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吉林省长春市市联考2025-2026学年第一学期期中考试
八年级数学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.4的平方根是±2 B.8的立方根是2
C.64的立方根是±4 D.的算术平方根是
A. B. C. D.
3.若，则m为（ ）
A.2 B.-2 C.8 D.-8
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
A.底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等
B.勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6.如图，已经，A、D、C、F在同一条直线上，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①他们同时到达乙地；
②小明在途中停留了1小时；
③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度.
其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A.y随x的增大而减小 B.图象经过点（-2，7）
C.图象与直线相交 D.图象可由直线向上平移3个单位得到
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算_________.
10.与的公因式是______.
11.用计算器比较大小：________.
12.若，，则代数式的值为_____.
13.下列7个实数：0，，，，-0.001，，，最大的数是________（填原数）.
有理数有________个.
14.如图，中，，，若，，则_____.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.计算：.
16.先化简，再求值：，其中，.
17.乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米.
18.如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，交于点N；
第二步：以N为圆心，以_____长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线.
可得：.
（1）补全第二步横线部分的内容_____；
（2）若，则_____度；
（3）若，与互补，求出的度数.
19.如图，在中，.动点在线段上从点出发，沿方向运动；动点在线段上同时从点B出发，沿方向运动.如果点，的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm.
20.如图，在中，和的平分线，相交于点G，连接.求证：平分.
21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现；小明计算下面几个题目①；②；③；④后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：（ ）+（ ）x+（ ）.
（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律.
（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：.
（4）拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为并利用你所拼的图形面积对进行因式分解.
22.情景观察：
如图1，中，，，，，垂足分别为D，E，与交于点F.
（1）写出图1中所有的全等三角形__________；
（2）猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想；
问题探究：
（3）如图2，在中，，，平分，，垂足为D，与交于点E，（2）中的结论是否成立，请说明理由.
23.学以致用：问题1：怎样用长为12cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm2.请用你所学的二次函数的知识解释原因.
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9cm2且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在（、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值.
（，均为正实数）的证明过程：
对于任意正实数、，∵，∴，
∴，当且仅当时，等号成立.
解决问题：
（1）若，则_____（当且仅当_____时取“=”）；
（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；
（3）当时，求的最小值.
24.定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的“内二分点”.
（1）当的半径为2时，
①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是_____；
②已知一次函数在第一象限的图像上的所有的点都是的“内二分点”，求的取值范围；
（2）已知点，，，的半径为4，若线段上存在的“内二分点”，直接写出的取值范围.

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