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（人教版）数学（2024）
八年级
上
18.3 分式的加法与减法
第十八章 分式
第一课时 分式的加法与减法
1.熟练地进行同分母分式的加减法运算.
2.会把异分母分式通分，转化为同分母分式相加减.
3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.
重点：熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减法运算.
难点：熟练地进行异分母分式的加减法运算.
同分母或异分母分数相加(减)，你是怎么计算的
【思考】观察下列分数加减运算的式子：
你能将它们推广，得 出分式的加减法法则吗
把 和 中的分母5换成字母a，你会计算 吗
呢 你是怎么想的
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为：
的结果是多少 你是怎么计算的 呢
你能用数学语言表达刚才运算所用的法则吗
说明：在计算过程中最后结果应化为最简分式.
【例1】计算：
【分析】第（1）题是同分母分式的减法运算，第（2）题的分母互为相反数.
【例2】计算：
【分析】第（1）题中的分母都是单项式，可以直接找到它们的最小公倍数，第（2）题中的分母都是多项式，可以先因式分解，再通分.
【练习】计算下列各题：
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.如果某一项是整式，可以换成分母是“1”的形式.
18.3 分式的加法与减法
第十八章 分式
第二课时 分式的混合运算
1.会进行简单的分式混合运算.
2.理解分式混合运算的算理.
3.会解决一些简单的实际问题，敢于发表自己的见解.
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：理解实际问题中的数量关系，准确列式并计算分式加减法，为学习分式方程奠基.
计算：
3.王老师驾车出行，在加油站加了a 升汽油，经估算可行驶m 天，由于行程调整，比计划多使用了2 天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油________升.(写出化简后的结果)
上节课，我们学习了同分母和异分母分式的加减法法则，下面我们一起来看一个物理问题：
【引例】如下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1，CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与支路电阻R1、R2满足关系式 ，试用含有R 的式子表示总电阻R.
还可以直接通分，用含有R 、R 的式子表示出 ，利用倒数定义得出 ，然后将R =R +50代入，计算出最后结果 ，这样的变形过程显得更为简捷.
分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.
【回顾】根据分数混合运算的顺序，完成下面的练习.
1.计算：
2.计算：
我们前面学习了分式的乘除法、乘方和加减法，你能说出分式混合运算的顺序吗
【例3】计算：
【例4】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地
【探究】要求两人谁先到达乙地，就是要求两人到达乙地的________.
【提示】此题中用到的数量关系是__________________.
【解】设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为：
时间
时间=路程÷速度
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为：
两人的时间差为：
因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 ，即
因此，李明先到达乙地.
小结：要比较两个分式的大小，可以将两个分式相减，用得到的差与0相比.
【练习1】计算：
【解析】（1）中先算乘除，再算减法，把分子的“-”号提到分式本身的前面；（2）中先算乘方，再算括号里面的减法，然后把除法转化成乘法进行计算。
【练习2】甲、乙两人两次同时到一家粮油店买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10 斤油，而乙每次只拿出10 元钱来买油.设前后两次的油价分别是a 元/斤和y 元/斤(x>0，y>0，x≠y)，请问：这两种购买方式哪一种合算 请结合计算说明.
【解析】根据题意，分别写出甲和乙两次买油的平均单价，然后求差，计算化简，从而得甲和乙的平均单价之间的关系，可得结论。
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，然后算加减，如果有括号，先算括号里面的.
谢谢！
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