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人教版（2024） 七年级数学上册 第三章 代数式
3.2 代数式的值
学习目标
1.了解代数式的值的概念,会求代数式的值【重点】
2.通过简单实例中两个数量之间的对应关系,进一步发展
符号感.
3.根据代数式求值,推断代数式所反映的规律.
情景导入
遗传是影响一个人身高的因素之一.
国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式:
儿子成年后的身高=,
女儿成年后的身高=,
其中a是父亲的身高,b是母亲的身高,单位:m.
现在你可以预测一下自己的身高了.大家得出的计算的结果是正确的吗？
“扑克牌游戏”：课前先给每一个小组发十张扑克牌，按如下规则进行：
1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌；
2.第二位把这个数乘以2传给第三位同学；
3.第三位把听到的数加上1后传给第四位同学；
4.第四位同学负责记录，并判断结果的正误．
并规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数;大小王代表0；
代入一个a值
得出一个结果
代数式2x+1
上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好计算程序的运算机器：
当抽到一张红桃3时，则a=3，输入机器2x+1，得到结果为7.
当抽到一张黑桃11时，则a=-11，输入机器2x+1，得到结果为-21.
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班5个，
学校另外留20个.
（1）若记全校的班级数是n，则学校总共需要购置多少个排球？
（2）如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？
（3）如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？
学生活动一 【一起探究】
解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.
(2)当a=67.3 m，b=52.6m时，
2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).
因此，这条跑道的周长约为300 m.
本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？
问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.
分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
学生活动二 【一起探究】
例 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值：
（1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2.
解：（1）当 a = 4，b = 12 时，
（2）当 a = -3，b = 2 时，
特别提醒
（1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点：
②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数.
①必须使代数式有意义，如代数式 中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义；
问题：帮一位同学进行纠错，辨析错误，指出错因，并给出正确答案。
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1）的值。
学生活动三 【一起探究】
当a=-8，b=-4时，求代数式a2 －（ b －1） 的值。
解：当a=-8，b=-4时，
a2 －（ b －1）=-82 －（ -4 －1）
=-64－（-5）
=-64＋5
= -59
错在这一步，原因是负数的乘方要加括号，即（-8）2
3.如图，用代数式表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积(π取3.14).
4.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.
(1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系
(2)若用200个山楂穿了6串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系
(3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数
相等的规定，穿了6串冰糖葫芦，还剩余c个
山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少
当a=130，b=16，c=2时，求每串冰糖葫芦
的山楂个数.
5. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座
位，则第2排有 个座位，第3排有 个
座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20
个座位，则第19排有 个座位.
( a ＋1)　
( a ＋2)　
( a ＋ n －1)　
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6. [新考法·2024·秦皇岛抚宁区月考·分类讨论法]已知代数式3 .
(1)当 m ＝2时，求代数式的值；
【解】当 m ＝2时，3 ＝3× ＝－5.
随堂练
(2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式
的值.
【解】因为 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，
所以 m ＝－1或 m ＝－2.
当 m ＝－1时，3 ＝3× ＝4，
当 m ＝－2时，3 ＝3× ＝7.
随堂练
（2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2.
(a + b)h
2
15
2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。
解：这个纸箱的体积 V = ab2 .
当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，
V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3).
因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 .
B
-5
5
6. [易错题]小佳在解问题“当 x ＝ ， y ＝－6时，求代数式
x －2 xy ＋ y 的值.”他的解题过程如下：
解：当 x ＝ ， y ＝－6时，
x －2 xy ＋ y ＝ －2× ×(－6)－6 ＝ ＋18－36＝－13 .
分层练习-巩固
你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；
若不正确，请写出正确的解法.
【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下：
当 x ＝ ， y ＝－6时，
x2－2 xy ＋ y2＝ －2× ×(－6)＋(－6)2＝ ＋18＋36＝56 .
分层练习-巩固

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