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（人教版）数学（2024）
八年级
上
18.1 分式及其基本性质
第十八章 分式
18.1.2 分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质.
2.掌握分式的约分和通分.
3.通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，进一步渗透类比的思想方法.
重点：正确理解并掌握分式的基本性质.
难点：运用分式的基本性质、约分和通分法则，将分式进行变形.
(1)在运算中，运用了“约分”的方法；
(2)在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法.
计算下列式子：
先计算，再想一想在运算中运用了什么方法.
分数的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.
【思考1】回想一下，分数的基本性质是什么 请用符号表示分数的基本性质，并猜想分式的基本性质.
上述性质可以用式子表示为 其中A，B，C(C≠0)是整式.
【例2】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的
解：(1)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即 ；
(2)分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 .
【分析】观察等式，看从左到右分式的分子和分母有什么变化.
【例3】填空：
【分析】观察等式，从左边到右边，分母(或分子)是如何变化的.为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子(或分母)也应做同样的变化.对于(1)，分母x y除以x 化为y，因此分子也需要除以x ;对于(2)，分子除以3x化为x+y，因此分母也要除以3x;对于(3)，分母乘a变成a b，因此，分子也要乘a;对于(4)，分母乘b变成a b，因此，分子也要乘b.
【思考2】联想分数的约分，由例3(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗
与分数的约分类似，在例3(1)中，我们利用分式的基本性质，约去 的分子和分母的公因式，不改变分式的值，把 化为 .像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分，经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式.同样地，
被约分成 ， 也是最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
【例4】约分：
【分析】为约分，要先找出分式的分子和分母的公因式.如果分子或分母是多项式，要先分解因式，才容易找出公因式.
【思考3】联想分数的通分，由例3(3)(4)，你能想出如何对分式进行通分吗
与分数的通分类似，在例3(3)(4)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和 化成分母相同的分式.像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
【例5】通分：
【分析】为通分，要先确定最简公分母，对于(1)，因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a ，b ，c.所以最简公分母是6a b c;对于(2)，分母是多项式，要先分解因式，再通分.
【练习1】约分：
【解析】分式的约分，就是把分子与分母的公因式约去，所以首先要找出分子与分母的公因式。
【点拨】在找公因式时，若分子或分母是多项式时，要先进行因式分解，再约分.分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面.
【练习2】通分：
【解析】由题意可知，(1)的最简公分母为2(a+2)(a-2)，(2)的最简公分母为24x y z .
本节课学习了哪些内容 你有何收获
本节课学习了分式的基本性质、分式的约分和通分，其性质和方法与分数的基本性质、分式的约分和通分一致.
谢谢！
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