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(共22张PPT)
（人教版）数学（2024）
八年级
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数学活动
第十五章 轴对称
1. 理解轴对称图形的概念，能够识别生活中的轴对称现象，掌握轴对称图案的设计方法及步骤.
2. 掌握轴对称的性质，能够运用轴对称解决实际问题.
3. 激发学生对对称美的追求和创造美的热情，增强学生对传统文化的认同感和自豪感.
重点：轴对称图形的识别与理解，轴对称图案的设计原则与步骤.
难点：如何灵活运用轴对称原理，设计出既美观又富有创意的对称美的图案.
1. 回忆轴对称图形的概念和性质.
2. 收集生活中的轴对称图形.
轴对称图形在我们生活随处可见，谁能来说一说生活中见到的轴对称图形？
活动1 美术字与轴对称
在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的.如图所示，能画出这些文字、字母和数字的对称轴吗？
想一想：下面的文字和字母只显示了一半，你能把它们补齐吗？你利用了什么知识？
【提示】利用轴对称的知识去画出图形的另一半.
能再写出几个轴对称的美术字或字母吗？请画出它们的对称轴，并与同学交流.
活动2 利用轴对称设计图案
利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.
想一想：这张图的基本图形是什么？
或 或 .
(1) 在课前准备的半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图.再打开纸，看看得到了什么图形.
会得到一个轴对称图形.
(2) 改变折痕的位置并重复几次，看看又得到了什么.
利用多次轴对称进行图案设计，对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也会有所不同.
除了利用轴对称，也可以结合前面学过的平移设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的.
活动3 等腰三角形中相等的线段
想一想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.
能用什么方法验证这个猜想？
已知：在△ABC中，AB ＝ AC，BD ＝ CD，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，
求证：DE ＝ DF.
证明：因为AB ＝ AC，所以∠B ＝ ∠C，
又因为DE⊥AC，DF⊥BC，所以∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°.
在△BED和△CFD中，∠B ＝ ∠C，∠BED ＝ ∠CFD，BD ＝ CD，
所以△BED ≌ △CFD(AAS).所以DE ＝ DF.
还可以结合等腰三角形的“三线合一”和角平分线的性质进行验证 .
讨论：如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？
议一议：
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到
等腰三角形中哪些线段相等？
两底角的平分线
等腰三角形特殊性质 两腰上的中线 相等
两腰上的高线
【练习1】下列字母是轴对称图形的是( ).
【解析】A. 字母N不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B. 字母O是轴对称图形，故本选项符合题意；C. 字母R不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D. 字母Q不是轴对称图形，故本选项不符合题意.
B
【练习2】请把下列图形补充完整，使它成为轴对称图形.(以图中虚线为对称轴)
通过本节活动课，你有什么收获？
1. 判断是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形沿某条直线折叠后两部分可互相重合.
2. 利用轴对称和平移设计图案.
3. 等腰三角形中的对应线段相等.
谢谢！
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