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6.3.1角的概念
第六章 几何图形初步
学习目标
理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法；
了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
情境导入
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
角
名称 图形 表示 延伸 端点 度量
直线 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量
射线 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量
线段 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量
B
·
l
A
·
B
·
l
A
·
B
·
a
A
·
1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量
1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量
1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量
复习巩固
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下图中共有几条线段？说说你的理由。
新课导入
与线段一样，角也是一种基本的几何图形.在本节中，我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题.
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
——角的动态定义.
请描述什么是
平角和周角.
1. 判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
——角的动态定义
O
A
B
射线
始边
终边
顶点
角
（B）
（B）
OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
如图，射线OA绕点O旋转.
平角（180°）
周角（360°）
OB和OA成一条直线时，形成什么角？
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角。
（2）角的大小与边的长短无关。
（3）角的两边是两条射线。
总结
定义 图例 组成元素
“静”态的观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关
“动”态的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边。
顶点
边
边
始边
终边
你能测量一下这个角的度数吗？你采用的是什么工具？
A
O
B
45°
量一量
量角器
角的度量工具
1．对中——角的顶点对准量角器的中心；
3．读数——读出角的另一边所对的度数．
2．重合——角的一边与量角器的零线重合；
用量角器度量角的方法:
讲授新课
二、角的表示方法
A
O
B
1
∠AOB
∠BOA
∠O
注意：
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
A
B
C
O
能把∠α记作∠O吗？为什么？ ∠α还可以怎样表示呢？
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
3．下列角度的换算错误的是( )
A．30.2°＝30°12′ B．15°48′＝15.8°
C．42°24′36″＝42.41° D．0.555°＝33′3″
D
5．(1)钟表的分针每分钟转____度，时针每分钟转_____度；
(2)从2：15到2：35，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？
6
0.5
解：(2)从2：15到2：35共20分钟，所以分针转了6×20＝120(度)，时针转了0.5×20＝10(度).
4．完成下列角度的换算：
(1)4°＝_____′，30.54°＝_____°____′_____″；
(2)66′＝_____°，24°24′54′＝________°.
240
30
32
24
1.1
24.415
例3：(1)用度、分、秒的形式表示：①22.5°；　②51.23°.
(2)用度的形式表示：①18°36′；　　②13°37′48″.
解：(1)①22.5°＝22°30′.　②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°.　②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是(　 　)
A．北偏西50°方向，30海里处
B．西偏北50°方向，30海里处
C．北偏西40°方向，30海里处
D．南偏东50°方向，30海里处
A
【题型三】用角表示方向
3. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
2. 填空.
（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，
1°＝ _____，1′＝ _____．
　　（2）25．72°＝ _____° _____′ _____″．
　　（3）15°48′36″＝ _____°．
　　（4）3600″＝ _____′＝ _____°．
1度
60′
60″
25
43
12
15.81
60
1

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