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3　静电场　电场强度和电场线
1.下列说法正确的是（　　）
A.根据公式E＝可知，E与F成正比，E与q成反比
B.点电荷在电场中所受静电力方向就是该点的电场强度方向
C.电荷在某点受到的静电力为零，则该点电场强度一定为零
D.从公式E＝可知，在以点电荷Q为圆心的圆周上，电场强度处处相同
2.如图所示为在一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的关系，下列说法正确的是（　　）
A.该电场是匀强电场
B.这四点的场强大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec
C.这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed
D.无法比较这四点场强的大小
3.电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（　　）
A.A点的电场强度较大
B.因为B点处没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用
C.同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D.正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
4.电荷量相等的一对正、负电荷的电场线如图所示，关于图中a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）
A.a点电场强度最大
B.b点电场强度最大
C.c点电场强度最大
D.b点电场强度为零
5.在电场中A点放一个＋2×10－6 C的电荷，受到的静电力为4×10－4 N，把电荷拿走后，A点的电场强度为（　　）
A.0 B.2×102 N/C
C.5×10－3 N/C D.无法确定
6.如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，则S点的电场强度（　　）
A.方向向左 B.方向向右
C.方向向上 D.方向向下
7.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电场强度大小是E1；如果把负电荷从b处移到c，已知Oc与Oa的夹角为60°，此时O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为（　　）
A.1∶2 B. 2∶1
C.2∶ D.4∶
8.在真空中一个点电荷Q产生的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m（如图甲所示）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示。下列说法正确的是（　　）
A.A点的电场强度大小为2.5 N/C
B.B点的电场强度大小为40 N/C
C.点电荷Q是负电荷
D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m
9.在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，Q1＝2Q2。用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度大小。关于在x轴上的电场强度，下列说法正确的是（　　）
A.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
B.E1＝E2的点只有一处，该处合电场强度为零
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
10.如图所示，正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分，其中O点的电场强度大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强度大小为（　　）
A.2E B.
C.4E D.
11.如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两电荷连线的中点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）O点的电场强度；
（3）若只取走A点的点电荷，O点电场强度的大小和方向。
12.如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1大小；
（2）在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；
（3）试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的静电力F大小。
3　静电场　电场强度和电场线
1.C　电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与F、q无关，选项A错误；正的点电荷在电场中所受静电力方向就是该点的电场强度方向，选项B错误；电荷在某点受到的静电力为零，则该点电场强度一定为零，选项C正确；从公式E＝可知，在以点电荷Q为圆心的圆周上，电场强度大小处处相同，但是方向不同，选项D错误。
2.B　对于电场中给定的位置，放入电荷量不同的试探电荷，它们受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值（即场强E）是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故选项B正确，A、C、D错误。
3.A　电场线越密，电场强度越大，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误；由于A点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷放在A点受到的电场力大于放在B点受到的电场力，故C错误；在题图所示的非匀强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。
4.C　根据电场线的疏密程度可知C点的电场强度最大，C正确，A、B、D错误。
5.B　电场强度与检验电荷无关，所以把电荷拿走后，A点的电场强度仍为E＝＝ N/C＝2×102 N/C，B正确，A、C、D错误。
6.C　S点的电场强度为M、N、P三个点电荷在该点产生电场的合电场强度，因M、N均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电荷在S点产生的电场强度大小相等，方向相反，合电场强度为零，因此S点的电场强度方向实际上就是P点放置的点电荷在S点产生的电场强度方向，因为P处电荷为负电荷，所以其在S点产生的电场强度方向向上，A、B、D错误，C正确。
7.B　依题意得，每个电荷在O点产生的电场强度大小为，当b点处的负电荷移至c点时，O点电场强度如图所示。由几何关系可知，合电场强度大小为E2＝，所以E1∶E2＝2∶1，故B正确，A、C、D错误。
8.D　由图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝＝ N/C＝40 N/C，A错误；由图乙可知，B点的电场强度大小为EB＝＝ N/C＝2.5 N/C，B错误；由于试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，C错误；由于A、B两点的电场强度方向都沿x轴正方向，且有EA＞EB，点电荷Q的位置在A点的左侧，设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝k，代入数据，解得x＝0.2 m，D正确。
9.A　根据点电荷的电场强度公式可知，带正电Q1的电场强度E1＝＝，带负电Q2的点电荷的电场强度E2＝，要使E1＝E2，则有r1＝r2，满足此距离有两处，一处是两点电荷的连线之间，一处在负电荷的外侧，由于两者是异种电荷，所以连线间的这处的电场强度是2E2，而在负电荷外侧的一处，两者电场强度等大反向，所以合电场强度为零。故A正确。
10.D　根据c点的电场强度等于零，可知，A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合电场强度与B处点电荷在c点产生的电场的电场强度大小相等，方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，则A、C两点的点电荷在O点产生电场的电场强度大小相等，方向相反，则B处点电荷在O点的电场强度大小为E，方向指向B点，设Ba的距离为r，则根据点电荷电场强度公式得E＝＝，则B处点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Ec＝＝＝E，方向指向B，则A、C两点的点电荷在c点产生电场的合电场强度大小为E，方向指向D，根据对称性可知，A、C两点的点电荷在a点产生电场的合电场强度大小为E，方向指向B，B点电荷在a点产生电场的电场强度大小为Ea＝＝4E，方向指向B，根据电场的叠加原理可知，a点的电场强度大小为4E＋E＝E，A、B、C错误，D正确。
11.（1）9×10－3 N　（2）0　（3）1.8×104 N/C　其方向沿x轴负方向
解析：（1）由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小
F＝k＝9×10－3 N；
（2）由于两点电荷的电荷量相同，且同为正电荷，故由电场的叠加可知O点的电场强度为二者电场强度的矢量和，由于两点电荷在O点的电场强度等大、反向，故O点的电场强度为0；
（3）若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅有B处点电荷产生的电场强度，其大小为E＝k＝1.8×104 N/C，其方向沿x轴负方向。
12.（1）3×105 N/C　（2）3×105 N/C　方向水平向左　（3）0.15 N
解析：（1）由点电荷电场强度公式有E1＝k
代入数据得E1＝3×105 N/C。
（2）点电荷q2在C点产生的电场强度大小E2＝E1
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝3×105 N/C，方向水平向左。
（3）电荷q3在C处受到的静电力F＝qE
代入数据得F＝0.15 N。
1 / 33　静电场　电场强度和电场线
核心素养目标 物理观念 知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，知道电场强度的定义及物理意义，知道电场线的概念及特点
科学思维 通过电荷在电场中所受静电力研究静电场的性质，领略理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方法
科学探究 了解如何用电场线描述电场，体会形象描述电场强度的方法
　　
知识点一　静电场
1.电场
（1）电荷在它周围空间产生　　　，电荷之间的　　　　　　　是通过电场发生的。
（2）静止电荷周围产生的电场称为静电场。
（3）电场是　　　　存在的一种形式。
2.电场力：电场对　　　　的作用力。
知识点二　电场强度
1.检验电荷：为了研究电场，而引入的电荷量和　　　　都充分小的点电荷。
2.场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
3.电场强度
（1）定义：检验电荷所受　　　　与　　　　的比值，简称场强。
（2）定义式：E＝。
（3）单位：牛每库，符号N/C。
（4）方向：电场强度是矢量，它的方向就是位于该点的　　　　　　　的方向。
4.点电荷的电场
（1）公式：E＝　　　　。（Q为场源电荷）
（2）方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；当Q为负电荷时，E的方向沿着Q与该点的连线向里。
知识点三　电场线
1.电场线
（1）画在电场中的一条条有方向的曲线，它每一点　　　的方向都与该点的　　　方向一致。
（2）电场线的　　　反映了不同位置场强的大小。
2.电场线的特点
（1）静电场中，电场线起始于　　　　　，终止于　　　　　或　　　　　处；或起始于　　　　　处，终止于　　　　　。
（2）在没有电荷的地方，电场线　　　　　　。
（3）任意两条电场线不能　　　　。
3.匀强电场
（1）定义：各点场强的　　　和　　　都相同的电场。
（2）电场线是　　　　　且　　　　　的。
【情景思辨】
　根据图示情景判断正误。
（1）电场线可以描述电场的强弱和电场的方向。（　　）
（2）两条电场线之间的空白处电场强度为零。（　　）
（3）电场线不是实际存在的，但电场是实际存在的。（　　）
（4）电场线是直线时不可以相交，电场线是曲线时可以相交。（　　）
要点一　电场　电场强度
【探究】
（1）在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
（2）
如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？
【归纳】
1.电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
2.E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电 荷的电场
Q或q 的意义 q表示引入电场的（试探、检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【典例1】　在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的电场强度（　　）
A.大小为3E，方向和E相反
B.大小为E，方向和E相同
C.大小为3E，方向和E相同
D.大小为E，方向和E相反
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.静电场中某点的电场强度（　　）
A.其方向跟电荷在该点所受的静电力的方向一致
B.跟电荷在该点所受的静电力的大小成正比
C.跟放于该点的电荷的电荷量成反比
D.跟放于该点的电荷的电荷量及所受静电力的大小无关
2.（多选）真空中距点电荷（电荷量为Q）为r的A点处，放一个带电荷量为q（q Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为（　　）
A. B.
C.k D.k
要点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
【探究】
　（1）如图甲所示，在正点电荷Q产生的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点产生的电场强度是多大？方向如何？　
　
（2）如果再有一正点电荷Q'＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电场强度多大？
【归纳】
1.点电荷的电场
（1）点电荷的电场强度公式E＝k，正点电荷的电场强度方向沿半径向外，负点电荷的电场强度方向沿半径向内。
（2）在点电荷的电场中没有电场强度大小、方向都相同的点。
2.电场的叠加：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
【典例2】　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的电场强度；
（3）拿走q后M点的电场强度；
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
尝试解答
【典例3】　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上且到坐标原点的距离相等，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为（　　）
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于（　　）
A.0 B.E
C.E D.2E
2.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向上
C.大小为，方向竖直向下
D.大小为，方向竖直向下
要点三　电场线　等量电荷的电场
1.电场线的特点
（1）电场线上每一点的切线方向和该点的电场强度方向一致。
（2）电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远处（或负电荷）。
（3）在同一幅图中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小。
（4）电场线在电场中不相交。
（5）电场线是人为画出的，是为了形象地描述电场而假想的一些线，不是客观存在的。
2.几种常见的电场的电场线
（1）单一点电荷的电场线
①点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图甲、乙所示。
②以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
③同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
（2）等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种 （正）点电荷
电场线 分布图
连线上的电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度 等大同向 等大反向
【典例4】　（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）
A.B、C两点电场强度大小相等，方向相同
B.A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D.B、O、C三点比较，O点电场强度最强
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在如图所示的电场中，a、b两点的电场强度相同的是（　　）
2.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两点电荷a、b所形成的电场线分布图如图所示，电场线关于a、b连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　）
A.a、b为同种电荷
B.a、b为异种电荷
C.a的带电荷量大于b的带电荷量
D.a的带电荷量小于b的带电荷量
要点回眸
1.（多选）下列选项中的图像是电场中某点的电场强度E及试探电荷所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是（　　）
2.如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则（　　）
A.EP＜EQ，且方向相同
B.EP＞EQ，且方向相同
C.EP＜EQ，且方向不同
D.EP＞EQ，且方向不同
3.真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线如图所示，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　）
A.A、B可能是带等量异种的正、负电荷
B.A、B可能是带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
4.如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异种的点电荷－Q放在D点，则（　　）
A.B点电场强度为E，方向水平向右
B.B点电场强度为E，方向水平向右
C.B点的电场强度大于C点的电场强度
D.BC线段的中点电场强度为零
5.如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是（　　）
A.移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B.移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C.移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D.移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
3　静电场　电场强度和电场线
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）电场　相互作用力　（3）物质　2.电荷
知识点二
1.体积　3.（1）电场力　电荷量　（2）　（4）正电荷受力　4.（1）
知识点三
1.（1）切线　场强　（2）疏密
2.（1）正电荷　负电荷　无穷远　无穷远　负电荷　（2）不能中断　（3）相交
3.（1）大小　方向　（2）相互平行　均匀分布
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　
　提示：（1）2F；nF；F与q成正比，即F与q的比值为定值。
（2）；无关。
【典例1】　B　电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，大小等于试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电荷时电场强度大小仍为E，方向不变，故B正确，A、C、D错误。
素养训练
1.D　电场强度的方向与正电荷所受静电力方向相同，与负电荷所受静电力方向相反，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入电场中的电荷以及电荷所受的静电力无关，故B、C错误，D正确。
2.BD　E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电荷，故B、D正确。
要点二
知识精研
【探究】　
　提示：（1）试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。
（2）如图所示，P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。
【典例2】　（1）1.0×10－8 N，沿MO指向Q
（2）100 N/C，沿OM连线背离Q
（3）100 N/C，沿OM连线背离Q
（4）M点
解析：（1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
（2）方法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
方法二：将FM＝k代入EM＝得
EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
（3）电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
（4）根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
【典例3】　B　根据对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的电场强度大小相等，等于在O点的正点电荷产生的电场强度E1＝，正点电荷放在G处时，它在H处产生的电场强度E2＝，所以，H处的合电场强度E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。
素养训练
1.C　正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误。
2.C　四个点电荷的电荷量相等，两条对角线上的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合场强的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷的合电场强度E＝2×＝，所以合电场强度E合＝，故A、B、D错误，C正确。
要点三
【典例4】　AC　根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，电场强度大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点电场强度大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点电场强度最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点电场强度最小，选项D错误。
素养训练
1.C　根据公式E＝k可知，A选项中电场强度大小相同，但方向不同，B选项中电场强度的大小不同，方向相同，故A、B错误；在匀强电场中，各处的电场强度处处相同，C正确；电场线密的地方电场强度大，由题D图可知b点电场强度大于a点的电场强度，D错误。
2.B　根据电场线分布图可知，a、b为异种电荷，故B正确，A错误；电场线关于a、b连线的中垂线对称，所以a的带电荷量等于b的带电荷量，故C、D错误。
【教学效果·勤检测】
1.AD　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。
2.D　根据正电荷在该点的受力方向为该点电场强度的方向，可知P点与Q点的电场强度方向不同。由点电荷的电场强度公式可得EP＝，EQ＝，由于＜，所以EP＞EQ，选项D正确。
3.D　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止可以判断，A、B是两个等量同种电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。
4.B　只在A点放正电荷时，B点的电场强度为E＝k，又将等量异种的点电荷－Q放在D点后，B点的电场强度大小为EB＝k＋k＝E，方向水平向右，故A错误，B正确；此时C点的电场强度大小为EC＝k＋k＝E方向水平向右，与B点的电场强度相同，故C错误；Q和－Q在BC线段的中点产生的电场强度大小相等，方向相同，叠加后合电场强度不为零，故D错误。
5.C　由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，当a处的点电荷未移动时，其电场强度的方向均沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错误；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错误；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C正确；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错误。
1 / 3(共85张PPT)
3　静电场　电场强度和电场线
核心
素养
目标 物理 观念 知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，知
道电场强度的定义及物理意义，知道电场线的概念
及特点
科学 思维 通过电荷在电场中所受静电力研究静电场的性质，
领略理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方
法
科学 探究 了解如何用电场线描述电场，体会形象描述电场强
度的方法
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　静电场
1. 电场
（1）电荷在它周围空间产生 ，电荷之间的
是通过电场发生的。
（2）静止电荷周围产生的电场称为静电场。
（3）电场是 存在的一种形式。
2. 电场力：电场对 的作用力。
电场　
相互作用
力　
物质　
电荷　
知识点二　电场强度
1. 检验电荷：为了研究电场，而引入的电荷量和 都充分小的
点电荷。
2. 场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
体积　
（1）定义：检验电荷所受 与 的比值，简称
场强。
（2）定义式：E＝ 。
（3）单位：牛每库，符号N/C。
（4）方向：电场强度是矢量，它的方向就是位于该点的
的方向。
电场力　
电荷量　
　
正电荷
受力　
3. 电场强度
4. 点电荷的电场
（1）公式：E＝ 。（Q为场源电荷）
（2）方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；当
Q为负电荷时，E的方向沿着Q与该点的连线向里。
　
知识点三　电场线
1. 电场线
（1）画在电场中的一条条有方向的曲线，它每一点 的方
向都与该点的 方向一致。
（2）电场线的 反映了不同位置场强的大小。
切线　
场强　
疏密　
2. 电场线的特点
（1）静电场中，电场线起始于 ，终止于
或 处；或起始于 处，终止于
。
（2）在没有电荷的地方，电场线 。
（3）任意两条电场线不能 。
3. 匀强电场
（1）定义：各点场强的 和 都相同的电场。
（2）电场线是 且 的。
正电荷　
负电荷　
无穷远　
无穷远　
负电
荷　
不能中断　
相交　
大小　
方向　
相互平行　
均匀分布　
【情景思辨】
　根据图示情景判断正误。
（1）电场线可以描述电场的强弱和电场的方向。 （　√　）
（2）两条电场线之间的空白处电场强度为零。 （　×　）
（3）电场线不是实际存在的，但电场是实际存在的。 （　√　）
（4）电场线是直线时不可以相交，电场线是曲线时可以相交。
（　×　）
√
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电场　电场强度
【探究】
（1）在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的
A点，该电荷受到的静电力为F。若把带电荷量为2q的点电荷放
在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷
放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷
量q有何关系？
提示： 2F；nF；F与q成正比，即F与q的比值为定值。
（2）如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，在距Q的距离为r处
放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q
有关吗？
提示： ；无关。
【归纳】
1. 电场的性质
（1）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身
的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入
试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中
不同的地方，电场强度一般是不同的。
（2）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在
该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所
受静电力的方向相反。
2. E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点
电荷的电场
公式 E＝ E＝k
Q或q 的意义 q表示引入电场的（试探、
检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷
（场源电荷）的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但
E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且
E∝Q，E∝
【典例1】　在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该
点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测
得该点的电场强度（　　）
A. 大小为3E，方向和E相反
B. 大小为E，方向和E相同
C. 大小为3E，方向和E相同
D. 大小为E，方向和E相反
解析：电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，大小等于试探电
荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决
定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入
电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电
荷时电场强度大小仍为E，方向不变，故B正确，A、C、D错误。
1. 静电场中某点的电场强度（　　）
A. 其方向跟电荷在该点所受的静电力的方向一致
B. 跟电荷在该点所受的静电力的大小成正比
C. 跟放于该点的电荷的电荷量成反比
D. 跟放于该点的电荷的电荷量及所受静电力的大小无关
解析： 　电场强度的方向与正电荷所受静电力方向相同，与负电
荷所受静电力方向相反，故A错误；电场中某点的电场强度由电场
本身的性质决定，与放入电场中的电荷以及电荷所受的静电力无
关，故B、C错误，D正确。
2. （多选）真空中距点电荷（电荷量为Q）为r的A点处，放一个带电
荷量为q（q Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场
强为（　　）
A. B. C. k D. k
解析： 　E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电
荷，故B、D正确。
要点二　点电荷的电场　电场强度的叠加
【探究】
　（1）如图甲所示，在正点电荷Q产生的电场中，P点到Q的距离为
r，则Q在P点产生的电场强度是多大？方向如何？　
　
提示： 试探电荷q在P点受到的静电力为F＝k，所以Q在
P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q
指向P。
（2）如果再有一正点电荷Q'＝Q，放在如图乙所示的位置，P点的电
场强度多大？
提示： 如图所示，P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生
的电场强度的矢量和，则
E＝＝。
【归纳】
1. 点电荷的电场
（1）点电荷的电场强度公式E＝k，正点电荷的电场强度方向沿
半径向外，负点电荷的电场强度方向沿半径向内。
（2）在点电荷的电场中没有电场强度大小、方向都相同的点。
2. 电场的叠加：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的
方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度
的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
【典例2】　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN
通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－
10 C，如图所示。求：
（1）q在M点受到的作用力；
答案： 1.0×10－8 N，沿MO指向Q
解析： 电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它
的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝k＝
9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向
沿MO指向Q。
（2）M点的电场强度；
答案： 100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：方法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100
N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静
电力的方向相同。
方法二：将FM＝k代入EM＝得EM＝＝9.0×109×
N/C＝100 N/C。
（3）拿走q后M点的电场强度；
答案： 100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成
电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M
点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿
OM连线背离Q。
（4）M、N两点的电场强度哪点大？
答案： M点
解析：根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
【典例3】　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上且到坐标原点的
距离相等，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，
一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静
电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大
小和方向分别为（　　）
A. ，沿y轴正向 B. ，沿y轴负向
C. ，沿y轴正向 D. ，沿y轴负向
解析：根据对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的电场强度大
小相等，等于在O点的正点电荷产生的电场强度E1＝，正点电荷放
在G处时，它在H处产生的电场强度E2＝，所以，H处的合电
场强度E＝E1－E2＝，方向沿y轴负方向，B正确。
1. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是
直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度
大小为E。若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点
电荷，则A点的电场强度大小等于（　　）
A. 0 B. E
C. E D. 2E
解析： 　正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷
Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的
叠加可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误。
2. 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正
方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处
的电场强度（　　）
A. 大小为，方向竖直向上
B. 大小为，方向竖直向上
C. 大小为，方向竖直向下
D. 大小为，方向竖直向下
解析： 　四个点电荷的电荷量相等，两条对角线上
的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强
度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合
场强的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷的合
电场强度E＝2×＝，所以合电场强度E合＝，故A、B、D错误，C正确。
要点三　电场线　等量电荷的电场
1. 电场线的特点
（1）电场线上每一点的切线方向和该点的电场强度方向一致。
（2）电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远处（或
负电荷）。
（3）在同一幅图中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏
的地方电场强度小。
（4）电场线在电场中不相交。
（5）电场线是人为画出的，是为了形象地描述电场而假想的一些
线，不是客观存在的。
2. 几种常见的电场的电场线
（1）单一点电荷的电场线
①点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限
远，负电荷则相反，如图甲、乙所示。
②以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不
同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
③同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际
上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
（2）等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种（正）点电荷
电场线分布图
连线上的电场强
度大小 O点最小，从O点沿连
线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线
向两边逐渐变大
等量异种点电荷 等量同种（正）点电荷
中垂线上的电场
强度大小 O点最大，从O点沿中
垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂
线向两边先变大后变小
关于O点对称的
点A与A'、B与B'
的电场强度 等大同向 等大反向
【典例4】　（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点
电场强度的强弱，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是
电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O
对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）
A. B、C两点电场强度大小相等，方向相同
B. A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C. E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D. B、O、C三点比较，O点电场强度最强
解析：根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分
布，电场强度大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，
A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点电场强度大小相同，方向
相同，选项B错误；E、O、F三点中O点电场强度最强，选项C正确；
B、O、C三点比较，O点电场强度最小，选项D错误。
1. 在如图所示的电场中，a、b两点的电场强度相同的是（　　）
解析： 　根据公式E＝k可知，A选项中电场强度大小相同，但
方向不同，B选项中电场强度的大小不同，方向相同，故A、B错
误；在匀强电场中，各处的电场强度处处相同，C正确；电场线密
的地方电场强度大，由题D图可知b点电场强度大于a点的电场强
度，D错误。
2. 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两点电荷a、b所形
成的电场线分布图如图所示，电场线关于a、b连线的中垂线对称。
下列说法正确的是（　　）
A. a、b为同种电荷
B. a、b为异种电荷
C. a的带电荷量大于b的带电荷量
D. a的带电荷量小于b的带电荷量
解析： 　根据电场线分布图可知，a、b为异种电荷，故B正确，
A错误；电场线关于a、b连线的中垂线对称，所以a的带电荷量等
于b的带电荷量，故C、D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）下列选项中的图像是电场中某点的电场强度E及试探电荷
所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关
系图像，其中正确的是（　　）
解析： 　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，
B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正
确，C错误。
2. 如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一
正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则（　　）
A. EP＜EQ，且方向相同 B. EP＞EQ，且方向相同
C. EP＜EQ，且方向不同 D. EP＞EQ，且方向不同
解析： 　根据正电荷在该点的受力方向为该点电场强度的方向，
可知P点与Q点的电场强度方向不同。由点电荷的电场强度公式可
得EP＝，EQ＝，由于＜，所以EP＞EQ，选项D正确。
3. 真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线如图所示，已知
该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连
线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　）
A. A、B可能是带等量异种的正、负电荷
B. A、B可能是带不等量的正电荷
C. a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D. 同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方
向一定相反
解析： 　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终
止可以判断，A、B是两个等量同种电荷，选项A、B错误；电场线
只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度
也不为零，选项C错误；在a、b两点处电场强度大小相等、方向相
反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相
反，选项D正确。
4. 如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝
CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若
又将等量异种的点电荷－Q放在D点，则（　　）
A. B点电场强度为E，方向水平向右
B. B点电场强度为E，方向水平向右
C. B点的电场强度大于C点的电场强度
D. BC线段的中点电场强度为零
解析： 　只在A点放正电荷时，B点的电场强度为E＝k，又将等
量异种的点电荷－Q放在D点后，B点的电场强度大小为EB＝k＋
k＝E，方向水平向右，故A错误，B正确；此时C点的电场
强度大小为EC＝k＋k＝E方向水平向右，与B点的电场强
度相同，故C错误；Q和－Q在BC线段的中点产生的电场强度大小
相等，方向相同，叠加后合电场强度不为零，故D错误。
5. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。
等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场
强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变
化，下列叙述正确的是（　　）
A. 移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B. 移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C. 移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D. 移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
解析： 　由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大
小都为，当a处的点电荷未移动时，其电场强度的方向均沿Od；
当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为
120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错误；同理，当a
处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od
的角平分线斜向上，选项B错误；同理，当a处点电荷移至e处时，
O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C正确；
同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 根据公式E＝可知，E与F成正比，E与q成反比
B. 点电荷在电场中所受静电力方向就是该点的电场强度方向
C. 电荷在某点受到的静电力为零，则该点电场强度一定为零
D. 从公式E＝可知，在以点电荷Q为圆心的圆周上，电场强度处处
相同
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解析： 　电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与F、q无
关，选项A错误；正的点电荷在电场中所受静电力方向就是该点的
电场强度方向，选项B错误；电荷在某点受到的静电力为零，则该
点电场强度一定为零，选项C正确；从公式E＝可知，在以点电
荷Q为圆心的圆周上，电场强度大小处处相同，但是方向不同，选
项D错误。
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2. 如图所示为在一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，
电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的关系，下列
说法正确的是（　　）
A. 该电场是匀强电场
B. 这四点的场强大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec
C. 这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed
D. 无法比较这四点场强的大小
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解析： 　对于电场中给定的位置，放入电荷量不同的试探电荷，
它们受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比
值（即场强E）是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是
一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可
得Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故选项B正确，A、C、D错误。
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3. 电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（　　）
A. A点的电场强度较大
B. 因为B点处没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用
C. 同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电
场力小
D. 正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
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解析： 　电场线越密，电场强度越大，故A点的电场强度大于B点
的电场强度，故A正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，在任
意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误；由于A
点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷放在A点受到的
电场力大于放在B点受到的电场力，故C错误；在题图所示的非匀
强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。
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4. 电荷量相等的一对正、负电荷的电场线如图所示，关于图中a、b、
c三点，下列说法正确的是（　　）
A. a点电场强度最大 B. b点电场强度最大
C. c点电场强度最大 D. b点电场强度为零
解析： 　根据电场线的疏密程度可知C点的电场强度最大，C正
确，A、B、D错误。
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5. 在电场中A点放一个＋2×10－6 C的电荷，受到的静电力为4×10－4
N，把电荷拿走后，A点的电场强度为（　　）
A. 0 B. 2×102 N/C
C. 5×10－3 N/C D. 无法确定
解析： 　电场强度与检验电荷无关，所以把电荷拿走后，A点的
电场强度仍为E＝＝ N/C＝2×102 N/C，B正确，A、C、D
错误。
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6. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一
个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电
荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连
线的中点，则S点的电场强度（　　）
A. 方向向左 B. 方向向右
C. 方向向上 D. 方向向下
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解析： 　S点的电场强度为M、N、P三个点电荷在该点产生电场
的合电场强度，因M、N均为正电荷，且电荷量相等，故M、N处电
荷在S点产生的电场强度大小相等，方向相反，合电场强度为零，
因此S点的电场强度方向实际上就是P点放置的点电荷在S点产生的
电场强度方向，因为P处电荷为负电荷，所以其在S点产生的电场
强度方向向上，A、B、D错误，C正确。
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7. 在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电
场强度大小是E1；如果把负电荷从b处移到c，已知Oc与Oa的夹角
为60°，此时O点的电场强度大小变为E2，则E1与E2之比为（　）
A. 1∶2 B. 2∶1
C. 2∶ D. 4∶
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解析： 　依题意得，每个电荷在O点产生的电场强
度大小为，当b点处的负电荷移至c点时，O点电场
强度如图所示。由几何关系可知，合电场强度大小为E2＝，所以E1∶E2＝2∶1，故B正确，A、C、D错误。
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8. 在真空中一个点电荷Q产生的电场中，让x轴与它的一条电场线重
合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m（如图甲所
示）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到静
电力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷
的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示。下列说法正确的是（　）
A. A点的电场强度大小为2.5 N/C
B. B点的电场强度大小为40 N/C
C. 点电荷Q是负电荷
D. 点电荷Q的位置坐标为0.2 m
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解析： 　由图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝＝ N/C＝40
N/C，A错误；由图乙可知，B点的电场强度大小为EB＝＝ N/C
＝2.5 N/C，B错误；由于试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方
向相同，可得点电荷Q是正电荷，C错误；由于A、B两点的电场强
度方向都沿x轴正方向，且有EA＞EB，点电荷Q的位置在A点的左
侧，设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝
k，代入数据，解得x＝0.2 m，D正确。
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9. 在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，Q1＝
2Q2。用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度大小。关于
在x轴上的电场强度，下列说法正确的是（　　）
A. E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
B. E1＝E2的点只有一处，该处合电场强度为零
C. E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D. E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
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解析： 　根据点电荷的电场强度公式可知，带正电Q1的电场强度
E1＝＝，带负电Q2的点电荷的电场强度E2＝，要使E1＝
E2，则有r1＝r2，满足此距离有两处，一处是两点电荷的连线之
间，一处在负电荷的外侧，由于两者是异种电荷，所以连线间的这
处的电场强度是2E2，而在负电荷外侧的一处，两者电场强度等大
反向，所以合电场强度为零。故A正确。
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10. 如图所示，正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，
a、O、c三点将正方形的一条对角线四等分，其中O点的电场强度
大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强
度大小为（　　）
A. 2E B. C. 4E D.
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解析： 　根据c点的电场强度等于零，可知，A、C两点的点电荷
在c点产生的电场的合电场强度与B处点电荷在c点产生的电场的电
场强度大小相等，方向相反，且A、C两点的点电荷为同种电荷，
则A、C两点的点电荷在O点产生电场的电场强度大小相等，方向
相反，则B处点电荷在O点的电场强度大小为E，方向指向B点，
设Ba的距离为r，则根据点电荷电场强度公式得E＝＝
，则B处点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Ec＝
＝＝E，方向指向B，
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则A、C两点的点电荷在c点产生电场的合电场强度大小为E，方向指
向D，根据对称性可知，A、C两点的点电荷在a点产生电场的合电场
强度大小为E，方向指向B，B点电荷在a点产生电场的电场强度大小
为Ea＝＝4E，方向指向B，根据电场的叠加原理可知，a点的电场
强度大小为4E＋E＝E，A、B、C错误，D正确。
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11. 如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量
均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是
两电荷连线的中点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
答案： 9×10－3 N　
解析： 由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小F＝
k＝9×10－3 N；
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（2）O点的电场强度；
答案： 0　
解析：由于两点电荷的电荷量相同，且同为正电荷，故
由电场的叠加可知O点的电场强度为二者电场强度的矢量
和，由于两点电荷在O点的电场强度等大、反向，故O点的
电场强度为0；
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解析：若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅有B
处点电荷产生的电场强度，其大小为E＝k＝1.8×104
N/C，其方向沿x轴负方向。
（3）若只取走A点的点电荷，O点电场强度的大小和方向。
答案： 1.8×104 N/C　其方向沿x轴负方向
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12. 如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30 m。在A点
固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6 C的点电荷，静电力常量k＝
9.0×109 N·m2/C2，求：
（1）点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1大小；
答案： 3×105 N/C　
解析： 由点电荷电场强度公式有E1＝k
代入数据得E1＝3×105 N/C。
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（2）在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6 C点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；
答案： 3×105 N/C　方向水平向左　
解析：点电荷q2在C点产生的电场强度大小E2＝E1
根据平行四边形定则有E＝2E1cos 60°
代入数据得E＝3×105 N/C，方向水平向左。
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（3）试探电荷q3＝＋5.0×10－7 C放在C处受到的静电力F大小。
答案： 0.15 N
解析：电荷q3在C处受到的静电力F＝qE
代入数据得F＝0.15 N。
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