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6.1平均数与方差（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷）小明已求出了五个数据6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：（3-5)2+（4-5)2+（4-5)2+（6-5)2+（□-5)2=16（□是后来被遮挡的数据).则这组数据的众数、方差分别是（　　)
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
2．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
3．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（　　）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 ■ 92 90 ■ 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
4．（2023八上·西安月考）数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．（2024八上·岳阳开学考）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：
裁判人数 2 2 1
选手得分
则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·邛崃期末）某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数及方差，如表所示：
参赛学生 甲 乙 丙 丁
51 53 55 55
6
根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024八上·南海期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（　　）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
8．（2024八上·万源期末）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是　 　。
10．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”。例如：753，因为=5，所以753是“平均数”；又如469，因为≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数” m的最大值是　 　；若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是　 　。
11．（2024八上·揭阳期末）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是　 　分．
12．（2023八上·龙岗期末）某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，
已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是　 　分．
13．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）一支仪仗队队员的身高（单位：cm）：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179，这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为　 　，方差为　 　。
14．（2024八上·新都期末） 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是　 　，方差是　 　
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
16．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗。在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数。为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动
　成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分。
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为　 　分；
（2）a＝　 　，b＝　 　；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。
17．某次考试中，A，B，C，D，E五位同学的英语、数学成绩（单位：分）如表所示：
项目 A B C D E 平均分 标准差
英语 82 88 94 85 76 85 6
数学 71 72 69 68 70 70 　
（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明：B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好 [注：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差]
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：∵五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5，∴□=5×5-(6+4+3+4)=8，∴这组数据为6，4，3，4，8，则这组数据的众数为4，方差为×[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=3.2
【分析】先根据五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5得出□=8，据此还原这组数据，再根据众数和方差的定义求解即可
2．【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：90×5-(91+89+90+92)=88(分)，则丙的得分是88分；
方差
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
5．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格中的数据，可得数据的平均数为，
方差为：，
故选：C．
【分析】根据表格中的数据，结合平均数和方差计算公式，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：比较平均数可得：丁＝丙＞乙＞甲；
比较方差可得：丁＝乙＜甲＜丙；
则：参赛学生中获胜的可能性最大的是 丁；
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的意义，平均数越大，表示垫排球的数量越大，方差越小，表示越稳定，因此获胜可能性最大的是平均数最大，方差越小的学生。
7．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
丙的平均数为：，
∵7.375>7>6.875，
∴乙将被录用，
故答案为：B.
【分析】先利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的平均数，再比较大小即可.
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据，，，，的平均数为5，
∴++++=5×5=25，
∴++++=35，
∴另一组数据，，，，的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得++++=5×5=25，再求出++++=35，最后求出其平均数即可.
9．【答案】10，8
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵样本 的平均数是5， 方差是2，
的平均数是2×5=10，方差是
故答案为：D.
【分析】由数据 是将原数据分别乘以2所得，其平均数是原平均数的2倍，方差是原方差的 倍，据此可得答案.
10．【答案】987；579
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，“平均数” m的最大值是987；设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a。因为 “平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579，
故答案为：987；579.
【分析】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值
11．【答案】8.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是：（分）．
故答案为：8.5．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的综合得分（分）.
故答案为：93.
【分析】依据题干信息进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理成绩×40%.
13．【答案】6；0.6
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解：这支仪仗队队员身高的平均数为：(178+177+179+179+178+178+177+178+177+179)÷10
(厘米)
这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为 ：
=6
∴ 方差为，
故答案为：6；0.6.
【分析】先求出平均数，然后根据方差公式计算解答即可.
14．【答案】36；12
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵ 一组数据的平均数为17，
∴x1+x2+……+xn=17n，
∴（2x1+2+2x2+2+……2xn+2）×=2×17+2=36，
∵ 一组数据的方差为3，
∴S12=[（x1-17）2+（x2-17）2+……+（xn-17）2]=3，
∴S22=[（2x1+2-36）2+（2x2+2-36）2+……+（2xn+2-36）2]
=[4（x1-17）2+4（x2-17）2+……+4（xn-17）2]=4×3=12，
故答案为：36；12.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
15．【答案】（1）解：设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分)，
P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分)，P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分)，所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异
（2）解：设k1，k4，k8顺次为3个班的考评分，则k1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9，
k4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9，
因为k8>k1>k4，所以推荐九(8)班作为市级先进班集体的候选班
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的公式求得各班的平均数，从而得出平均数不能反映三个班的考评结果的差异；
(2)根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案.
16．【答案】（1）1；8
（2）2；3
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为 平均成绩为：
八年级优秀率为 平均成绩为： 2×10)=8.3<8.5，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分；
故答案为：1；8；
(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
b=10-1-2-2-2=3；
故答案为：2；3；
【分析】(1)根据扇形统计图即可求解；
(2)由中位数为8.5分可知第5名学生为8分，第6名学生为9分，从而可求得a，b的值；
(3)分别求出七，八年级的优秀率和平均成绩，比较即可得结论.
17．【答案】（1）解：
（2）解：B同学的英语标准分=（88-85）÷6=，
B同学的数学标准分=（72-70）÷。
因为，
所以B同学在这次考试中，数学考得更好。
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：（1）数学成绩的平均分=70分，
数学成绩的方差为s2=×[（71-70）2+（72-70）2+（69-70）2+（68-70）2+（70-70）2]=2。所以标准差为。
故答案为：；
【分析】(1)直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；
(2)利用：标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差，进而得出答案.
1 / 16.1平均数与方差（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 能力提优测试卷）小明已求出了五个数据6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：（3-5)2+（4-5)2+（4-5)2+（6-5)2+（□-5)2=16（□是后来被遮挡的数据).则这组数据的众数、方差分别是（　　)
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【答案】B
【知识点】方差；众数
【解析】【解答】解：∵五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5，∴□=5×5-(6+4+3+4)=8，∴这组数据为6，4，3，4，8，则这组数据的众数为4，方差为×[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=3.2
【分析】先根据五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5得出□=8，据此还原这组数据，再根据众数和方差的定义求解即可
2．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（　　）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
【答案】A
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
【分析】分别计算各选项中 组内离差平方和，然后比较解答即可.
3．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（　　）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 ■ 92 90 ■ 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：90×5-(91+89+90+92)=88(分)，则丙的得分是88分；
方差
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.
4．（2023八上·西安月考）数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
5．（2024八上·岳阳开学考）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：
裁判人数 2 2 1
选手得分
则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表格中的数据，可得数据的平均数为，
方差为：，
故选：C．
【分析】根据表格中的数据，结合平均数和方差计算公式，即可得到答案.
6．（2024八上·邛崃期末）某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数及方差，如表所示：
参赛学生 甲 乙 丙 丁
51 53 55 55
6
根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：比较平均数可得：丁＝丙＞乙＞甲；
比较方差可得：丁＝乙＜甲＜丙；
则：参赛学生中获胜的可能性最大的是 丁；
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的意义，平均数越大，表示垫排球的数量越大，方差越小，表示越稳定，因此获胜可能性最大的是平均数最大，方差越小的学生。
7．（2024八上·南海期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（　　）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
丙的平均数为：，
∵7.375>7>6.875，
∴乙将被录用，
故答案为：B.
【分析】先利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的平均数，再比较大小即可.
8．（2024八上·万源期末）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据，，，，的平均数为5，
∴++++=5×5=25，
∴++++=35，
∴另一组数据，，，，的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得++++=5×5=25，再求出++++=35，最后求出其平均数即可.
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是5，方差是2，则样本数据2x1＋2，2x2＋2，…，2xn＋2的平均数、方差分别是　 　。
【答案】10，8
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵样本 的平均数是5， 方差是2，
的平均数是2×5=10，方差是
故答案为：D.
【分析】由数据 是将原数据分别乘以2所得，其平均数是原平均数的2倍，方差是原方差的 倍，据此可得答案.
10．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”。例如：753，因为=5，所以753是“平均数”；又如469，因为≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数” m的最大值是　 　；若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是　 　。
【答案】987；579
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，“平均数” m的最大值是987；设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a。因为 “平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579，
故答案为：987；579.
【分析】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值
11．（2024八上·揭阳期末）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是　 　分．
【答案】8.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是：（分）．
故答案为：8.5．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．（2023八上·龙岗期末）某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，
已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是　 　分．
【答案】93
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的综合得分（分）.
故答案为：93.
【分析】依据题干信息进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理成绩×40%.
13．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）一支仪仗队队员的身高（单位：cm）：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179，这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为　 　，方差为　 　。
【答案】6；0.6
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】解：这支仪仗队队员身高的平均数为：(178+177+179+179+178+178+177+178+177+179)÷10
(厘米)
这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为 ：
=6
∴ 方差为，
故答案为：6；0.6.
【分析】先求出平均数，然后根据方差公式计算解答即可.
14．（2024八上·新都期末） 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是　 　，方差是　 　
【答案】36；12
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵ 一组数据的平均数为17，
∴x1+x2+……+xn=17n，
∴（2x1+2+2x2+2+……2xn+2）×=2×17+2=36，
∵ 一组数据的方差为3，
∴S12=[（x1-17）2+（x2-17）2+……+（xn-17）2]=3，
∴S22=[（2x1+2-36）2+（2x2+2-36）2+……+（2xn+2-36）2]
=[4（x1-17）2+4（x2-17）2+……+4（xn-17）2]=4×3=12，
故答案为：36；12.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九（1）班 10 10 6 10 7
九（4）班 10 8 8 9 8
九（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
【答案】（1）解：设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分)，
P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分)，P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分)，所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异
（2）解：设k1，k4，k8顺次为3个班的考评分，则k1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9，
k4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9，
因为k8>k1>k4，所以推荐九(8)班作为市级先进班集体的候选班
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的公式求得各班的平均数，从而得出平均数不能反映三个班的考评结果的差异；
(2)根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案.
16．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗。在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数。为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动
　成绩扇形统计图
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分。
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为　 　分；
（2）a＝　 　，b＝　 　；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。
【答案】（1）1；8
（2）2；3
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为 平均成绩为：
八年级优秀率为 平均成绩为： 2×10)=8.3<8.5，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高.
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分；
故答案为：1；8；
(2)∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
b=10-1-2-2-2=3；
故答案为：2；3；
【分析】(1)根据扇形统计图即可求解；
(2)由中位数为8.5分可知第5名学生为8分，第6名学生为9分，从而可求得a，b的值；
(3)分别求出七，八年级的优秀率和平均成绩，比较即可得结论.
17．某次考试中，A，B，C，D，E五位同学的英语、数学成绩（单位：分）如表所示：
项目 A B C D E 平均分 标准差
英语 82 88 94 85 76 85 6
数学 71 72 69 68 70 70 　
（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好。请通过计算说明：B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好 [注：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差]
【答案】（1）解：
（2）解：B同学的英语标准分=（88-85）÷6=，
B同学的数学标准分=（72-70）÷。
因为，
所以B同学在这次考试中，数学考得更好。
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：（1）数学成绩的平均分=70分，
数学成绩的方差为s2=×[（71-70）2+（72-70）2+（69-70）2+（68-70）2+（70-70）2]=2。所以标准差为。
故答案为：；
【分析】(1)直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；
(2)利用：标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差，进而得出答案.
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