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第6章 一元一次不等式
6.4 一元一次不等式组
课时1 解简单的一元一次不等式组
青岛版数学 八年级上册
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义;
2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
1.一元一次不等式的定义：
像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3.列一元一次不等式解应用题
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答.
现实世界中,一个问题往往蕴含着多个不等关系,这样的问题又该如何求解呢
某公司搬迁,计划租用大小两种货车共12辆.每辆大货车一次运输150箱物资,一次需费用500元;每辆小货车一次运输100箱物资,一次需费用300元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于5400元,需租用大货车辆数的范围是多少
探究一 一元一次不等式组的概念
思考与交流
大货车 小货车
辆数
每辆货车的载量（箱）
总货量
每辆车的费用
总费用
设需租用大货车辆数为x辆，则小货车的辆数为（12-x)辆
x
12-x
150
100
150x
100(12-x)
500
500x
300
300(12-x)
问题中的不等关系是什么？
大货车运输物资+小货车运输物资总货物不少于1500箱,
大货车的费用+小货车的费用的总费用小于5400元.
根据题意，列不等式
150x+100(12-x)≥1500. ①
500x+300(12-x)<5400. ②
探究一 一元一次不等式组的概念
思考与交流
从以上可知未知数x必须同时满足不等式①②,即将不等式①和②联立,得
150x+100(12-x)≥1500, ①
500x+300(12-x)< 5400. ②
这样便组成了一个不等式组.
150x+100(12-x)≥1500, ①
500x+300(12-x)< 5400. ②
（1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；
观察下面这个不等式组有什么特征？
（2）不等式组中只含有同一个未知数.
一般地，由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
一元一次不等式组
1、下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
y<-2
A
3y+2>5
B
3x-5>4
4x-2<6
C
a+4≥-3
b+6<12
D
x-6>-2
x+1<8
C
如何解出这个不等式组呢？
探究二 一元一次不等式组的解法
思考与交流
150x+100(12-x)≥1500, ①
500x+300(12-x)< 5400. ②
解：解①得 x≥6
解②得 x＜9
如何求出这个不等式组的解集？
将①与②的解集在同一数轴上表示，如下：
5
6
7
8
4
3
2
1
9
0
由图可以看出,不等式①与②的解集的公共部分为6≤x<9.
这就是说,使x≥6且x<9同时成立的x的范围是6≤x<9.
6≤x<9就是不等式组的解集.
思考与交流
一般地,一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫作解不等式组.
一元一次不等式组解集
解一元一次不等式组的步骤：
1.分别求出不等式组中每个不等式的解集；
2.在同一条数轴上将它们的解集表示出来；
3.利用数轴确定解集的公共部分；
4.写出不等式组的解集.
例2、解下列不等式组:
(1) 3x-1>2x+1, ①
x+4<3x-2; ②
(2) 5x-2≤3(x+2), ①
＜7- x ②
解:(1)解不等式①,得 x>2.
解不等式②,得x>3.
在同一数轴上分别表示不等式①②的解集.
5
6
7
8
4
3
2
1
9
0
所以该不等式组的解集是x>3.
(2)解不等式①,得x≤4.
解不等式②,得x<5.
在同一数轴上分别表示不等式①②的解集
5
6
7
8
4
3
2
1
9
0
所以该不等式组的解集是x≤4.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
1. 不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　　)
D
解不等式①，得x> .
解不等式②，得x<3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
所以原不等式组的解集是 -1
0
1
2
3
4
5
3. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x≤3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
所以原不等式组的解集是x<1.
-1
0
1
2
3
4
5
3. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

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