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（人教版）数学（2024）
八年级
上
15.2 画轴对称的图形
第十五章 轴对称
第一课时 画轴对称的图形
1.会作已知点关于某直线的对称点.
2.会画简单图形关于某直线的轴对称图形.
重点：能够画出简单图形关于给定对称轴的轴对称图形.
难点：理解画轴对称图形的原理.
1. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_________.
2. 画已知图形关于某直线对称的图形，新图形上的每一点分别都是原图形上的某一点关于这条直线的______.
3. 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的___________.
完全相同
对称点
轴对称图形
请拿出一张白纸，在纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，你们有什么发现？
描绘的图是右脚印，且与左脚印关于折痕对称.
事实上，折叠描图的过程就是在纸的右边描出
左边图案上每一点关于对称轴的对称点.
【例1】如图(1)，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
【分析】△ABC由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
【例1】如图(1)，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
【画法】(1)如图(2)，过点A画直线l的垂线，垂足为O，
在垂线上截取OA' ＝ OA，A'就是点A关于直线l的对
称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；
(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.
对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，再按原图形连接这些对称点，就可以得到与原图形形成轴对称的图形.
【练习】你能作出如下面所示图形关于直线l的对称图形吗？
【解析】首先明确图形中哪些是关键点，只要这些关键点确定了，图形便也确定了，这样，只要作出这些关键点关于直线的对称点，就可以画出已知图形关于直线的对称图形.
【解】如图所示.
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 已知图形关于某直线对称的新图形，和原图形的大小、形状完全相同.
2. 对于由点、线(直线、射线、线段)及圆弧组成的图形，只要作出关键点的对称点，就能作出原图形的轴对称图形.
15.2 画轴对称的图形
第十五章 轴对称
第二课时 关于坐标轴对称的点
1. 知道关于x轴对称的两点的坐标特点.
2. 知道关于y轴对称的两点的坐标特点.
3. 探索并掌握利用点的坐标作轴对称图形的方法.
重点：掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.
难点：理解运用轴对称探索特殊点坐标规律的方法.
1. 点(－2，3)与点(－2，－3)关于____轴对称；点(5，－1)与点(－5，－1)关于____轴对称.
2. 若点(m，12)与点(－7，n)关于y轴对称，则m ＝ ____，n ＝____.
x
y
7
12
【探究】请在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律.
【归纳】点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).
在平面直角坐标系中，可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
【例2】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
【解】点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，
因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴
对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，
依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四
边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
请在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
【练习】在下图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
【解析】对于这类问题，只需要先找出三
角形三个顶点关于y轴对称的对称点，再
连接这些点，就可以得到这个图形关于y轴
对称的图形.
【解】如图所示.
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y).
2. 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).
3. 利用对称点的坐标作已知图形的轴对称图形.
谢谢！
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