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(共21张PPT)
（人教版）数学（2024）
八年级
上
复习与小结
第十六章 整式的乘法
1.能熟练掌握整式乘法的运算性质，逐步形成知识结构.
2.通过图形的变化，直观领会整式乘法的知识，渗透数形结合的思想.
重点：熟练掌握整式乘法的解题方法.
难点：灵活应用乘法公式进行运算.
1.am·an=_______ (m，n都是正整数)；(am)n=_____(m，n都是正整数)；(ab)n=______ (n为正整数).
2.am÷an=_______(a≠0，m，n都是正整数，m>n)；a =_____ (a≠0).
3.(a+b)(a-b)=___________.
4.(a+b) =____________；(a-b) =___________.
am+n
amn
anbn
am-n
1
a -b
a +2ab+b
a -2ab+b
1.举例说明同底幂数的乘法、幂的乘方、积的乘方如何运算.
2.举例说明怎样将多项式乘(或除以)单项式转化为单项式乘(或除以)单项式，多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的
3.本章学习了哪几个乘法公式 你能说出它们的结构特点吗 你能从几何直观的角度用图形的面积解释乘法公式吗
(一)幂的运算
【例1】计算：
【解】(1)①原式=10 + =10 ；
②原式=a + =a ；
③原式=a + + =a ；
④原式=(m+n) + =(m+n) .
解：(2)①原式=10 ×5=10 ；
②原式=b ×4=b ；
解：(3)①(2b) =2 b =8b ；
②(2a ) =2 (a ) =4a ；
③(-a) =(-1) a =-a ；
④(-3x) =(-3) x =81x .
(二)整式的乘法和除法
【例2】计算：
(1)3x y·(-2xy )；
(2)(-5a b )·(-4b c).
【解】(1)原式=3×(-2)x + y + =-6x y ；
(2)原式=(-5)×(-4)a b + c=20a b5c.
【例3】计算：
(1)2a (3a -5b)；
(2)(-2a )(3ab -5ab ).
【解】(1)原式=2a ·3a -2a ·5b=6a4-10a b；
(2)原式=(-2a )·(-2ab )=4a b .
【例4】计算：
(1)(x-3y)(x+7y)；
(2)(5x+2y)(3x-2y).
【解】(1)原式=x +7xy-3xy-21y =x +4xy-21y2；
(2)原式=15x -10xy+6xy-4y =15x -4xy-4y .
【例5】运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2)；
(2)(b+2a)(2a-b)；
(3)(-x+2y)(-x-2y).
【解】(1)原式=9x -4；
(2)原式=4a -b ；
(3)原式=x -4y .
【例6】运用完全平方公式计算：
【解】(1)原式=16m +8mn+n ；
【例7】计算：
(1)x8÷x ；
(2)(-a)7÷(-a) ；
(3)(xy)10÷(-xy) ÷(xy) ；
(4)(x8) ·(x ) ÷(x )5÷(x4) ；
(5)(x-y)m+2÷(y-x) .
【解】(1)原式=x8- =x ；
(2)原式=(-a)7- =a ；
(3)原式=(xy)10- - =x y ；
(4)原式=x16·x8÷x15÷x8=x16+8-15- =x；
(5)原式=(x-y)m+ - =(xy)m.
1.计算：
(1)2025 -2024×2026；
(2)-12x6y÷4x y+(2x ) ；
(3)(3x-y) -(3x+y)(-3x+y).
点拨：根据整式乘法的运算法则进行计算，注意转化思想的运用.
【答案】1.(1)1；(2)x4；(3)-6xy+2y .
2.根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式.
(1)根据右图可以写出的等式是______________________.
(a+b)(a+2b)=a +3ab+2b
(x+p)(x+q)=x +qx+px+pq=x +(p+q)x+pq，
图形如右图：
(2)请你画出一个集合图形，解释等式(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq.
点拨：根据长方形面积公式，再结合多项式乘法法则、完全平方式解答.
谈谈本节课的收获.
1.本节课主要复习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的乘法，以及平方差、完全平方公式及其应用.
2.计算时一定要正确运用法则，一定要掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义.
谢谢！
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