O是口ABCD的对称中心，AD>AB,E.F是AB边上的点，且EF-分AB,G,H是BC
一、迭择题（年小题2分，共12分）
边上的点，且CH=专BC.若S,S:分别表示△EOF和△COH的面积，则S,与S:之间的数量关
1.关于x的一元二次方(a+2)x2-3x十1=0有实数根，则a的取值范围是
系是
A.a≤且a≠-2
Ra<号
C.a<且a≠-2
D.a2.用配方法解一元二次方程2x2一3.x一1=0，配方正确的是
(第12愿)
(第13题)
(第14题)
-}品1
-}=
：ck-}-
.k-》-兴
13.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间：（单位：5）之间具有的关系为
3.抛物线y=(m-4)x2上有两点A(-3,y1),B(2,y2,且y>y则m的取值范面是
(
h=20t一52，则小球从飞出到落地所用的时间为
5
八.n<1
B.m>4
C.m≥4
D.m≠4
14,二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：
4.某商场将每件进价为20元的玩具以单价30元出售时，每天可售出300件，经测查，当单价每涨1元
(1)abe=0,(2)a十b十c>0,(3)a>b,(4)a-b+c>0,其中正确的是
(填序号)
时.每天少售出10件.若商场想每天获得3750元的利润，则每件玩具应涨多少元？如果设每件玩具
三、解答题（每小近5分，共20分）
应涨x元，则下列说法错误的是
()
15.解方程：(x一1)2=4.
A.涨价后每件玩具的售价是(30十x)元
B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件
C.涨价后每天销售玩具的数量是(300一10x)件
D.可列方程为(30+x)(300一10x)=3750
5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3
D.y=(x十2)2-3
6.如图是二次函数y=ax2十bx十c图象的一部分，且过点A(3,0),二次函数图象的
对称轴是直线x=1,下列结论正确的是
(
A.biB.ac>0
C.2a-b=0
D.a一b十c=0
(第6题)
二，填空题（每小遁3分，共24分）
7.若函数y=3x-1一5x十1是二次函数，则m的值为
8.方程x2-3x=0的根为

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