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第6章 一元一次不等式
6.1 不等式
课时1 一元一次不等式
青岛版数学 八年级上册
1.了解不等式、一元一次不等式的概念.
2.会用不等式表示数量之间的不等关系.
现实世界中，数量间的不等关系普遍存在.
黄河汛期每日水位的涨落、
一天中不同时段气温的高低、
班级中同学身高的差异……
都反映出数量间的不等关系.
不等式是刻画数量之间不等关系的基本模型.
本章我们将类比等式和方程，学习不等式及其性质，研究一元一次不等式（组）的解法，并通过解决实际问题，体会不等式这一数学模型的重要作用.
如何用数学语言描述数量间的不等关系
探究一 不等式的意义
观察与发现
如何用数学语言描述数量间的不等关系
（1）在右图中，小型车时速范围是多少？怎样用怎样用数学语言表示这个时速范围呢？
60≤V≤120 ①
（2）空军招收飞行员对考生的视力是有要求的.如，双眼裸眼视力均不低于“E”型视力表5.0，才能报考飞行员.
怎样用数学语言表示对视力的这一要求？
a≥5.0 ②
（3）国际航班免费托运行李的尺寸规定为：每件行李的长、宽、高的三边之和不超过158cm.如果设每件行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，那么如何用数学语言表示长、宽、高应满足的条件.
（4）什么数的2倍与3的和大于11？
a+b+c≤158 ③
2x+3>11 ④
60≤V≤120 ①
a≥5.0 ②
a+b+c≤158 ③
2x+3>11 ④
观察下列各式，这些关系式有怎样的特点
这些关系式都含有不等号.
探究一 不等式的意义
观察与发现
特别提醒: 不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.
用“＞”“≥”“＜”或“≤”连接的式子，叫作不等式.
像3-2a≠0这种用符号“≠”连接的式子也是不等式.
有些不等式中不含未知数，如4 > 3 .
不等式的定义
a≥5.0, 2x+3>11, 1-2y>2(y+3),
探究二 一元一次不等式
观察与发现
观察下列不等式,你发现它们有哪些共同特征？
≤2x-1.
(1)不等式的两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的次数都是1的不等式.
一元一次不等式的定义
像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式.
判断不等式是否为一元一次不等式的方法：
①是不等式
②不等式两边都是整式
③只含一个未知数
④未知数次数都是1且其系数不为0
例1、判断下列各式是否是一元一次不等式，若不是请说明理由.
（1）x－9＞26； （2）3x＜2+1；
（3）-4x＞3y； （4）
（4）不是一元一次不等式，不等式左边不是整式.
解：（1）是一元一次不等式.
（2）不是一元一次不等式，未知数次数是 2.
（3）不是一元一次不等式，不等式中有两个未知数.
1.指出下列式子中的一元一次不等式:
(1)2m+3<0; (2) > 0; (3)x2- x ≤3; (4)3x - y>0; (5) y + 3 > ; (6)3m+5≠6.
2.已知（m+1）x|m|+2>1是关于x的一元一次不等式，则m= ；
（1）（5）（6）
1
例2、为了加强体育锻炼,增强学生体质,某中学要购买足球和篮球共100个.已知足球和篮球的价格分别为120元/个和170元/个,购买的总费用不超过15000元.如何用数学语言表示这种不等关系
∵购买的总费用不超过15000元,
∴120x+170(100-x)≤15000.
解：设购买的足球数为x 个,则购买的篮球数为(100-x)个,
购买足球和篮球的费用分别为120x元和170(100-x)元.
(3)根据题目中的不等关系列出不等式.
列不等式的一般步骤:
(1)分析题意,找出题目中各个量;
(2)用代数式表示出各个量;
不等式
列不等式
概念
判断一个式子是否为不等式，主要看这个式子中是否有不等号：
____，____，____，____.
＞
＜
≥
≤
列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义
1.下列不等关系中,正确的是（ ）
A. a 不是负数表示为 a >0
B. x 不大于5可表示为 x >5
C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D. m与4的差是负数可表示为m-4<0
D
2.下列不等式属于一元一次不等式的是( )
A. 4 > 1 B.3x-24<4 C. x2<2 D.4x-3<2y-1
B
3.用不等式表示下列关系:
(1)某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量为14人;
(2)小丽每天睡眠时间超过8h,昨天她的睡眠时间是t h;
x ≤14且x为正整数
t≥8
(3)小明今天锻炼身体用了t min,他每天锻炼身体的时间不少于30 min ;
(4)某校男子跳高纪录是1.75m,在今年的校田径运动会上,小明的跳高成绩是h m,打破了该项纪录.
t≥30
h≤1.75
4、用不等式表示下列数量关系.
① a 与 5 的和小于 7
② a 的 4 倍大于 8；
③ a 的一半小于3.
解：① a + 5 < 7；
② 4a > 8；
③ a < 3.

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