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2025-2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心
对称图形的是(
2.将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（
A.y=x2+1
B.y=x2-1
C.y=x+1)2
D.y=3(x-1)2
3.正五边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为(
A.60°
B.72
C.90°
D.120°
4.已知二次函数y=-2(x-1)2-3,下列说法正确的是(
A.对称轴为直线x=-1B.函数的最大值是3C.抛物线开口向上D.顶点坐标为(1，一3)
5.△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列判断错误的是（)
A.旋转中心是点C
B.AC=EC
C.∠BCA=∠DCE
D.点D是AC中点
6.某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为x,
则下面所列方程正确的是()
A.289(1-2x)=256B.256(1+x)2=289C.289(1-x)2=256D.289(1+2x)=256
7.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高0D为13的奖杯，
杯体轴截面ABC是抛物线y=号x2+6的一部分，则杯口的口径AC长为()
A.6
B.7
C.8
D.9
8.设A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x+1)2+k上的三点，则(
A.y3B.y3C.y2<1D.y1117
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9.关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)，其中a,b,c满足a+b十c=0和9a-3b+c=0.则该方程
的根是(
)
A.1,3
B.1,-3
C.-1,3
D.-1,-3
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b<0:②2a+b=0:
③4aca.其中错误结论的个数有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
冰x=1
y/m
第10题图
第14题图
第15题图
二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，若点A(1,一1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为
12.若二次函数y=x2一2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则k=
13.若x1,x2是方程x2-6x-15=0的两个根，则多项式x1(2-1)-x2的值为
14.如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y(米)与水平距离x(米)间的关系为y=-号(x-52+4,则
运动员小铭将铅球推出的距离为
米。
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4V3,点D是边CB上的动点，连接AD,将线段
AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP,连接CP,则线段CP的最小值一·
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)的过程如下框：
小霞：
小敏：
移项，得3(x-3)-(x-3)2=0,
两边同除以(x一3)，得
提取公因式，得(x-3)3-x-3)=0.
3=x-3,
则x-3=0或3-x-3=0,
则x=6.
解得x1=3,x2=0.
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过
程。
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