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（人教版）数学（2024）
八年级
上
15.1 图形的轴对称
第十五章 轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1. 通过生活实例，认识轴对称图形，了解轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点等概念.
2. 理解线段垂直平分线的概念，会用线段垂直平分线来描述轴对称的性质.
3. 能根据轴对称的性质确定对称轴和对称点.
4. 在探索活动中体验图形的对称美.
重点：轴对称图形的判定与对称轴的确定.
难点：轴对称图形的性质.
1. ____________________________________________________________
__________叫作轴对称图形．
2._________________________________________________________，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．
3. 轴对称的性质是
_______________________________________________________．
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
1.什么是轴对称图形？它有什么特点？
2.上述展示的图形中哪些是轴对称图形？哪些不是？说说你的理由.
【观察 1】如图 15.1 － 2，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称.
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
【观察 2】下面的每对图形有什么共同特点？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
【提问】显然，成轴对称的两个图形全等.那么，成轴对称的两个图形对应点之间有什么关系？
【探究】如图15.1 - 4，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？其他对称点呢？
点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC
或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合.于是有
AP ＝ A'P，∠MPA ＝ ∠MPA' ＝ 90°.
用同样的方法观察、探究线段BB'、CC'与直线MN的关系.
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.这样，就得到轴对称的性质——成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形也具有类似的性质.
例如图15.1-5中，对称轴l垂直平分对称点
所连线段AA'，BB'.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
【练习】在以下四个标志中，是轴对称图形的是( ).
【解析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.因此，A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意.
B
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 轴对称图形、对称轴、对称点的概念.
2. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系.
3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的判定方法.
4. 轴对称的性质，利用轴对称的性质来确定对称轴和对称点.
谢谢！
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