资源简介

(共24张PPT)
第5章 勾股定理与实数
5.4 平方根
青岛版数学 八年级上册
1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
如果一个负数的平方等于a,它与a的算术平方根有关系吗
我们知道,一个正数的平方等于a,这个数就是a的算术平方根.
观察与发现
探究一 平方根的意义
x2 4 9 16 0.01 0
x
±2
±3
±4
±0.1
±
0
你是怎样求出来的？与同学交流.
上面运算的实质就是已知一个数的平方，求这个数.
请同学们独立完成下列表格：
平方根的概念
一般地，如果一个数 x 的平方等于a,即，那么叫作 的平方根，也称为二次方根.
x2=a
x叫作a的平方根
(±3)2 =9
±3是9的平方根
你能仿照上面的形式，分别说一说4，16, 0.01， ，0的平方根吗？
思考与交流
探究二 平方根的性质
任何一个数都有平方根吗
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x 叫作a的平方根或二次方根.
a≥0
因为任何数的平方都不是负数,
所以只有正数和0有平方根，负数没有平方根.
只有非负数有平方根，负数没有平方根.
x2 4 9 16 0.01 0
x
±2
±3
±4
±0.1
±
0
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数.
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根.
平方根的性质
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
的平方根是0；
③负数没有平方根.
例1、判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)16的平方根是4;
(2)（-2）2的平方根是±2;
(3)0.01是0.1的算术平方根;
(4)如果一个数有平方根,那么它有算术平方根.
解：(1)不正确.因为16的平方根不只有4，还有-4.
所以16的平方根是±4.
(2)正确.
(3)不正确.0.1是0.01的算术平方根
(4)正确.
正数 a
正平方根记为：
负平方根记为：
被开方数
读作“正、负根号 a ”.
即正数 a 的平方根表示为：
0的平方根记为 .
如何表示一个正数的平方根呢？
探究三 平方根的表示
思考与交流
例如： 表示 9的平方根，
例2、（1）4的平方根记作______，是______；
（2）81的平方根记作______，是______；
（3）的平方根记作__________，是______；
（4） 7的平方根记作_____.
±2
±3
±
±
±9
±
（1） 的平方根是±16. ( )
（3）a2的算术平方根是a. ( )
（4）若 , 则a=-5. ( )
（5） ( )
×
×
×
×
×
（2） 一定是正数. ( )
2.判断题
（6） 49的平方根是7 ； ( )
（7） －1 是 1的平方根; ( )
√
×
探究四 开平方运算
求一个数a(a≥0)的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数.
如何求169的平方根；
∵(±13)2=169,
∴169的平方根是±13,
即± =±13.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方运算
平方运算
观察下图，平方运算和开平方运算有什么关系？
开平方运算
互逆运算
平方运算
乘方运算
注意：
（1）开平方时，被开方数必须是非负数，即a≥0 .
（2）被开方数越大，则对应的正的平方根也越大，
即若 ，则 .
例3 求下列各数的平方根:
（1）1； （2）25； （3）； （4）3；（5）0.36
解:(1)∵(±1)2=1,
∴1的平方根是±1,
即± =±1.
(2)∵(±5)2=25,
∴25的平方根是±5,
即± =±5.
(3)∵（±）2=
∴ 的平方根是±
即±=±
(4) ∵(± )2=3,
∴3的平方根是± .
（5）∵（±0.6）2=0.36
∴0.36的平方根是±0.6
即±=±0.6
名称 算术平方根 平方根
区 别 定义
个数
表示
联 系 包含关系 存在条件 特例 算术平方根与平方根的区别与联系
探究五 知识辨析
“”，强调 是正数.
“ ”，未强调
是正数.
只有一个，是个正数
有两个，它们一正一负，且互为相反数
，其中 .
，其中 .
特殊值0的平方根和算术平方根都是0.
只有非负数才有平方根和算术平方根；
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的平方根；
例4 求下列各式的值:
(1)- ； (2)；(3) ± ； (4)- ；
(5)（-）2-； (6) -
解:(1)- =-0.4
(2)
=0.23
(3) ±
=±
(4) -
=
(5)（- ）2-
=10-5=5
(6) -
=0.1-10=-9.9
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
1. 什么叫平方根
求一个数的平方根的运算，叫开平方.
2. 数a的平方根表示为 .
3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 .
4.零的平方根是 .
5.负数 平方根.
两个
相反数
零
没有
1、判断下列说法是否正确
（1）一个数如果有平方根，则一定有两个 （ ）
（2） 没有平方根 （ ）
（3）0.4的平方根是±0.02 （ ）
（4）因为16的平方根是±4，所以 =±4 （ ）
2、 的平方根是（ ）
A. ±5 B. 5 C. -5 D.
×
×
×
×
D
3.说出下列各式的意义，并求它们的值：
解：（1）
（2）
（3）

展开更多......

收起↑