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2024-2025学年甘肃省张掖市第一中学九年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形两边长分别为和，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为( )
A. B. C. 或 D.
4.将一元二次方程化成的形式，那么的值为( )
A. B. C. D.
5.抛物线与坐标轴的交点的个数是( )
A. B. C. D.
6.把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线是( )
A. B.
C. D.
7.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：，，，；其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若点与点关于原点对称，则___________．
12.若关于的一元二次方程有一个根为，则 ______，另一根为______．
13.已知直线与抛物线交点的横坐标为，则______，交点坐标为______．
14.抛物线的对称轴是直线，则的值为______．
15.若，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
16.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则 ______．
17.已知点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是______．
18.已知是方程式的根，则式子的值为______．
19.如图，把绕点逆时针旋转得到，若正好经过点，则________．
20.若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解 ．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
解方程：
；
．
22.本小题分
如图，已知各顶点的坐标为，，．
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．
作出关于坐标原点成中心对称的，并写出各顶点的坐标．
23.本小题分
用长为的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为，面积为．
求出与的函数关系式．
当边长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
24.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有实数根，求实数的取值范围；
若方程两实数根分别为、，且满足，求实数的值．
25.本小题分
长沙市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘均价购买一套平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打折销售；不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月元．请问哪种方案更优惠？
26.本小题分
已知二次函数图象的顶点为，且过点．
求该二次函数的解析式；
求与轴的交点坐标；
取何值时，？
27.本小题分
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件．
若使商场平均每天赢利元，则每件衬衫应降价多少元
若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元最大利润为多少元
28.本小题分
如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】；
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】且
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
解：由图可知，对称轴为，
根据二次函数的图象的对称性，
，
解得，．
故答案为：．
21.【答案】解：，
，
，；
，
，
，
，．
22.【答案】解：如图所示，即为所求，
如图所示，即为所求，，，．
23.【答案】解：已知一边长为，则另一边长为．
则化简可得
，
所以当时，矩形的面积最大，最大为．
24.【答案】解：根据题意得：，
解得：；
根据题意：，，
，，
，
即，
，
整理得：，
解得：，，
而；
．
25.【答案】解：设平均每次降价的百分率是，依题意得
，
解得：，不合题意，舍去．
答：平均每次降价的百分率为．
方案的房款是：元；
方案的房款是：元
元元．
选方案更优惠．
26.【答案】解：设二次函数的解析式为：，
根据题意得，，
二次函数的解析式为：，
二次函数过点，
，
，
二次函数的解析式为；
当时，，
解方程得，，
二次函数与轴的交点为和 ；
二次函数开口向上，且与轴的交点为和 ；
当或时，．
27.【答案】解：设每件衬衫应降价元，
则依题意得：，
整理得，，
解得：，，
因为为了扩大销售，所以时，销售量最高，
答：若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价元；
设每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多为，
则
，
时，赢利最多，此时元，
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．
28.【答案】解：二次函数的图象与轴交于点，，
，
解方程组得，
二次函数的解析式为：；
如下图所示，连接交轴于点，连接，过点做垂直轴，垂足为，
在二次函数中，当时，，
点为，
，
抛物线的顶点为，
点的坐标为，
，
设直线的解析式为，
得，
解方程组得：，
直线的解析式为，
在直线上，当时，，
，
，
，
；
，
．

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