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（人教版）数学（2024）
八年级
上
16.1 幂的运算
第十六章 整式的乘法
16.1.1 同底数幂的乘法
1.在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，掌握法则的应用，能用文字概括运算法则.
2.经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程，感受幂的意义.
重点：同底数幂乘法的运算法则的推导和应用.
难点：会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.
1.同底数幂相乘，底数________，指数________.
2.am·an=_____(m，n都是正整数).
3.am·an·ap=______(m，n，p都是正整数).
不变
相加
am+n
am+n+p
同学们都知道电子计算机的运算速度是非常快的，那么到底有多快呢 下面我们一起来看一个例子：
【问题】一种电子计算机每秒可进行1亿亿(10 ) 次运算，它工作10 s可进行多少次运算 你能用学过的知识解决吗
它工作10 s可进行运算的次数为10 ×10 .
怎样计算1016×103呢
根据乘方的意义可知：
请同学们继续思考问题：
式子10 ×10 的意义是什么 这个式子中的两个因式有何特点
10 ×10 表示10 与10 的积，即表示3个10的积与2个10的积的积，积中的两个因式的底数相同.
请同学们根据自己的理解，交流、讨论、解答下面三个问题：
【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
(1)10 ×10 =10( )；(2)a ·a =a ( )；(3)5m×5n=5 ( )(m，n都是正整数).
计算a ·a 的过程就是：
也就是a ·a =a + =a .
那么am·an，当m，n都是正整数时，如何计算呢
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有am·an =am+n(m，n都是正整数).
请同学们试着用文字概括这个性质.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【解】(1)x2·x5=x2+5=x7；
(2)a·a =a + =a ；
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2) =256；
(4)xm·x m+1=xm+3m+1=x4m+1.
【例1】计算：
【练习】计算：
通过本节课的学习，你们有什么收获
本节课主要学习了同底数幂的乘法法则、公式及其推广.
16.1 幂的运算
第十六章 整式的乘法
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
2.通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
3.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理表达的能力.
重点：1.准确掌握幂的乘方运算法则及其应用.
2.准确掌握积的乘方运算法则及其应用.
难点：掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
1.幂的乘方，底数________，指数_________.
2.(am)n=______ (m，n都是正整数).
3.[(am)n]p=__________(m，n，p都是正整数).
4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
5.(ab)n=__________ (n是正整数).
6.(abc)n=______ (n是正整数).
不变
相乘
amn
amnp
乘方
相乘
anbn
anbncn
【探究1】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律

a ·a ·a

am·am·am
3m
根据上面的结论：计算(am)n(m，n都是正整数).
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有(am)n=amn(m，n都是正整数).
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【例2】计算：
2
【探究2】填空，下面的运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
【引导】如何计算(ab)n(n是正整数)呢
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
因此，我们有(ab)n=anbn(n是正整数).
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【例3】计算：
【练习1】计算：
【练习2】计算：[(－2a)3]2.
【解】原式=(－2a) =(－2) ·a =2 a =64a .
通过本节课的学习，你们有什么收获
本节课主要学习了幂的乘方的运算性质.
谢谢！
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