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滕州一中2025年10月高一模拟训练数学试题
2025.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，且，则，，2ab，中最小的一个是（ ）
A．2ab B． C． D．
6．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．已知a，b＞0，且，则的最小值是（ ）
A．9 B．13 C． D．15
8．关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．是的必要不充分条件；
B．已知是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为；
C．若，，则；
D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的值域为
D．已知函数满足，则
11．关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．的最大值为-4
D．关于x的不等式解集中仅有两个整数，则a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则________．
13．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是________．
14．已知a，b，c，d，e，f，g，h是在集合中的不同数，
则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知，，．
（1）求及；
（2）若，求．
16．（本小题满分15分）
（1）已知时，求最小值；
（2）已知时，求的最大值；
（3）已知，求的最小值．
17．（本小题满分15分）
某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式．
19．（本小题满分17分）
对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．
一、单项选择题 1-4：DBDA 5-8：ACBC
二、多项选择题 9．BCD 10．ABD 11．ACD
三、填空题 12．-2 13． 14．34
四、解答题
15．（本小题满分13分）
（1）由已知．
．
所以．
所以．
（2）．
所以．
所以．
16．（本小题满分15分）
（1）已知时，，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
所以的最小值为5．
（2），
当且仅当，即时等号成立．
所以的最大值为．
（3）因为，设，，则．
对进行变形，
展开得．
根据均值不等式，
当且仅当时等号成立，解得．
所以，即最小值为9．
17．（本小题满分15分）
（1）当时，；
当时，．
所以
（2）①当时，，
所以当时，．
②当时，，
当且仅当，即时取等号．
因为，所以时，最大．
即当月产量为50台时，制造商由该设备所获得的月利润最大，最大月利润为6400元．
18．（本小题满分17分）
（1）因为在R上恒成立，
所以在R上恒成立，
即在R上恒成立，
当时，显然在R上不恒成立，
当时，，
即，解得，
所以实数m的取值范围为．
（2）由，
当时，，即，
当时，，方程的根为，，
①若，则，不等式解集为，
②若，则，不等式解集为，
③若，则，不等式解集为．
综上所述：
当时，不等式的解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为．
19．（本小题满分17分）
（1）令，可得，
可得，解得0，，
所以二次函数的不动点为-1和4．
（2）二次函数有两个不相等的不动点，，且，．
则方程有两个不相等的正实数根，
即方程两个不相等的正实数根，
所以，且，．
因为，，所以且，解得，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为6．

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