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第7章 图形与坐标
7.1 课时2 图形的位置与坐标
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；
2.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用；
回顾：平面直角坐标系中点的坐标特点
原点坐标为(0，0) ，
x 轴上的点纵坐标为0，
y 轴上的点横坐标为0，
坐标轴上的点不在任何象限内.
位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正数
正数
负数
正数
负数
负数
正数
负数
回顾：如何建立合适的平面直角坐标系：
1、以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立；
2、以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等.
例3 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的位置如图.各边都分别平行于坐标轴，且点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点 B 的坐标
解:由点 A 的横坐标为 3，可知点 A 到y轴的距离为 3.因为 AB 平行于 y轴，所以点 B到y轴的距离也为3，且点B在y轴右侧，因此点B的横坐标是3.
由点 A 的纵坐标为 1，可知点 A 到x 轴的距离为 1.因为 AB 的长为5，点B 到x轴的距离为5-1=4，且点 B在x轴下方，所以点 B的纵坐标是-4,因此点 B的坐标为(3，-4).
你能试着写出点C点D的坐标？
例4 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求△ABC的面积.
解:(1)由图可以看出，△ABC 各顶点的坐标如下:
A(-2，-2)，B(3，-2)，C(0，2).
(2)由(1)可知，A，B 两点的纵坐标相等，都是-2，所以线段 AB 平行于x轴，所以AB⊥y轴.
在△ABC中，点A，B分别在y轴的两侧，且到y轴的距离分别为2和3.所以AB=5.由于点C在y轴上，纵坐标为2，y轴垂直于线段AB，从而可知点C到边AB的垂线段的长为 4，即底边 AB 上的高为4.
所以△ABC 的面积=.
在平面直角坐标系中求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于 计算面积的三角形．
如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点O' 的坐标是(h，k).以点O' 为原点，平行于x轴的直线为x' 轴，平行于y轴的直线为y' 轴，不改变单位长度，建立新的平面直角坐标系x' O' y'.如果点 P 在原坐标系中的坐标为(x，y)，在新坐标系中的坐标为(x' ，y' )，那么x与x' ，y与y'之间有什么关系
x' = x-h
y' = y-k
1.如图，已知正方形 在平面直角坐标系中的三个顶点的位置如图，
则点 的坐标为______.
D
2.如图，长方形阴影区域的面积是____.
12
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标
分别是 ，，，，则四边形 的
面积为( ).
D
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
4、填空题
已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)，△ABC 的面积是＿＿＿．
12
y
A
B
C
O
(1，4)
(-4，0)
(2，0)
若B(-4，0)，C(2，0)，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，
那么点 A 的坐标为 ．
(-1，2)或(-1，-2)
5、填空题
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
图形的位置与坐标
平面直角坐标系中求面积通常有三种方法：
（1）直接法；（2）补形法；（3）分割法.
1、在坐标平面内描点作图;
2、坐标平面内图形面积的计算.

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