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（人教版）数学（2024）
八年级
上
18.1 分式及其基本性质
第十八章 分式
18.1.1 从分数到分式
1.会判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式.
2.理解并掌握判断一个分式有、无意义的方法。
重点：分式的概念.
难点：理解并掌握判断一个分式有、无意义的方法.
1.下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式的是______ (填序号)。
2.当x_________时，分式 有意义.
3.已知分式 的值为零，那么x的值是_____.
②③
1
行程问题中基本的数量关系：
路程=速度×时间
船顺流航行速度=船在静水中的速度+水流速度
船逆流航行速度=船在静水中的速度-水流速度
【引例】一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少
轮船顺流航行和逆流航行的速度相同吗 它们与什么有关
解：设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为 h.逆流航行60 km 所用的时间为 h ，由方程 可解出v的值.
你们能说出这道题中轮船的顺流速度和逆流速度吗
接下来，你们能根据题中的数量关系列式吗
分母中有字母.
与我们以往学过的式子有什么不同
我们知道，两个数相除可以表示成分式的形式，例如3÷4，(-7)÷2可以分别表示成 ， .整式的除法也可以类似表示，例如，我们刚刚讨论的轮船顺流航行90 km所用时间 可以用 h来表示。
【思考1】(1)长方形的画积为10，长为7，则宽为_____ ；长方形的画积为S，长为a，则宽为__________.
(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为________km/h；若他在上坡滑行a km，比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为________km/h.
宽=面积÷长
速度=路程÷时间
【思考2】式子 ， ， ，以及本章引言中的式子
有什么共同点 它们与分数有什么共同点和不同点？
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母。
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式。分式 中。A叫作分子，B叫作分母。
分式是不同于整式的另一类代数式.上面的 ， ， ， 和 等都是分式.因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.
【思考3】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件
分式的分母表示除数，由于除数不能为0.所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
分数的分母不能为0是因为分母是除法算式的除数，而0不能作除数.
【例1】下列分式中的字母调足什么条件时分式有意义
(1) ， (2) ， (3) ， (4) .
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
【练习1】下列式子中，哪些是分式 哪些是整式
解：整式有：
分式有：
判断一个式子是否是分式的条件：(1)式子的分子与分母都是整式；(2)分母中含有字母.
【练习2】当x=______时， 的值为0.
【解析】分式的值为0，则分式的分子为0，但分母一定不能为0，则x2-1=0，x+1≠0，即可求解.
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通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了分式的概念，学会了判断一个分式有、无意义的条件及计算分式为0的方法，提高了观察、分析、归纳的思维能力.
谢谢！
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