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6.2中位数与箱线图（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92， 89。关于这组数据，下列说法中正确的是 （　　）
A．众数是92分 B．中位数是84.5分
C．平均数是84分 D．方差是13
2．一组数据-10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是 （　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．离差平方和
3．（2024八上·贵阳期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
4．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）如图为某地区5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。则下列说法中不正确的是（　　）
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
5．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
6．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（　　）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023八上·湖北期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（　　）．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
8．有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 (　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
二、填空题
9．（2021八上·文登期中）若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是　 　
10．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 基础过关测试卷）数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
11．（2023八上·达州期末）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　．
12．（2021八上·安丘期末）已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是　 　．
13．（2021八上·大埔期末）数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是　 　．
14．（2021八上·金塔期末）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是　 　.
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数。
16．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25％的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为m25，m50，m75，再将最小值记为M，最大值记为N。
例如，某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M＝38，m25＝60，m50＝76，m75＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”。
该班女生共有23人，本次考试的成绩中M＝47，m25＝57，m50＝70，m75＝87，N＝96。
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩。
17．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
（1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差.
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大 如何排列能使方差最小
（3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：按从小到大排列得81，82，82，83，85，86，89，92，出现次数最多的是82，即众数是82分；最中间的两个数为83和85，即中位数是=84（分）；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8=85，即平均数是85分；×[（81-85）2+2×（82-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（86-85）2+（89-85）2+（92-85）2]=×（16+18+4+1+16+49）=13，即方差是13。故选D。
【分析】找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：解析：一组数据-10，0，11，17，17，31的平均数为=11，中位数为=14，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（11-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034；若去掉数据11，则平均数为=11，中位数为17，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034。所以会发生变化的是中位数。
故选：B.
【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况.
3．【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位，
∵，
∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”逐项判断解题．
4．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：从箱线图可以看出6月比5月的的高度高，
∴ 该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
5．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，∴A不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，∴B不符合题意；
C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，∴C符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用方差的定义及计算方法和步骤可得平均数的大小，再逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由箱线图得这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 10.5，
故A 选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意；
由箱线图得这组数据的最小值是3，最大值是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，
故D 选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据箱线图的性质及四分位数、中位数的概念，对每个选项进行分析判断.
9．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；中位数
【解析】【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c），再利用待定系数法可得a、b、c的值，最后利用中位数的定义求解即可。
10．【答案】4；6.5；8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据由小到大排序：3，4，4，4，5，6，7，7，8，8，9，10.中位数即50%分位数，因此m50==6.5；前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25==4；后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75==8，
故答案为：4；6.5；8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
11．【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，
处于最中间的数是26，26，
∴这组数据的中位数为.
故答案为：26
【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.
12．【答案】6.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：
5，5，6，7，7，7，
所以这组数据的中位数为：
故答案为：
【分析】先根据众数的定义求出a的值，再利用中位数的定义求出答案即可。
13．【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得x=5．
这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，
这组数据的中位数为1．
故答案是：1．
【分析】先求出，再解方程求出x=5，最后求中位数即可。
14．【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，
∴，
解得：x+y=13，
∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，
∴x=12，y=1或x=1，y=12，
把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，
则这组数据的中位数是3；
故答案为：3
【分析】利用平均数公式及已知数据的平均数为6，求出x+y的值；再根据唯一的众数是12可知x=12或y=12，可求出对应的y和x的值，然后利用中位数的计算方法，可求出这组数据的中位数.
15．【答案】（1）解：根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
（2）解：成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84。
【知识点】频数（率）分布直方图；百分位数
【解析】【分析】(1)根据频率和为1求得(a=0.030，结合百分数定义求第75百分位数；
(2)根据直方图，及众数、中位数、平均数求法求值；
(3)根据已知求样本总均值，再由总方差公式求样本总方差.
16．【答案】（1）解：如图
（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从m25，m50，m75这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
【知识点】箱线图
【解析】【分析】(1)根据给出的M、 N的值，画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”；
(2)从极差和三个分割点位置的数评价该班男、女生的成绩.
17．【答案】（1）解：第一组平均得分： （分），
方差：
第二组平均得分： （分），
方差： ；
第三组平均得分： （分），
方差：
（2）解：∵三组的平均得分 ，
∴应当按照第一组排列，使平均数最大
∵三组的方差中，
∴应当按照第三组排列，使方差最小。
（3）如图所示，因为每组总人数都相同，因此箱线图大小长度一致。
第一组的中位数是3、众数是4， 第一组的中位数是1、众数是0， 第一组的中位数是2、众数是2，因此中位数和众数会发生变化。
【知识点】加权平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差公式计算解答；
（2）比较平均数和方差解答即可；
（3）绘制箱线图，然后比较解答即可.
1 / 16.2中位数与箱线图（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92， 89。关于这组数据，下列说法中正确的是 （　　）
A．众数是92分 B．中位数是84.5分
C．平均数是84分 D．方差是13
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：按从小到大排列得81，82，82，83，85，86，89，92，出现次数最多的是82，即众数是82分；最中间的两个数为83和85，即中位数是=84（分）；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8=85，即平均数是85分；×[（81-85）2+2×（82-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（86-85）2+（89-85）2+（92-85）2]=×（16+18+4+1+16+49）=13，即方差是13。故选D。
【分析】找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可.
2．一组数据-10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是 （　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．离差平方和
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：解析：一组数据-10，0，11，17，17，31的平均数为=11，中位数为=14，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（11-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034；若去掉数据11，则平均数为=11，中位数为17，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034。所以会发生变化的是中位数。
故选：B.
【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况.
3．（2024八上·贵阳期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位，
∵，
∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”逐项判断解题．
4．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）如图为某地区5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图。AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重。则下列说法中不正确的是（　　）
A．该地区5月没有严重污染天气
B．该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：从箱线图可以看出6月比5月的的高度高，
∴ 该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中，
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的定义解答即可.
5．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
6．（2020八上·枣庄月考）对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（　　）．
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.
数据3的个数为6，所以众数为3，
平均数为 （2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） ÷11=4，
由此可知（1）、（2）符合题意，（3）、（4）均不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了.
本题据此计算即可得出答案.
7．（2023八上·湖北期末）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（　　）．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，∴A不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，∴B不符合题意；
C 、由方差计算公式无法判断出中位数的值，∴C符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用方差的定义及计算方法和步骤可得平均数的大小，再逐项分析判断即可.
8．有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 (　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由箱线图得这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 10.5，
故A 选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意；
由箱线图得这组数据的最小值是3，最大值是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，
故D 选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据箱线图的性质及四分位数、中位数的概念，对每个选项进行分析判断.
二、填空题
9．（2021八上·文登期中）若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是　 　
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；中位数
【解析】【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，
可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．
∴，
∵的中位数是4
∴a，b，c的中位数是4
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c），再利用待定系数法可得a、b、c的值，最后利用中位数的定义求解即可。
10．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 基础过关测试卷）数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
【答案】4；6.5；8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据由小到大排序：3，4，4，4，5，6，7，7，8，8，9，10.中位数即50%分位数，因此m50==6.5；前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25==4；后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75==8，
故答案为：4；6.5；8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
11．（2023八上·达州期末）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　．
【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，
处于最中间的数是26，26，
∴这组数据的中位数为.
故答案为：26
【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.
12．（2021八上·安丘期末）已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】6.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：
5，5，6，7，7，7，
所以这组数据的中位数为：
故答案为：
【分析】先根据众数的定义求出a的值，再利用中位数的定义求出答案即可。
13．（2021八上·大埔期末）数据3、1、x、、的平均数是1，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得x=5．
这组数据的从小到大排序为-3，-1，1，3，5，
这组数据的中位数为1．
故答案是：1．
【分析】先求出，再解方程求出x=5，最后求中位数即可。
14．（2021八上·金塔期末）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是　 　.
【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，
∴，
解得：x+y=13，
∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，
∴x=12，y=1或x=1，y=12，
把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，
则这组数据的中位数是3；
故答案为：3
【分析】利用平均数公式及已知数据的平均数为6，求出x+y的值；再根据唯一的众数是12可知x=12或y=12，可求出对应的y和x的值，然后利用中位数的计算方法，可求出这组数据的中位数.
三、解答题
15．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数。
【答案】（1）解：根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
（2）解：成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84。
【知识点】频数（率）分布直方图；百分位数
【解析】【分析】(1)根据频率和为1求得(a=0.030，结合百分数定义求第75百分位数；
(2)根据直方图，及众数、中位数、平均数求法求值；
(3)根据已知求样本总均值，再由总方差公式求样本总方差.
16．（第六章 数据的分析 —北师大版八年级上册数学质量评估）在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25％的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为m25，m50，m75，再将最小值记为M，最大值记为N。
例如，某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M＝38，m25＝60，m50＝76，m75＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”。
该班女生共有23人，本次考试的成绩中M＝47，m25＝57，m50＝70，m75＝87，N＝96。
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩。
【答案】（1）解：如图
（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从m25，m50，m75这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
【知识点】箱线图
【解析】【分析】(1)根据给出的M、 N的值，画出该班女生本次考试成绩的“箱型图”；
(2)从极差和三个分割点位置的数评价该班男、女生的成绩.
17．三个小组(每组20人)答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
（1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差.
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化.若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大 如何排列能使方差最小
（3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异
【答案】（1）解：第一组平均得分： （分），
方差：
第二组平均得分： （分），
方差： ；
第三组平均得分： （分），
方差：
（2）解：∵三组的平均得分 ，
∴应当按照第一组排列，使平均数最大
∵三组的方差中，
∴应当按照第三组排列，使方差最小。
（3）如图所示，因为每组总人数都相同，因此箱线图大小长度一致。
第一组的中位数是3、众数是4， 第一组的中位数是1、众数是0， 第一组的中位数是2、众数是2，因此中位数和众数会发生变化。
【知识点】加权平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差公式计算解答；
（2）比较平均数和方差解答即可；
（3）绘制箱线图，然后比较解答即可.
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