资源简介

六上数学“工程问题”十四大母子题
【母题一】工程问题基础题型：(考频：★★★)
1.工作效率：一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几
1
2.工作时间：一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队完成这项工程需要几天
10
1
3.工作总量：一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队工作5天可以完成这项工程的几
12
分之几 工作9天可以完成这项工程的几分之几
【子题】
2
1.乙队完成一项工程的 需要12天，求乙队的工作效率。
3
1
4
2.乙队的工作效率是 ，乙队完成这项工程的 需要多少天
15
5
1
3.砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了 ，还要多少小时能完成
4
【母题二】合作效率：(考频：★★★★)
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
(1)甲的工作效率是几分之几 乙的工作效率是几分之几
(2)甲、乙合做1天完成全工程的几分之几
(3)甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几 还剩几分之几没完成
【子题】
1.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
(1)甲队每天完成这项工程的
，乙队每天完成这项工程的
。
(2)甲乙两队合作，每天完成这项工程的
(3)甲乙合作4天后，还剩下这项工程的
。
没有完成。
2.一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
(1)甲的工作效率是几分之几
(2)乙的工作效率是几分之几
(3)甲、乙的工作效率和是几分之几
3.一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么:
(1)甲的工作效率是多少
(2)甲乙合作的工作效率是多少
(3)乙的工作效率是多少
【母题三】合作时间问题其一：(考频：★★)
修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成
这条路
【子题】
1.修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，
几个月修完这条隧道
2.修一条路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修15天可以修完，两队合
作，需要多少天能修完
1
3.学校开展劳动基地实践活动，六(1)中队每天能翻整块菜地的 ，六(2)中队每天能
12
1
翻整块菜地的 ，两个中队合作，几天能翻好整块菜地
18
【母题四】合作时间问题其二：(考频：★★★)
一批货物，如果单独用大卡车运，10次运完，如果单独用小卡车运，15次运完，如果
2
两车一起运，几次能运完这批货物的
3
【子题】
1.修一条路，甲队单独修，需要9天完成，乙队单独修，需要18天完成，现在两队合
2
修，几天能完成全部任务的 。
3
2.生产一批零件，师傅单独做要10小时完成，徒弟单独做要12小时完成，现在
3
师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的
4
3.加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，
7
多少天能完成这批零件的 ？
8
【母题五】合作时间问题其三：(考频：★★★★)
2
一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做10天可以完成全部工程的 ，如果甲
3
乙两队合作，多少天才能完成这项工程
【子题】
1.生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的 。甲、
5
6
乙合作完成这批零件，几小时可以完成
1
2.一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的 。如果甲、乙两队
5
合做，多少天可以完成这项工程的60%
1
3.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做5天完成工程的 ，如果两队合做多少
3
天可完成这项工程
【母题六】合作时间问题其四：(考频：★★★★)
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天
完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成
【子题】
1.甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合
1
1
作6天完成工程的 ，乙、丙合作2天完成余下工程的 ，最后甲、乙、丙三人又合作5
3
4
天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元
2.如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、
乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那
么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时
3.甲乙丙三队合做一项工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15
天完成。现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，甲队还要多少天
【母题七】已知合作时间，求单独完成时间：(考频：★★★)
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少
天可以完成这项工程
【子题】
1.加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加工要15天完成，
若由徒弟单独加工几天完成
2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一
人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完
3.某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，
丙队单独做需要多少天
【母题八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成：(考频：★★★)
1
1
1.完成剩余工作量：项工程，甲3天可以完成工程总量的 ，乙完成工程总量的 要3
2
3
天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务
2.完成全部工作量：一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另
有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多
少天
【子题】
1.一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8
天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成
2.工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队
单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多
少天可以修完
3.加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙
来参加一同做，还需要多少小时才能完成
【母题九】先合作完成，再单独完成：(考频：★★★★)
1.完成剩余工作量：一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙
两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天
2.完成全部工作量：
甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完
成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成
【子题】
1.修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现
在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成
2.一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，
剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务
3.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下
的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成
4.一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了
12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要
多少天
5.一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6
天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成
【母题十】先单独完成，再合作完成：(考频：★★★)
1.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的
1
后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天
4
2.运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小
时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完
【子题】
1.某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独
做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队
还要合作几天可以完成改造工程
2.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
3.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人
合作，还需要多少天完成全部工程
4.修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修
2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天
【母题十一】请假问题其一：(考频：★★★★)
一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，
乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天
【子题】
1.一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其
它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多
少天
2.师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工12个零件.师徒俩合作加工6小时后师傅
因事离开，徒弟又工作了3小时才完成.完成这次任务一共加工了多少个零件
【母题十二】请假问题其二：(考频：★★★★)
一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，
甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天
【子题】
1.一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，
甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假
多少天
2.甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做，12天可完成，若由乙队单独做则需20
天完成.现开始由甲、乙两队合作，中途甲队因另有任务派遣，剩下的任务由乙队单
独完成.已知从开工到结束共用10天，问：乙队单独做了几天
3.一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
(1)甲乙两队合作，完成这项工程需(
)天。
(2)实际施工过程中，两队合作了若干天后，甲队另有任务撤离，这样前后共工作了
18天完成任务。甲队撤离了几天
4.一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，
但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工
作了多少天
【母题十三】请假问题其三：(考频：★★★★)
一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，
再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天
【子题】
1.单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先单独做若干天后，再有乙单
独完成，则一共用了26天完成工作。问甲做了多少天
2.一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余
下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天
3.修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三
队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公
路甲队工作了几天
【母题十四】复杂的工程问题：(考频：★★★★)
加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成
任务时甲比乙多做20个。这批玩具一共多少个
【子题】
1.甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，
已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米
2.加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完
成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个
3.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，
3
正好完成这批零件的 。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个
5参考答案
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。
【典型例题1】工作效率。
一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
【典型例题2】工作时间。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？
【典型例题2】工作总量。
一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？
解析： ①
②
答：略。
【对应练习1】
乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。
【对应练习2】
乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？
【对应练习3】
砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？
【考点二】合作效率。
【方法点拨】
合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
【典型例题】
一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？
（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。
（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。
【对应练习2】
一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：
（1）甲的工作效率是几分之几？
（2）乙的工作效率是几分之几？
（3）甲、乙的工作效率和是几分之几？
【对应练习3】
一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：
（1）甲的工作效率是多少？
（2）甲乙合作的工作效率是多少？
（3）乙的工作效率是多少？
【考点三】合作时间问题其一。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题】
修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成这条路？
【对应练习1】
修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道？
【对应练习2】
修一条路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修15天可以修完，两队合作，需要多少天能修完？
学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的，六（2）中队每天能翻整块菜地的，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？
【考点四】合作时间问题其二。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一批货物，如果单独用大卡车运，10次运完，如果单独用小卡车运，15次运完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的7
修一条路，甲队单独修，需要9天完成，乙队单独修，需要18天完成，现在两队合修，几天能完成全部任务的1
=4 （天）
答：4天能完成全部任务的。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
【对应练习2】
生产一批零件，师傅单独做要10小时完成，徒弟单独做要12小时完成，现在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的2
【答案】 小时
【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10求出师傅的工作效率，用1÷12求出徒弟的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用即可求出师徒两人合做几小时完成这份零件的。
【详解】
(小时)
答：现在师徒两人合做，需要小时完成这份零件的
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
【对应练习3】
加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能完成这批零件的
【考点五】合作时间问题其三。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做10天可以完成全部工程的,如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？
【对应练习1】
生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的。甲、乙合作完成这批零件，几小时可以完成？
总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成这批零件需要的天数。
【详解】甲的工作效率：
乙的工作效率：
甲、乙合作完成的时间：
=1÷-)
=12 （小时）
答：甲、乙合作完成这批零件，12小时可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
【对应练习2】
一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？
【答案】4天
【分析】把这件工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用这件工程的60％除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙两队合做，完成这项工程的60％所需要的天数。
【详解】
=4 （天）
答：4天可以完成这项工程的60％。
【点睛】此题属于简单的工作问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之
间的关系。
【对应练习3】
一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做5天完成工程的，如果两队合做多少天可完成这项工程？
【答案】 天
【分析】把工作总量看作“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，先求出甲的工作效率，再求出乙的工作效率，最后用工作总量除以甲、乙合作的工作效率和，就是甲、乙合作的工作时间。
【详解】
（天）
答：如果两队合做天可完成这项工程。
【点睛】本题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
【考点六】合作时间问题其四。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？
解析：
甲、乙的工作效率：
甲、丙的工作效率：
1÷[(
【对应练习1】
甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？
【对应练习2】
如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？
【对应练习3】
甲乙丙三队合做一项工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成。现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，甲队还要多少天？
【考点七】已知合作时间，求单独完成时间。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题】
一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？
【对应练习1】
加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加工要15天完成，若由徒弟单独加工几天完成？
【对应练习2】
一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？
【对应练习3】
某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做需要多少天？
【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题1】完成剩余工作量。
一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先
【典型例题2】完成全部工作量。
一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【对应练习1】
一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以
【对应练习2】
工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完？
【答案】5天
【分析】把整条路长看作单位“1”，用工作总量除以工作时间，求出两队的工作效率，甲队修了4天，求出甲队完成的工作量，再用单位“1”减去甲队完成的，剩下的就是乙队要完成的，用乙队完成的工作量除以乙队的工作效率，求出剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完。
【详解】
时间：
=5 （天）
答：还需要5天可以修完。
【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
【对应练习3】
加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成？
【答案】
【分析】由题意得，这批零件是单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间；工作总量＝工作效率x工作时间，甲单独做的效率是，乙单独做的，用甲单独做3小时后剩余的工作量除以两人的效率和进行解答。
【详解】
(小时)
答：还需要小时才能完成。
【点睛】考查分数应用题里面的工程问题，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”
【考点九】先合作完成，再单独完成。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2。
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题1】完成剩余工作量。
一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？
【对应练习1】
修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？
【对应练习2】
一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务？
【典型例题2】完成全部工作量。
甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？
【对应练习1】
一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？
【对应练习2】
一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要多少天？
【对应练习3】
一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？
【考点十】先单独完成，再合作完成。
【方法点拨】
合作效率＝合作效率＝工作效率1＋工作效率2
合作时间＝工作总量÷合作效率。
【典型例题1】
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？
【典型例题2】
运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？
【对应练习1】
某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。
甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？
【对应练习2】
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
如果乙先修了9天，然后甲、乙两人合修，还要多少天才能完成？
【对应练习3】
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？
【对应练习4】
修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？
【考点十一】请假问题其一。
【方法点拨】
合作效率＝各单位量工作效率之和
工效和x合作时间＝工作总量
工作总量÷工效和＝合作时间
工作总量÷合作时间＝工效和。
【典型例题】
一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合作几天后，乙另有任务调走，甲又干做3天才完成任务，求乙队工作了几天？
【对应练习2】
一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？
【对应练习3】
师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工12个零件．师徒俩合作加工6小时后师傅因事离开，徒弟又工作了3小时才完成．完成这次任务一共加工了多少个零件？
【考点十二】请假问题其二。
【方法点拨】
合作效率＝各单位量工作效率之和
工效和x合作时间＝工作总量
工作总量÷工效和＝合作时间
工作总量÷合作时间＝工效和。
【典型例题】
一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？
【对应练习1】
一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？
【对应练习2】
甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做，12天可完成，若由乙队单独做则需20天完成．现开始由甲、乙两队合作，中途甲队因另有任务派遣，剩下的任务由乙队单独完成．已知从开工到结束共用10天，问：乙队单独做了几天？
【对应练习3】
一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
（1）甲乙两队合作，完成这项工程需 ( ) 天。
（2）实际施工过程中，两队合作了若干天后，甲队另有任务撤离，这样前后共工作了18天完成任务。甲队撤离了几天？
【分析】（1）把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。
（2）根据工作总量＝工作效率x工作时间，用乙的工作效率乘18天，即可求出乙的工作量，然后用单位“1”减去乙的工作量，即可求出甲的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用甲的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作的天数，最后用18天减去甲工作的天数，即可求出甲撤离了几天。
【详解】甲：
乙：
=1×12
=12 （天）
甲乙两队合作，完成这项工程需12天。
(2)
=8（天）
18-8=10 （天）
答：甲队撤离了10天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
【对应练习4】
一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
解析：
假设这项工程的工作总量为1
=9-4
=5 （天）
答：乙队比甲队少工作了5天。
【考点十三】请假问题其三。
【方法点拨】
合作效率＝各单位量工作效率之和
工效和x合作时间＝工作总量
工作总量÷工效和＝合作时间
工作总量÷合作时间＝工效和。
【典型例题】
一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？
【对应练习1】
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先单独做若干天后，再有乙单独完成，则一共用了26天完成工作。问甲做了多少天？
【对应练习2】
一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
【对应练习3】
修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，
修这条公路甲队工作了几天？
【考点十四】复杂的工程问题。
【方法点拨】
合作效率＝各单位量工作效率之和
工效和x合作时间＝工作总量
工作总量÷工效和＝合作时间
工作总量÷合作时间＝工效和。
【典型例题】
加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做20个。这批玩具一共多少个？
【对应练习1】
甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米？
【对应练习2】
加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个？
【对应练习3】
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？
答：这批零件共有600个。

展开更多......

收起↑