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第6章 一元一次不等式
6.1 不等式
课时2 不等式的解集及其表示
青岛版数学 八年级上册
1.理解不等式的解集及解不等式的意义.
2.能把不等式的解集正确表示在数轴上.
用“＞”“≥”“＜”或“≤”“≠”连接的式子，叫作不等式.
1.不等式的定义：
2.一元一次不等式的定义：
像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式.
(1)x的2倍与3的和小于11；
3.用不等式表示:
(2)x的4倍与1的差不小于-2.
解：（1）2x+3<11
（2）4x-1≥-2,
怎样找到使不等式成立的未知数的值？
这种方法能否帮助我们找到使不等式成立的未知数的值呢
在求方程的解时,我们曾通过反复尝试 “估算—检验”的方法,寻找到方程的解；
探究一 不等式的解及解集
怎样找到使不等式成立的未知数x的值？
思考与交流
（1）你能通过“估算—检验”的方法,说出几个使2x+3<11成立的未知数x的值吗
2x+3的值
x取值
3
9
＜11
4
11
=11
5
13
＞11
（2）你还能找出一些使不等式2x+3<11成立的x的值吗？
像x = 2，1，0，-1，都能使不等式2x+3<11 成立.这些能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
当x = 2，1，0，-1时，都能使不等式2x+3<11 成立.
概括与表达
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值.
判断一个数是不是不等式的解的方法：
将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
不等式的解
（3）不等式2x+3<11的所有解包括哪些实数呢
当x取小于4的任何一个实数时，都能使是不等式2x+3<11成立，
所以使不等式 2x+3<11 成立的x不是唯一的，有无数个.
x=0, 1.5, -2等也是这个不等式的解,
而x= 4,5,…不是这个不等式的解.
所以不等式 2x+3<11解有无数个.
探究一 不等式的解及解集
思考与交流
概括与表达
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
不等式的解集
(1)不等式的所有解组成不等式的解集,不等式的解集包括不等式的每一个解.
(2)不等式的解集必须满足两个条件:
第一，解集中的任何一个数值都使不等式成立;
第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
对不等式的解集的理解
用数轴：一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解.
用式子：用最简形式的不等式(如x>a或 x怎样表示不等式的解集呢
探究二 在数轴上表示不等式的解集
思考与交流
在数轴上如何表示不等式2x+3<11的解集？
思考与交流
不等式2x+3<11的解集是x<4,
如何在数轴是表示这个解集？
正数
负数
从左往右，越来越大
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
（1）数轴的三要素:___________________________
（2）数轴上的点与实数____________
原点,正方向,单位长度.
一 一对 应
探究二 在数轴上表示不等式的解集
思考与交流
在数轴上表示不等式2x+3<11的解集是x<4,
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
（2）在数轴上找到界点4；
（3）这个解集不包含4，用空心圈圈起4；
（4）数4左边部分的点表示的数都小于4，画向左的线表示解集x<4.
二找
三标
四向
（1）画数轴
一画
x＞4呢？
如何在数轴上表示,x≤4？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
这个解集包含4，用实心圆点圈起4；
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
探究二 在数轴上表示不等式的解集
思考与交流
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.画数轴：原点、单位长度和正方向.
2.找界点：在数轴上找到边界点.
3.标空实：标注边界实心原点或空心圆圈.
4.定方向：大于向右，小于向左.
例1 在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写出它的所有负整数解.
它的负整数解有4个，分别是-4，-3，-2，-1.
(1)x>-5; (2)x≥-5
解:(1)不等式x>-5的解集在数轴上的表示如图
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
(2)不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图,
它的负整数解有5个,分别是-5,-4,-3,-2,-1.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
例2 分别写出图中所表示的关于x的不等式的解集.
图②所表示的不等式的解集为x≥-4且x≠-1.
①
②
解:图①所表示的不等式的解集为-31.如图,写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集.
x > -
-1不等式
x>2
在数轴上表示不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
解集
x＜2
空心圆圈表示不包含
解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式
1、面说法正确的是（ ）
A.x=3 是不等式 2x>3的一个解
B.x=3 是不等式 2x>3 的解集
C.x=3 是不等式 2x>3 的唯一解
D.x=3 不是不等式 2x>3的解
A
2.用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
解： (1) x<-4;
(2)x>4.
3.已知x的解集如图所示，你能写出x 的解集吗
(1)
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
(3)
(3)-4＜x≤2

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