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第6章 一元一次不等式
6.3 一元一次不等式的解法
课时1 一元一次不等式的解法
青岛版数学 八年级上册
1.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
2.会解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集.
你还会下面解方程吗？试一试.
= -1
解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解一元一次方程的依据是等式的基本性质，
今天类比方程的解法，依据不等式的基本性质学习一元一次不等式的解法.
探究一 一元一次不等式的解法
思考与交流
如何解不等式2x+3<11？
两边同时减去3，得
2x<11-3
合并同类项，得
2x<8
两边同除以2，得
x<4
我们就求出了不等式2x+3<11的解集为x<4.
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质2）
这一步变形也叫作移项
对比解方程 2x+3=11的步骤 ，你发现解一元一次不等式的步骤了吗？
xa(x≥a)的形式.
解一元一次不等式步骤与解方程类似，
就是根据不等式的基本性质,将不等式逐步化为：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解:去括号,得
例1、解不等式3(1+x)≥4-2(x-2),并把它的解集在数轴上表示出来.
3+3x≥4-2x+4.
3x+2x≥4+4-3.
移项,得
合并同类项,得
5x≥5.
系数化为1,得 x≥1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
例2、解不等式 -1，并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得 2(2y-1)>3(2y+3)-6.
去括号,得 4y-2>6y+9-6.
移项,得 4y-6y>9-6+2.
合并同类项,得 -2y>5.
系数化为1,得 y<-
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
-1
-2
-3
-4
-
解 法 步 骤 一元一次方程 一元一次不等式
相同点
不同点
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）若同乘（或除以）同一个负数，要把不等号方向改变
不存在改变方向
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同 应该注意哪些问题
(1) <; (2) ≥1
1.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来:
x＞
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y ≤
一元一次不等式的解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 不等式1－2x＜5－x的负整数解有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
2. 若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
C
x＜－3　
解：去括号，得 2x＋10≤3x－15.
移项，得 2x－3x≤－15－10.
合并同类项，得 －x≤－25.
系数化为1，得 x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x＋5)≤3(x-5).
-5
0
5
10
15
20
25
30
4.关于x的一元一次方程 3x+2k=x-5 的解是负实数,求k的取值范围.
解：解方程3x+2k=x-5
得 x=
∵方程的解是负实数，
∴x= ＜0,
解得 k> - .

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