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6.1平均数与方差（一阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，随机抽查了若干名居民，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽查的居民得分的平均分为 （　　)
A．8 B．8.26 C．9.2 D．10
2．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分。若演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4∶2∶4计算，则他的平均分为（　　）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
3．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图，这10天日最高气温的众数是（　　）
A．25 ℃ B．33 ℃ C．34 ℃ D．35 ℃
4．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
5．若一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a等于 （　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
6．（2024八上·禅城期末）801班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛，最近的十次练习中，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
7．（2024八上·梅县区期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
8．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
10．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）某校组织各班开展板报评比活动，各班的得分情况如图，则得分的众数为　 　分。
11．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是　 　，方差是　 　。
12．（2024八上·龙岗期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　 　．
13．（2023八上·冷水滩开学考）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．（填甲或乙）．
14．（2024八上·深圳期末） 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占。小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，则小颖这学期的体育成绩是　 　分.
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷） 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
八（5）班这四项得分依次为80，86，84，90，求该班四项综合得分.
16．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，得
=8.26(分).
故选B.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： (分)，
答：他的平均分为75.2分；
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据扇形统计图可知 占的比例最大，因此日最高气温的众数是
故答案为：C.
【分析】要确定最高气温的众数，即找出最高温度中出现数据最多的一个，结合扇形统计图的特点能得到答案.
4．【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，得a=3×5-4-2-5-1=3。
故选：B.
【分析】根据平均数的计算公式即可求出a即可解题.
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵他们的平均成绩都是，方差分别是，，，且，
∴甲的成绩最稳定，
故选：A．
【分析】本题主要考查方差定义及应用，其中方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此分析判断，即可求解．
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴甲产量稳定
故答案为：A.
【分析】方差的大小反映了数据的波动性，方差越大，波动性越大，越不稳定
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
9．【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
10．【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知9分的班数最多为13，即众数为9分，
故答案为： 9.
【分析】根据众数的概念“出现次数最多的数为众数”求解即可.
11．【答案】19；18
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数 的平均数是5，方差为2，
的平均数是：3×5+4=19，方差是：
故答案为： 19， 18.
【分析】由数 的平均数是5，方差为2，根据平均数与方差的特点，可求得答案.
12．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
∴甲品种产量既高又稳定；
故答案为： 甲．
【分析】方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．
13．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【分析】根据方差方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
14．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+88×50%=86（分）
故答案为：86.
【分析】按照加权平均数的计算方法计算即可.
15．【答案】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：
=24+21.5+21+18
=84.5(分) .
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分.
16．【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
1 / 16.1平均数与方差（一阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，随机抽查了若干名居民，得分情况如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽查的居民得分的平均分为 （　　)
A．8 B．8.26 C．9.2 D．10
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，得
=8.26(分).
故选B.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.
2．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分。若演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4∶2∶4计算，则他的平均分为（　　）
A．74.2分 B．75.2分 C．76.2分 D．77.2分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： (分)，
答：他的平均分为75.2分；
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
3．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图，这10天日最高气温的众数是（　　）
A．25 ℃ B．33 ℃ C．34 ℃ D．35 ℃
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据扇形统计图可知 占的比例最大，因此日最高气温的众数是
故答案为：C.
【分析】要确定最高气温的众数，即找出最高温度中出现数据最多的一个，结合扇形统计图的特点能得到答案.
4．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明根据方差公式s2=[+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是 （　　）
A．x1=1 B．众数是3 C．n=5 D．s2=2.4
【答案】D
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：由方差计算公式可知，这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，n=5，故C结论正确；
故A结论正确，
∴这组数据为1， 2， 3， 3， 6，∴众数为3，故B结论正确；
故D结论不正确.
故答案为：D.
【分析】根据方差计算公式可得这组数据为x1，2，3，3，6，且平均数为3，则n=5，再由平均数计算公式可得 据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案.
5．若一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a等于 （　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，得a=3×5-4-2-5-1=3。
故选：B.
【分析】根据平均数的计算公式即可求出a即可解题.
6．（2024八上·禅城期末）801班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛，最近的十次练习中，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵他们的平均成绩都是，方差分别是，，，且，
∴甲的成绩最稳定，
故选：A．
【分析】本题主要考查方差定义及应用，其中方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此分析判断，即可求解．
7．（2024八上·梅县区期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴甲产量稳定
故答案为：A.
【分析】方差的大小反映了数据的波动性，方差越大，波动性越大，越不稳定
8．（2025八上·李沧期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴平均数变大，方差变小．
故答案为：C．
【分析】由题意，分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较大小即可判断求解．
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）小明用s2=[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2]来计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　.
【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
∴平均数为3，共10个数据，
故答案为：30.
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
10．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）某校组织各班开展板报评比活动，各班的得分情况如图，则得分的众数为　 　分。
【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知9分的班数最多为13，即众数为9分，
故答案为： 9.
【分析】根据众数的概念“出现次数最多的数为众数”求解即可.
11．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是　 　，方差是　 　。
【答案】19；18
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数 的平均数是5，方差为2，
的平均数是：3×5+4=19，方差是：
故答案为： 19， 18.
【分析】由数 的平均数是5，方差为2，根据平均数与方差的特点，可求得答案.
12．（2024八上·龙岗期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是　 　．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小，
∴甲品种产量既高又稳定；
故答案为： 甲．
【分析】方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．
13．（2023八上·冷水滩开学考）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．（填甲或乙）．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【分析】根据方差方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
14．（2024八上·深圳期末） 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占。小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，则小颖这学期的体育成绩是　 　分.
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+88×50%=86（分）
故答案为：86.
【分析】按照加权平均数的计算方法计算即可.
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷） 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
八（5）班这四项得分依次为80，86，84，90，求该班四项综合得分.
【答案】解：由题意可得，
该班四项折分后的综合得分为：
=24+21.5+21+18
=84.5(分) .
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分.
16．（2021八上·印台期末）甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【知识点】方差
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
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