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12.2三角形全等的判定华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是( )
A. B. C. D.
2.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中的全等三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
6.如图，小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等
8.如图，正方形中．点，分别在，上，是等边三角形．连接交于点过点作于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点，已知，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积之和为．
A. B. C. D.
10.如图，已知，点、分别在线段、上，与相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在中，，，则中线长的取值范围是 ．
12.如图，，分别是轴、轴的正半轴上的点，点在第一象限内存在点，交于点若为的中线，点的坐标为，则点的坐标是 ．
13.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ．
14.如图，中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接．
求证：；
若，，求的度数．
16.本小题分
如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．
证明：≌；
连接，求证：．
17.本小题分
如图，在四边形中，，点，分别在，上，，求证：．
18.本小题分
如图，是上一点，交于点，，，求证：≌．
19.本小题分
如图，在中，，点在边上，点在的延长线上，连接，，且，．
猜想与的数量关系，并证明；
探究线段，，之间的数量关系，并证明．
20.本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
四边形是矩形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定≌．
【解答】
解：在和中
≌，
故选A．
2.【答案】
【解析】解：如图所示，作轴于，轴于，则，
，
的坐标为，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故选：．
作轴于，轴于，先证，再证明≌，得出对应边相等，，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明≌是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中含角的性质求解是正确解答本题的关键．
由已知条件，先利用证明≌，根据全等三角形性质结合三角形外角性质和等边三角形性质求出，继而可得，再根据易求的长．
【解答】
解：为等边三角形，
，；
在和中，
，
≌；
，；
；
，
，则；
，
在中，；
又，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定：，，，可得答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：、当添加时，且，，由“”不能证得≌，故本选项符合题意；
B、当添加时，且，，由“”能证得≌，故本选项不符合题意；
C、当添加时，且，，由“”能证得≌，故本选项不符合题意；
D、当添加时，且，，由“”能证得≌，故本选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】
解：、符合判定，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
垂直平分，
，
，
，
∽，
，
，
，
则，
，
设，则，
，
，
负值舍去，
，，
．
故选A．
本题考查正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．
通过条件可以得出≌，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，得到，根据相似三角形的性质得到，即可得、的值，设，则，根据勾股定理得到，，根据三角形的面积公式即可得求解．
9.【答案】
【解析】解：，设，则，
，根据题意可知，
，，，
易知≌，，，
，阴影部分的面积之和为
．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理判断．
【解答】
解：当时，利用定理可以判定≌；
B.当时，利用定理可以判定≌；
C.当时，得到，
利用定理可以判定≌；
D.当时，不能判定≌．
故选D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】直接利用网格得出对应角，进而得出答案．
解：如图所示：在和中，
，
，
则．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
由角平分线的性质可得：，再证明，根据全等三角形的性质，可证，可得的周长，即可得到结论．
【解答】
解： 平分，，，
．
在和中，
，
，
的周长，
，
的周长为．
15.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明≌是解题的关键．
由“”可证≌，可得；
由可得，由平行线的性质可得．
16.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
≌；
如图所示，延长交的延长线于，
是的中点，
，
在和中，
≌，
，
即是的中点，
又，
在中，．
【解析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出≌；
延长交的延长线于，先证明≌，即可得出是的中点，进而得到．
17.【答案】证明：连接，
在与中，
，
，
．

【解析】本题主要考查的是三角形全等的判定与性质以及角平分线的性质．
先作辅助线，再证与全等，利用全等的性质，得出边相等，再用角平分线的性质，即可得出结论．
18.【答案】证明：，
，，
在与中，
≌．
【解析】本题考查了三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键根据平行线的性质得到角相等，进而利用证明：≌．
19.【答案】【小题】
，，，．
【小题】
如图，提示：用截长补短的方法构造全等；．

【解析】 见答案
略
20.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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