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（人教版）数学（2024）
八年级
上
18.2 分式的乘法与除法
第十八章 分式
第一课时 分式的乘法与除法
1.通过类比分数的乘除法法则，探究得出分式的乘除法法则.
2.掌握分式的乘除法运算，具有一定的代数化归能力.
3.能利用分式乘除法解决简单的实际问题.
重点：分式的乘除法法则.
难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化.
【思考】你还记得分数的乘除法法则吗 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗
观察下列算式：
你们能说一说分数的乘除法法则吗
分数的乘除法法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.
一个数除以分数，等于乘上这个数的倒数.
类似地，谁能类比出分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
【例1】计算：
强调：运算结果应化为最简分式.
【例2】计算：
思考：例2中与例1的分式有什么不同
例2中的分式的分子或分母是多项式.
小结：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
【例3】如教材图18.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
探究：(1)要想知道哪种小麦的单位面积产量高，就需要知道每种小麦的______________和______________，然后根据公式：小麦的单位面积产量=_________________分别求出每种小麦的单位面积产量，再进行比较；
(2)求一个数是另一个数的几倍用除法计算.
总产量
总面积
总产量÷总面积
怎么比较两个分式的大小呢
【解】(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a -1) m ，单位面积产量是 kg/m ； “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1) m ，单位面积产量是 kg/m .
因为a>1，所以(a-1) >0，a -1>0.
由教材图18.2-2，可得(a-1) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
说明：因为a>1，所以(a-1) -(a -1)=(a -2a+1)-(a -1)=-2(a-1)<0，
即(a-1) 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
【练习】计算：
【解析】分式除以分式，一定要记住把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了：
1.分式的乘除法法则.
2.运用法则时注意符号的变化规律.
3.分式乘除法运算，分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分，运算结构应化为最简分式.
18.2 分式的乘法与除法
第十八章 分式
第二课时 分式乘方及乘除混合运算
1.进一步熟练掌握分式的乘除法法则，会进行分式的乘除混合运算.
2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方的混合运算.
重点：分式乘、除、乘方的混合运算.
难点：分式乘、除、乘方混合运算中的运算顺序以及结果符号的确定.
通过上节课的学习，同学们已经能够比较熟练地进行分式的乘除法运算，也会解决一些简单的实际问题.接下来，请同学们完成下面的练习：
【例4】计算：
提问：算式中既有除法又有乘法，运算顺序又是怎样的呢
说明：乘除混合运算可以统一为乘法运算.
可能会有两种结果：一是用乘方的意义将各个式子还原成乘法，利用分式乘法法则计算出结果；二是类比分数乘方运算写出结果.
观察上面的式子，你想到了什么 你知道它们的结果吗
【思考】
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：
总结：一般地，当n为正整数时，
追问：你能用语言来描述运算法则吗
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
三个注意事项：运算的顺序、符号的确定、步骤的完整.
【例5】计算：
【分析】分式与数有相同的混合运算顺序，都是先乘方，再乘除.
【练习】计算：
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了：
1.分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
2.要注意分式混合运算中运算的顺序、符号的确定以及步骤的完整.
谢谢！
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