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第6章 一元一次不等式
6.2 不等式的基本性质
青岛版数学 八年级上册
1.经历不等式的基本性质的探索过程，能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形.
用“＞”“≥”“＜”或“≤”“≠”连接的式子，叫作不等式.
1.不等式的定义：
2.一元一次不等式的定义：
像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式.
3.不等式的解
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值.
4.不等式的解集
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
5.用数轴表示不等式的解集的步骤：
（1）画数轴：原点、单位长度和正方向；
（2）找界点：在数轴上找到边界点；
（3）标空实：标注边界实心原点或空心圆圈;
（4）定方向：大于向右，小于向左.
等式的基本性质是等式变形的依据，是解方程的理论依据.
类似地,不等式的基本性质也是不等式变形的依据.
不等式有哪些基本性质呢
频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能.数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长.解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤.最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决.在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化.因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y).在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化.
等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.
等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.
等式有哪些性质 你能分别用文字语言和符号语言表示吗
符号语言
文字语言
如果a=b
那么a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b
那么ac=bc， = (c≠0）
探究一 不等式的基本性质
＞
＜
规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．
观察与发现
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
② -4＜-2
-4+3 -2+3，
-4-2 -2-2，
-4+0 -2+0．
① 6＞-3
6+3 -3+3，
6-2 -3-2，
6+0 -3+0 ；
＞
＞
＜
＜
不等式的性质1 ：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
你能总结出不等式的性质吗？
符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
＞
＜
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞-3
6×3 -3×3，
6÷2 -3÷2；
② -4＜-2
-4×3 -2×3，
-4÷2 -2÷2；
＞
＜
探究一 不等式的基本性质
观察与发现
不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
你能总结出不等式的性质吗？
符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc（或>）.
<
>
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞-3
6×(-3) -3×(-3)，
6÷(-2) -3÷(-2)；
② -4＜-2
-4×(-3) -2×(-3)，
-4÷(-2) -2÷(-2).
<
>
探究一 不等式的基本性质
观察与发现
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
你能总结出不等式的性质吗？
符号语言：如果 a>b，c＜0，那么 ac＜bc（或）.
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2 ：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3 ：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
不等式的基本性质
注意：
(1)不等式的三条基本性质是不等式变形的依据,运用不等式的基本性质时,不等式的两边要进行相同的变形.
（2)不等式的两边都乘的数不能是0,
若不等式两边都乘0，则不等式的两边都变为0;
两边都除以的数也不能是0,因为0作为除数无意义.
>
>
<
>
加同一个数，不等号方向不变
减同一个数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
除以同一个正数，不等号方向不变
(1)a+2_____b+2;
(2)a-3___ b-3;
(3)-4a __ -4b;
(4)
例1、设a>b，用“<”或“>”填空.
例2、利用不等式的基本性质,将下列不等式化成 “x>a”或 “x(1)x-3>5; (2)-3x<6; (3)3x<2x+2; (4)- x > -4.
解:(1)不等式两边都加3,
得x>5+3 (不等式的基本性质1),
即x>8.
(2)不等式两边都除以-3,得x>6÷(-3) (不等式的基本性质3),
即 x>-2.
(3)不等式两边都减去2x,得3x-2x<2 (不等式的基本性质1),
即 x<2.
这步变形也可称为移项
(4)不等式两边都乘 -,得
- ×（- x ）＜ -4×- (不等式的基本性质3),
即 x＜6.
不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果a>b，那么 a ± c > b ± c.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， >
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， .
应用
1.已知a”或 “<”填空:
(1)a-2 b-2; (2) 3a 3b;
(3)-5a -5b; (4)a÷7 b÷7.
>
<
<
<
2.用 “>”“<”“≥”或 “≤”填空:
(1)如果a>b,那么2a a+b;
(2)如果5+x<0,那么x -5;
(3)如果-2x≤-3,那么x ;
(4)如果x≥y,那么2x+1 2y+1.
<
>
≥
≥
3. 根据不等式的性质填空:
(1)若x+2>5，则根据不等式的性质 ， x+2-2 5-2，即 ；
(2)若x<-3，则根据不等式性质 ，×x -3×,即 ；
(3)若-x<-1,则根据不等式性质 ，-×(- x) -1×(-)，即 .
>
＜
>
1
2
3
x>3
x＜-
x>

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