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1.2 有理数及其大小比较
1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
右图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.
探索一：利用数轴比较有理数的大小
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
你能把这些数在水平的数轴上表示出来吗？
-3
0
-4
-2
-1
1
2
.
.
.
.
.
.
.
数学中规定：
它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，
即左边的数小于右边的数.
-3
0
-4
-2
-1
1
2
.
.
.
.
.
.
.
小 大
由这个规定可知：
你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗
问题1：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
问题2：两个负数之间如何比较大小？
正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 0，0 -1，1 -1，-1 -2.
＞
＞
＞
＞
比较下列各对数的大小：
-(-1)和-(+2)；
解：先化简，-(-1)＝1，-(+2)＝-2，
因为正数大于负数，所以1＞-2，即
-(-1)＞-(+2).
异号两数比较大小，要考虑它们的正负.
(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
性质比较法：
【例2】比较下列各数的大小.(1)-(-3)和-(+2)；(2)-和-；
解：(1)先化简,-(-3)=3,-(＋2)=-2.
即：-(-3)＞-(＋2).
因为正数大于负数.
所以3＞-2.
异号两数比较要考虑它们的正负.
(2)两个负数做比较,先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较,绝对值大的反而小.
|- |=
24
35
24
35
,
5
7
25
35
= .
因为
24
35
25
35
＜ ,
|- |=
5
7
|- |
5
7
|- |＜
24
35
所以
讲授新课
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3，-5，4，0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
思考：求出中各数的绝对值，并比较它们的大小。
你发现了什么？
讲授新课
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系 两个负数之间如何比较大小 前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗
探究2
解：（2）先求绝对值，| －3 |＝3，| －7 | ＝7 ．
　　 因为 3＜7，
即　　　　　　 | －3 | ＜ | －7 |，
所以 －3 ＞ －7 ．
例1 比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； （2） －3和－7 ；
（3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ．
解：（3）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2 ．
因为正数大于负数，所以
　　　　　　 1＞－2，
即 －（－1）＞－（＋2）．
例1 比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； （2） －3和－7 ；
（3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ．
A．③④　　B．①③　　　　C．①②　　　　D．②③
D
本节课学习了哪些知识？
2．有哪些方法可以比较有理数的大小？
有理数的大小比较
利用数轴；利用法则
同学们，这节课我们将数轴和绝对值与有理数的大小比较结合在一起，要记得时常温习旧知识，才能获得新的体验．
(2)-和-；
解　=，==，
因为<，
所以<，
所以->-.
(3)和-(-0.83).
解　=，-(-0.83)=0.83，
因为>0.83，
所以>-(-0.83).
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
能力提升题
画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5，2，
-3，-1，4所表示的点；
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．
分析：
课堂小结
2.比较两个有理数大小的方法
几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小.
代数方法：
(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
(2)两个正数，绝对值大的数较大；
两个负数，绝对值大的数反而小.
1.绝对值简单实际应用
课堂小结
3.在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；在解决例4的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用.
课堂巩固
A
课堂巩固

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