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杨郎中学2025－2026学年（上）九年级数学期中试卷
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
试卷（120分） 答案一律填写在答题卡指定位置，否则为无效答卷．
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形
2. 抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3. 将方程配方，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于二次方程的常数项等于0，则的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. D. 2或
5. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，△ABC和△DEC关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ）
A 1 B. C. 2 D.
7．如图，在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为551平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8. 抛物线与直线在同一坐标系中的大致图象可能为　　
A．B． C． D．
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 若点与Q(-2，b)关于坐标原点对称，则 ， ．
10. 已知x=3是一元二次方程的一个根，则3m+n的值是_______．
11. 某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是____________．
12. 将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线的表达式为 ．
13. 已知关于的一元二次方程x2+3x-4=0的两根分别为，则的值为__________．
14. 已知点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1_____y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
16. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点所在位置的坐标是________．
三、解答题（共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（ 6）解方程：
（1） x2-4x-5=0 （2）．
18. （ 6）如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′．
（2）写出点C′的坐标．
（3）求BB′的长．
(6分)金昌某中学团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心捐款活动．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
（1）求这两天收到捐款的平均增长率．
（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
20.（6分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），
墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽
各为多少米.
21.（ 6）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是由△ADE旋转一定角度而成的图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形
22．（ 6）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，，求代数式的值．
23．（ 6）已知二次函数，当时，；当时，．
（1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标；
（2）此函数图象与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，求点，，的坐标．
24.（8分） 如图，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为（单位：米），其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求：
（1）出手点A离地面的高度；
（2）最高点C离地面的高度；
（3）该运动员的成绩是多少米？
25.（10分）某书店要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出该书店销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）若该书店要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于， 两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点，不重合），连接、，求面积的最大值；

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