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2024-2025学年甘肃省张掖市第一中学七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最大的是( )
A. B. C. D.
2.若，互为相反数，，则的值是( )
A. B. C. D. 或
3.室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为( )
A. B. C. D.
4.在代数式：，，，，，中，单项式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.连续个相乘的相反数是( )
A. B. C. D.
6.下列整式中，不是同类项的是( )
A. 与 B. 与
C. 和 D. 与
7.下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
9.一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A. B. C. D.
10.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共20分。
11.绝对值是的数是 ；的相反数是 ；的倒数等于 ；绝对值不大于的整数是 ．
12.单项式的系数是______，次数是______．
13.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为 ．
14.若为七次单项式，则的值为______．
15.在数轴上与的距离等于的点表示的数是_____________．
16.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_________用含的代数式表示
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来．
，，，，，．
18.本小题分
计算题：
；
；
；
．
19.本小题分
化简：
20.本小题分
先化简，再代入求值，其中，．
21.本小题分
某食品厂打折后出售食品，第一天卖出千克，第二天卖出的比第一天的倍还多千克，第三天卖出的比第一天的倍少千克．
用含的代数式表示这个食品厂三天共卖出食品的数量；
当时，则这个食品厂三天共卖出食品多少千克？
22.本小题分
观察下列三行数，并完成后面的问题：
，，，，；
，，，，；
，，，，；
思考第行数的规律，写出第个数字是______；
第行数和第行数有什么关系？
设、、分别表示第行数的第个数字，求的值．
23.本小题分
某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录单位：如下：
，，，，，，，．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
地在地的哪个方向？它们相距多少千米？
如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
一天当中，汽车距离地最北为多少千米？最南为多少千米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，，
最大的数为．
故选：．
把、、三个选项中的式子化简，再比较四个有理数的大小即可．
本题考查了多重符号的化简，绝对值的计算，有理数大小的比较，掌握这些知识是关键．
2.【答案】
【解析】解：，互为相反数，
，
，
，
当时，；
当时，；
故选：．
根据相反数的性质得出，根据绝对值的定义得出，再分别计算即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值，相反数，准确计算是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意，可知：，
故选：．
根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
本题主要考查有理数的减法，解决此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．
4.【答案】
【解析】解：在代数式：，，，，，中，单项式有，，，共个，
故选：．
根据单项式和多项式的定义来解答．
本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：
的相反数为，
故选：．
先计算连续个相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可．
此题主要考查乘方的意义与相反数的意义，认真观察分析是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误；
B、与是同类项，故本选项错误；
C、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误；
D、与所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故本选项正确．
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项的法则对选项逐个判断即可．
【解答】
解：、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据图示，可得，而且，
，
，
选项A不正确；
，而且，
，
选项B不正确；
，
，
选项C不正确；
，，选项D正确．
故选：．
根据图示，可得，而且，据此逐项判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：，而且．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差被减式减式”可得出这个多项式。
【解答】解：由题意得：
故选：。
10.【答案】
【解析】解：根据题意得新矩形的周长为：．
故选：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】
，，，，，，

【解析】解：绝对值是的数是；
的相反数是；
的倒数等于；
绝对值不大于的整数是 ，，，，，，，
故答案为：；；；，，，，，，．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意等于．
12.【答案】，
【解析】解：单项式的系数是：，次数是．
故答案为：，．
单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．
题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．
13.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
14.【答案】
【解析】解：依题意，得
，解得．
故答案为：．
单项式为七次单项式，即是字母的指数和为，列方程求的值．
单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为时，省去不写．
15.【答案】或
【解析】解：设在数轴上与的距离等于的点为，表示的有理数为，
因为点与点的距离为，即，
所以或．
故答案为：或
此题可根据两点之间的距离来求解，也可借助数轴用数形结合的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形变化找规律问题，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．观察图形，找出规律是此类题目的关键．
【解答】
解：观察图形发现：
第个图案中有白色瓷砖块，
第个图案中白色瓷砖多了块，
依此类推，
第个图案中，白色瓷砖是．
故答案为．
17.【答案】解：；；；；．
．
【解析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
18.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算；
先去括号和绝对值，再利用加法的交换律、结合律进行计算；
先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减即可；
先算乘方，再算乘法，有括号，要先做括号内的运算．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，加法的结合律在本题中起关键作用．
19.【答案】解：原式
．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
20.【答案】，．
【解析】解：原式
．
将代入得，
原式．
去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．
本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是关键．
21.【答案】解：由题意得：第二天卖出千克，第三天卖出千克，
千克．
这个食品厂三天一共卖出食品为千克；
当时，
．
答：当时，则这个食品厂三天共卖出食品千克．
【解析】由题意，第二天卖出千克，第三天卖出千克，由此即可得出答案；
把代入的式子中，求出值即可．
本题考查了整式加减的应用，属于基础题，难度不大，关键是正确表示出每天卖出的量．
22.【答案】；
，，，，
，，，，
第行数比第行对应的数大；
，，，
．
【解析】解：，，，，；
第行数是：，，，，；
故答案是：；
，，，，
，，，，
第行数比第行对应的数大；
，，，
．
观察可看出第一行的数分别是的次方，次方，次方，次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；
观察第行数和第行数的差，即可得出答案；
分别求得第行的个数，得出，，代入求得答案即可．
此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．
23.【答案】地在地的正南方向，它们相距；
升；
一天当中，汽车距离地最北为千米，最南为千米
【解析】
，
即地在地的正南方向，它们相距；
，
这天汽车共耗油升；
由题意可得，第一次离地的距离为；
第二次离地的距离为；
第三次离地的距离为；
第四次离地的距离为；
第五次离地的距离为；
第六次离地的距离为；
第七次离地的距离为；
第八次离地的距离为；
由上可得，一天当中，汽车距离地最北为千米，最南为千米．
把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答即可；
用行驶记录的绝对值的和乘，计算即可；
计算出每次距离地的距离，然后观察结果，即可得到养护小组到达的最远处与地的距离．
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则．

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