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第五章 指数函数与对数函数
5.2指数函数
1. 根式
定义：如果 xn = a（n>1,且n∈N* ），
那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .
n 叫根指数 ，a 叫被开方数.
叫根式，
式子
复习旧知
2. 根式的性质：
(3) 当n为奇数时，
当n为偶数时，
复习旧知
3.有理数指数幂
注意：0 的正分数指数幂等于 0，
0 的负分数指数幂没有意义.
复习旧知
4.指数幂的运算性质：
复习旧知
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：
y=2x，x∈N*．
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
知识点
同理，可以得到剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系为：
，x∈N*．
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R.
一、指数函数的概念：
新知讲解
想一想：为什么要规定底数 a >0 且 a≠1 呢？
如果 a=0，
当x>0时，
当x≤0时，
知识点
二、指数函数的性质
在同一平面直角坐标系内作出指数函数 的图像.
首先,给出一些x的特殊值,通过函数式 分别计算对应的y值,列出下表.
二、指数函数的性质
二、指数函数的性质
在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们 的图像.
观察图像,这两个函数的图像具有以下特点：
(1)函数图像都在x轴的上方,向上无限伸展,向下无限接近x轴；
(2)函数图像都经过点(0,1);
(3)函数y=2x的图像自左至右呈上升趋势,函数 的图像自左至右呈下降趋势．
二、指数函数的性质
二、指数函数的性质
由以上实例,归纳得出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示.
归纳概括
当被比较的两个数值是统一指数函数的同一指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小.
课堂小结
例题
再见

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