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(共22张PPT)
（人教版）数学（2024）
八年级
上
数学活动
第十八章 分式
1.借助分式探索比例的其它性质，并能灵活加以应用.
2.在探究 取值的规律的过程中合情推理得出数学结论，发展逻辑推理能力.
3.经历从不同角度寻求分析问题、解决问题的方法的过程，学生积极参与数学活动，感受成功的快乐，培养积极思考、合作交流的学习习惯.
重点：在已有知识经验的基本性质的基础上探索比例的性质，并能灵活加以应用.
难点：探究 取值的规律，并利用规律解决相关问题.
明明和红红到文具店买同一款钢笔，明明花了a元买了m支，红红花了b元买了n支，你们能写出这里面的等式吗
提示：是以哪个量为载体的等式
根据钢笔的单价一样，可以得到 .
这就是我们小学学过的比例，同学们还记得比例的基本性质吗 其实比例还有很多性质，你知道比例有哪些性质吗 本节课我们就来探究比例的其它性质和一些特殊分式运算的规律.
【活动1】探究比例的性质
找一组都不为0的数a，b，c，d，使得 成立(即a，b，c，d成比例)，由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系.
我们先来找这样一组数，满足 .如a=1，b=2，c=3，d=6.
现在将我们找的数据代入上面第(1)组分式中，看看有什么关系.
请同学们用同样的方法把剩下3个小题算一算.
你们能多找几组这样的数a，b，c，d试一试吗
我们刚刚用代入特殊的数字，发现这些式子的关系.如果要证明它们的一般性，怎么证明呢
(1) 和 ；
思考 和 的联系与区别有哪些？
字母a，d的位置没变，字母c，b交换了位置.
你能利用比例的基本性质进行证明吗
根据比例的基本性质可得：
我们把比例的这种性质称为更比性质.
根据比例的基本性质可得：
我们把比例的这种性质称为反比性质.
(2) 和 ；
根据比例的基本性质可得：
我们把比例的这种性质称为合比性质.
(3) ；
根据比例的基本性质可得：
我们把比例的这种性质称为合分比性质.
(4) .
【活动2】探究 取值的规律
为节约时间，同学们分成两组，分别计算完成表格：第一组完成前5个，第二组完成后5个.
由填写完成的表，你能提出关于 的值的一些猜想吗 能证明你提出的猜想吗
它们之间是互为相反数、互为倒数或者互为负倒数(两数相乘得-1)的关系。
每组中的x的取值彼此之间有什么关系
当x是互为相反数、互为倒数或互为负倒数时，则有 的值相等.
如何证明这些猜想呢
提示：a和-a互为相反数.
请同学们用同样的方法证明其他猜想.
B
5
本节课的主要内容是什么 你有哪些收获
1.通过从特殊到一般，探究出比例的其他性质时，体验了大胆猜想，小心求证的数学证明过程.
2.当x是互为相反数、互为倒数或互为负倒数时，则有 的值相等.
谢谢！
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