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5　电势　电势差
1.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点A和B，下列表述正确的是（　　）
A.该电场是匀强电场
B.A点的电场强度比B点的大
C.B点的电势比A点的电势高
D.正电荷在A、B两点受力方向相同
2.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）
A.a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B.b点和d点的电场强度相同
C.粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D.粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大
3.（多选）一带电粒子在仅受电场力的作用下运动轨迹如图中的实线所示，图中的虚线是等势面，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（　　）
A.粒子在b点的电势能最大
B.粒子在c点的速度最小
C.b点的电势最高
D.粒子运动的轨迹可能是从a→b→c
4.（多选）图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.动能先增加，后减少
B.电势能先减少，后增加
C.电场力先做负功，后做正功，总功等于0
D.加速度先变大，后变小
5.（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（　　）
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
6.（多选）如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面，其中a、b、c是等势面上的三个点。已知带电体带正电，则下列说法正确的是（　　）
A.a点的电势一定高于b点的电势
B.a点的电场强度一定大于b点的电场强度
C.带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等
D.将带负电的试探电荷由c点移到b点，电场力做负功
7.（多选）如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（　　）
A.小物块所受静电力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功
8.为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，一带负电的雨滴从a下落至b，则（　　）
A.φa＞φb
B.Ea＞Eb
C.雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D.雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
9.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点。可以判定（　　）
A.M点的电势小于N点的电势
B.粒子带正电，M点的电势大于N点的电势
C.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
10.（多选）如图所示，虚线为电场中的等差等势面，且φ2＝0，一个带正电的运动质点通过等势面φ3时具有动能2.0×10－3 J，运动到等势面φ1时速度为零，除电场力外，质点不受其他力作用，下列说法正确的是（　　）
A.质点通过等势面φ2时，动能等于1.0×10－3 J
B.质点处在等势面φ1时，电势能等于1.0×10－3 J
C.运动中带电质点的总能量2.0×10－3 J
D.质点动能为1.2×10－3 J时，其电势能为－0.2×10－3 J
11.如图所示，带负电的试探电荷q在光滑绝缘水平面上沿椭圆轨道运动，正点电荷Q固定在椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆长轴的两端点，c、d两点位于椭圆上且关于长轴ab对称，则（　　）
A.a、b两点的电势相同
B.c、d两点的电场强度相同
C.试探电荷q在a点的电势能大于在d点的电势能
D.试探电荷q从a运动到d的过程中，静电力做负功
12.（多选）在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）
A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少
D.带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同
5　电势　电势差
1.B　电场线的疏密代表电场强度的强弱，该电场的电场线疏密不同，各点的电场强度不同，所以该电场不是匀强电场，A错误；电场线的疏密代表电场的强弱，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点的电势比B点的高，C错误；正电荷在A、B两点所受电场力方向与该点电场强度方向相同，而A、B两点的电场强度方向不同，所以受力方向也不同，D错误。
2.D　从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；结合C项分析可知，粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。
3.AD　依题意，根据电场线与等势线垂直，且粒子受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，可知粒子所受电场力如图所示。无论粒子从a→b→c还是从c→b→a，电场力均先做负功再做正功，电势能均先增大后减小，由图知b点为拐点，所以根据功能关系可知，粒子在b点电势能最大，动能最小，速度最小，A正确，B错误；由于粒子电性未知，只能确定电场力方向，无法确定电场强度的方向，电势的高低也无法确定，C错误；无论粒子是从a→b→c还是从c→b→a都是可能的，D正确。
4.CD　α粒子受到斥力的作用，该斥力为电场力，根据电场力做功特点可知：从a运动到b的过程中电场力做负功，电势能增加，动能减小，从b到c的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加；整个过程中由于a与c在同一等势面上，故电场力做的总功为零，同时由于整个过程中不存在除电势能和动能外其他能量的转化，故α粒子在a、c两点的动能相等，A、B错误，C正确；整个过程中，α粒子只受到电场力的作用，由库仑定律可知距离原子核越近，电场力越大，故由图可知，从a到b的过程中，α粒子受到的电场力越来越大，从b到c的过程中，电场力越来越小，结合牛顿第二定律可知，加速度先变大，后变小，D正确。
5.BC　根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷从M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，C正确，D错误。
6.BC　带电体带正电，a点的电势一定低于b点的电势，A错误；图中等势面为等差等势面，等差等势面的疏密程度反映电场强度大小，a点的电场强度一定大于b点的电场强度，B正确；a、c两点的电势相等，带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等，C正确；将带负电的试探电荷由c点移到b点，电场力做正功，D错误。
7.ABD　小物块从M点运动到N点的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以静电力方向一定向左，随着小物块由M点运动到N点，与点电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的静电力逐渐减小，A正确；由动能定理可得WE－μmgx＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误。
8.D　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，则φa＜φb，故A错误；等差等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea＜Eb，故B错误；因φa＜φb，雨滴带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向上，则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正功，电势能减小，故D正确。
9.BC　根据顺着电场线方向电势降低，可知M点的电势大于N点的电势，A错误；带电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，所以该粒子带正电，B正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密电场强度越大，可知M点电场强度小于N点的电场强度，由F＝qE知，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C正确；粒子从M到N的过程中，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D错误。
10.ABD　根据动能定理知质点从等势面φ1到等势面φ3过程电场力做功为2.0×10－3 J，则有质点从等势面φ1到等势面φ2过程电场力做功为1.0×10－3 J，则质点在等势面φ2时的动能为1.0×10－3 J，由于等势面φ2处电势能为零，则质点的总能量为1.0×10－3 J，故A正确，C错误；质点在等势面φ1处的动能为零，总能量为1.0×10－3 J，则质点在等势面φ1时的电势能为1.0×10－3 J，B正确；质点动能为1.2×10－3 J时，因为总能量为1.0×10－3 J，则质点的电势能为Ep＝1.0×10－3 J－1.2×10－3 J＝－0.2×10－3 J，D正确。
11.C　点电荷的电场分布及过a、b两点的等势面如图所示。根据沿电场线方向电势降低可知φb＞φa，A错误；c、d两点到点电荷距离相等，电场强度大小相等，但是方向不同，B错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φd＞φa，负电荷在a点电势能大于在d点的电势能，C正确；试探电荷在从a运动到d的过程中电势能减小，静电力做正功，D错误。
12.BD　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φA＝φD，UAD＝0，而UAA'≠0，故A错误；因为φD＞φD'，所以沿路径A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，电势能增加，B正确，C错误；电场力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，故D正确。
1 / 35　电势　电势差
核心素养目标 物理观念 1.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。 2.知道等势面，理解等势面的特点。 3.知道典型电场的等势面特点
科学思维 1.能用比值法定义电势。 2.能通过类比等高线理解等势面。 3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题
知识点一　电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量　　　。
2.公式：φ＝。
3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1 J/C。
4.特点
（1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取　　　　　或地球为零电势点。
（2）标矢性：电势是　　　，只有大小，没有方向，但有正负。
5.与电场线关系：沿电场线方向电势　　　 　。
知识点二　电势差　电势和电势差的正负
1.定义：电场中A、B两点的电势之差　　　　　　为A、B两点的电势差。
2.公式：UAB＝　　 　　　，UAB＝　　 　　。
3.单位：伏特，简称伏。符号是。
4.电场力做功与电势差的关系：UAB＝　　　。
5.电势与电势差的正负
（1）若UAB＞0，则φA＞φB。
（2）某点电势的正负与　　　　　的选取有关，两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取　　　。
（3）沿电场线方向，电势逐渐　　　。
知识点三　等势面
1.等势面
（1）定义：电场中电势　　　的各点构成的曲面。
（2）特点
①同一等势面上任何两点之间的电势差为。
②等势面与电场线一定是处处　　　。
③不同的等势面不能　　　。
2.几种常见电场的等势面
电场 等势面的特点 示意图
点电荷 的电场 等势面是一系列以点电荷为球心的　　　，如图中虚线所示
等量异 种电荷 的电场 左右对称，过两点电荷连线中点的　　　　是一个等势面，如图中虚线所示
等量同 种电荷 的电场 左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示
匀强 电场 等势面是与电场线垂直的、间距　　　　　且相互平行的一簇平面，如图中虚线所示
【情景思辨】
　如图所示，质子从静止开始在一条电场线上从a点运动到b点。判断下列说法的正误。
（1）从a点运动到b点，质子电势升高。（　　）
（2）质子在上述电场线上从a点运动到b点，电势能增加。（　　）
（3）a点所在的等势面的电势高于b点所在的等势面的电势。（　　）
（4）若使质子沿着所在的等势面运动一周，电场力不做功。（　　）
要点一　对电势和电势差的理解与计算
【探究】
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距O点的距离为l，A、O连线与电场强度反方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为多少？
（2）电势能与电荷量的比值是否相同？
（3）电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系？
【归纳】
1.电势的性质
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或大地选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电势点。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
2.电势高低的判断方法
（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
（2）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3.电势的求解
由φ＝求电势时，必须将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，因为电势和电势能的正负表示大小。
4.电势与电势差的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值，φ＝ 电场中两点电势的差值，UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特（V）
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
【典例1】　如果把q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，则：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）下列说法正确的是（　　）
A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B.电势差是一个标量，但有正、负之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
2.在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是（　　）
A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB
C.φA＞φC＞φB D.φC＞φB＞φA
要点二　等势面的理解与应用
【探究】
　等高面上各点对应的高度是相等的，等高面是什么形状的？等势面上各点的电势是相等的，电场中的等势面形状有何特点？
【归纳】
1.等势面的特点
（1）在等势面内移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面的分布与零电势点的选取无关。
（6）等势面是为了描述电场而假想的面。
2.等量同种和等量异种电荷连线及中垂线上电势的分布规律
（1）等量正点电荷（如图甲所示）：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上和中垂线上关于中点对称分布的点电势相等。
（2）等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点对称分布的点电势相等。
（3）等量异种点电荷（如图乙所示）：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA'＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB'，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
【典例2】　（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　）
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是（　　）
A.1、3两点电势相同
B.5、6两点电场强度相同
C.4、5两点电势相同
D.1、3两点电场强度相同
2.（多选）如图所示的三个同心圆是以点电荷－Q为圆心的等势面，下列说法正确的是（　　）
A.一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的小
B.一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一电荷由B点移到D点比由B点移到C点静电力做功多
D.将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
要点三　电场力做功与电势差的关系
【探究】在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【归纳】
1.对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功。
（2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
（3）WAB＝qUAB中，电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2.应用公式UAB＝解题的两种思路
（1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【典例3】　有一电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。
（1）求A与B，B与C，C与A间的电势差；
（2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
求解电场力做功的常用方法
（1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。
（2）电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。
（3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
（4）动能定理法：W电场力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
1.对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A.由UAB＝可知，两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差在数值上等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，这两点间的电势差为1 V
D.电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化量就不再等于电场力所做的功
2.（多选）若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，电场力做功6.0×10－3 J，则（　　）
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－3 J
D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－17 J
要点回眸
1.如图所示，匀强电场中a、b、c三点的电势（　　）
A.a点最高 B.b点最高
C.c点最高 D.都相等
2.（多选）在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（　　）
A.该电荷的动能可能减小
B.b点的电场强度一定比a点大
C.b点的电势一定比a点高
D.电场强度方向一定由b指向a
3.图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b。则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小（　　）
A.φa＞φb，Ea＜Eb B.φa＜φb，Ea＝Eb
C.φa＜φb，Ea＞Eb D.φa＞φb，Ea＝Eb
4.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为曲线acb和adb，已知乙粒子带正电且只受静电力作用。那么下列判断正确的是（　　）
A.甲粒子在b点的电势能比在c点小
B.乙粒子在d点速度最大
C.a、b两点电场强度相同
D.d点电势比b点电势高
5　电势　电势差
【基础知识·准落实】
知识点一
1.的比　2.　4.（1）无穷远　（2）标量　5.逐渐降低
知识点二
1.φA－φB　2.φA－φB　－UBA　3.V　4.
5.（2）零电势点　无关　（3）降低
知识点三
1.（1）相等　（2）①零　②垂直　③相交　2.球面　中垂面　相等
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）√　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　
　提示：（1）电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
（2）电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。
（3）无关。
【典例1】　（1）1.2×10－4 J　1.2×104 V　（2）1.2×104 V
解析：（1）静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4 J） ＝1.2×10－4 J
那么φA＝＝1.2×104 V。
（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
素养训练
1.BC　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但与零电势点的选取无关，故选项A错误，B正确；电势差为电场中两点之间电势的差值，与移动电荷的路径无关，故选项C正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA，故选项D错误。
2.C　因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB。因为UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC。因为UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋（－50 V）＝10 V＞0，所以φC＜φA。得φA＞φC＞φB。故C正确。
要点二
知识精研
【探究】　
　提示：若认为地球表面是水平面，则等高面是水平面，若认为地球表面是球面，则等高面是球面，球心为地心；带电体的等势面是与电场线垂直的面，形状与带电体的形状有关，离导体越近，等势面的形状与导体形状越接近，离导体越远，等势面的形状越接近球面。
【典例2】　AB　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
素养训练
1.BCD　沿着电场线方向电势降低，两点电荷连线上电场线方向从3指向1，则3的电势高于1的电势，故A错误；根据对称性，5、6两点处电场线疏密程度相同，电场强度大小相等，方向都与两点电荷连线的中垂线垂直向左，则5、6两点电场强度相同，故B正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，所以4、5两点电势相同，故C正确；等量异种点电荷电场线的分布具有对称性，1、3两点电场强度大小相同，方向均向左，故D正确。
2.AD　由负点电荷产生的电场特点可知EA＞EB，故＋q在B点所受的静电力比在A点的小，A正确；沿电场线方向电势降低，则φA＜φB，由Ep＝qφ可知EpB＞EpA，B错误；WBD＝EpB－EpD，WBC＝EpB－EpC，因为φC＝φD，则EpC＝EpD，故WBD＝WBC，C错误；WBC＝EpB－EpC＝qφB－qφC，因为φB＞φC，所以WBC＞0，D正确。
要点三
知识精研
【探究】　
　提示：（1）UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）。
（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【典例3】　（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V
解析：（1）负点电荷从A点移到B点时克服电场力做功，则WAB＝－6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做正功，则WBC＝9×10－4 J。
A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V，
B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V，
C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝100 V。
（2）取B点为零电势点，则
由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。
素养训练
1.C　电场中两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷的电荷量q和电场力做的功WAB无关，A错误；A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功与正电荷的电荷量之比，B错误；将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，由UAB＝可得这两点间的电势差为1 V，C正确；电荷在电场中移动，电场力做功，不论电荷是正电荷还是负电荷，不论电荷是否还受其他力的作用，其电势能的变化量都等于电场力所做的功，D错误。
2.AC　由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，电场力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，电场力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
【教学效果·勤检测】
1.A　沿电场线方向电势降低，等势线垂直于电场线，故匀强电场中a、b、c三点的电势中a点最高。故A正确。
2.AC　若只有电场力做负功，则该电荷的动能一定减小，若还有其他力做功，则电荷的动能不一定减小，选项A正确；由于电场力做功正负与电场强度的大小没有直接关系，故无法判断a、b两点电场强度大小，选项B错误；电场力做负功，则电荷电势能增加，又由于正电荷在高电势点电势能较大，则b点的电势一定比a点电势高，但是电场强度方向不一定由b指向a，选项C正确，D错误。
3.D　负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做减速运动，故电场力方向向左，因负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向右，沿电场强度方向，电势降低，故φa＞φb；因为图线的斜率不变，故加速度不变，因此电场力不变，所以电场强度不变，即Ea＝Eb，D正确。
4.D　根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，则Epb＞Epc，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减少，则Epb＜Epd，故φb＜φd，选项D正确；根据动能定理，电场力对乙粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，乙粒子在d点速度最小，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误。
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5　电势　电势差
核心
素养
目标 物理 观念 1.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断
电势高低。
2.知道等势面，理解等势面的特点。
3.知道典型电场的等势面特点
科学 思维 1.能用比值法定义电势。
2.能通过类比等高线理解等势面。
3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹
问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电势
1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 。
2. 公式：φ＝ 。
3. 单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1
J/C。
的比　
　
（1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位
置有关，一般情况下取 或地球为零电势点。
（2）标矢性：电势是 ，只有大小，没有方向，但有正
负。
无穷远　
标量　
4. 特点
5. 与电场线关系：沿电场线方向电势 。
逐渐降低　
知识点二　电势差　电势和电势差的正负
1. 定义：电场中A、B两点的电势之差 为A、B两点的
电势差。
2. 公式：UAB＝ ，UAB＝ 。
3. 单位：伏特，简称伏。符号是 。
4. 电场力做功与电势差的关系：UAB＝ 。
φA－φB　
φA－φB　
－UBA　
V　
　
（1）若UAB＞0，则φA＞φB。
（2）某点电势的正负与 的选取有关，两点间电势差
的正负及数值，都与零电势点的选取 。
（3）沿电场线方向，电势逐渐 。
零电势点　
无关　
降低　
5. 电势与电势差的正负
知识点三　等势面
1. 等势面
（1）定义：电场中电势 的各点构成的曲面。
（2）特点
①同一等势面上任何两点之间的电势差为 。
②等势面与电场线一定是处处 。
③不同的等势面不能 。
相等　
零　
垂直　
相交　
2. 几种常见电场的等势面
电场 等势面的特点 示意图
点电荷 的电场 等势面是一系列以点电荷为球心
的 ，如图中虚线所示
等量异 种电荷 的电场 左右对称，过两点电荷连线中点
的 是一个等势面，如图中
虚线所示
球面　
中垂面　
电场 等势面的特点 示意图
等量同 种电荷 的电场 左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所
示
匀强 电场 等势面是与电场线垂直的、间距
且相互平行的一簇平面，如图中虚线所示
相等　
【情景思辨】
　如图所示，质子从静止开始在一条电场线上从a点运动到b点。判断
下列说法的正误。
（1）从a点运动到b点，质子电势升高。 （　×　）
×
（2）质子在上述电场线上从a点运动到b点，电势能增加。
（　×　）
（3）a点所在的等势面的电势高于b点所在的等势面的电势。
（　√　）
（4）若使质子沿着所在的等势面运动一周，电场力不做功。
（　√　）
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对电势和电势差的理解与计算
【探究】 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能
点，A点距O点的距离为l，A、O连线与电场强度反方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分别为多少？
提示： 电荷量分别为q和2q的正检验电荷在A点的电势能分
别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
（2）电势能与电荷量的比值是否相同？
提示： 电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。
（3）电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关系？
提示： 无关。
【归纳】
1. 电势的性质
相对
性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有
关。通常将离场源电荷无穷远处或大地选为零电势点
固有
性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该
点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量
性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点
后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表
示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电
势点。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
2. 电势高低的判断方法
（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
（2）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势
越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3. 电势的求解
由φ＝求电势时，必须将各物理量的“＋”“－”直接代入计
算，因为电势和电势能的正负表示大小。
4. 电势与电势差的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值，
φ＝ 电场中两点电势的差
值，UAB＝φA－φB
决定 因素 由电场和在电场中的位置
决定 由电场和场内两点位置
决定
相对性 有，与零电势位置的选取
有关 无，与零电势位置的选
取无关
电势φ 电势差U
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特（V）
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
【典例1】　如果把q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远处移到电场中
的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，则：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
答案： 1.2×10－4 J　1.2×104 V　
解析： 静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为
零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由
W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4 J） ＝
1.2×10－4 J
那么φA＝＝1.2×104 V。
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
答案： 1.2×104 V
解析： A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
1. （多选）下列说法正确的是（　　）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是一个标量，但有正、负之分
C. 由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电
荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以
UAB＝UBA
解析： 　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是
标量，有正、负之分，但与零电势点的选取无关，故选项A错误，
B正确；电势差为电场中两点之间电势的差值，与移动电荷的路径
无关，故选项C正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB
＝－UBA，故选项D错误。
2. 在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差
UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势的高低关系是（　　）
A. φA＞φB＞φC B. φA＜φC＜φB
C. φA＞φC＞φB D. φC＞φB＞φA
解析： 　因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB。因为UBC＝φB
－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC。因为UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋
（－50 V）＝10 V＞0，所以φC＜φA。得φA＞φC＞φB。故C正确。
要点二　等势面的理解与应用
【探究】
　等高面上各点对应的高度是相等的，等高面是什么形状的？等势面
上各点的电势是相等的，电场中的等势面形状有何特点？
提示：若认为地球表面是水平面，则等高面是水平面，若认为地球表
面是球面，则等高面是球面，球心为地心；带电体的等势面是与电场
线垂直的面，形状与带电体的形状有关，离导体越近，等势面的形状
与导体形状越接近，离导体越远，等势面的形状越接近球面。
【归纳】
1. 等势面的特点
（1）在等势面内移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势
较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地
方，等差等势面稀疏。
（5）等势面的分布与零电势点的选取无关。
（6）等势面是为了描述电场而假想的面。
2. 等量同种和等量异种电荷连线及中垂线上电势的分布规律
（1）等量正点电荷（如图甲所示）：连线上中点O的电势最低，
在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电
势逐渐降低，连线上和中垂线上关于中点对称分布的点电势
相等。
（2）等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电
势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和
中垂线上关于中点对称分布的点电势相等。
（3）等量异种点电荷（如图乙所示）：在从正电荷到负电荷的连
线上电势逐渐降低，φA'＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB'，
若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
【典例2】　（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种
电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f
点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　）
A. d点的电势高于f点的电势
B. d点的电势与e点的电势相等
C. 若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，
则静电力先做正功、后做负功
D. 若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增
加
解析：电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高
于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电
势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程
中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选
项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探
电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
1. （多选）如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、
5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离
与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电
场强度和电势的叙述正确的是（　　）
A. 1、3两点电势相同
B. 5、6两点电场强度相同
C. 4、5两点电势相同
D. 1、3两点电场强度相同
解析： 　沿着电场线方向电势降低，两点电荷连线上电场线
方向从3指向1，则3的电势高于1的电势，故A错误；根据对称性，
5、6两点处电场线疏密程度相同，电场强度大小相等，方向都与两
点电荷连线的中垂线垂直向左，则5、6两点电场强度相同，故B正
确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，所以4、5两点电
势相同，故C正确；等量异种点电荷电场线的分布具有对称性，
1、3两点电场强度大小相同，方向均向左，故D正确。
2. （多选）如图所示的三个同心圆是以点电荷－Q为圆心的等势面，
下列说法正确的是（　　）
A. 一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的小
B. 一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C. 将同一电荷由B点移到D点比由B点移到C点静电力
做功多
D. 将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
解析： 　由负点电荷产生的电场特点可知EA＞EB，故＋q在B点
所受的静电力比在A点的小，A正确；沿电场线方向电势降低，则
φA＜φB，由Ep＝qφ可知EpB＞EpA，B错误；WBD＝EpB－EpD，WBC＝
EpB－EpC，因为φC＝φD，则EpC＝EpD，故WBD＝WBC，C错误；WBC
＝EpB－EpC＝qφB－qφC，因为φB＞φC，所以WBC＞0，D正确。
要点三　电场力做功与电势差的关系
【探究】在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势
点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的
电势能变化了多少？
提示： UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q
（φB－φA）。
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做
的功。
提示： WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【归纳】
1. 对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电
势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功。
（2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与
WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点
间的电势差。
（3）WAB＝qUAB中，电场力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，
只与初、末位置的电势差有关。
2. 应用公式UAB＝解题的两种思路
（1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的
正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W
与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再
结合题意判断电势的高低。
【典例3】　有一电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移
到B点时克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做功
9×10－4 J。
（1）求A与B，B与C，C与A间的电势差；
答案： 200 V　－300 V　100 V
解析： 负点电荷从A点移到B点时克服电场力做功，则WAB
＝－6×10－4 J，从B点移到C点时电场力做正功，则WBC＝9×10
－4 J。
A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V，
B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V，
C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝100 V。
（2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势。
答案： 200 V　300 V
解析：取B点为零电势点，则
由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。
规律方法
求解电场力做功的常用方法
（1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、
末位置沿电场线方向的距离。
（2）电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电
场，计算时要注意带符号运算。
（3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
（4）动能定理法：W电场力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的
适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
1. 对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）
A. 由UAB＝可知，两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B. A、B两点间的电势差在数值上等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C. 将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，这两点间的电势差为1 V
D. 电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作
用，电荷电势能的变化量就不再等于电场力所做的功
解析： 　电场中两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷的
电荷量q和电场力做的功WAB无关，A错误；A、B两点间的电势差等
于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功与正电荷的电荷量之
比，B错误；将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正
功，由UAB＝可得这两点间的电势差为1 V，C正确；电荷在电
场中移动，电场力做功，不论电荷是正电荷还是负电荷，不论电荷
是否还受其他力的作用，其电势能的变化量都等于电场力所做的
功，D错误。
2. （多选）若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，电
场力做功6.0×10－3 J，则（　　）
A. A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B. A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C. 若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－3 J
D. 若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则电场力做功3.0×10－17 J
解析： 　由公式W＝qU可得，电势差U＝＝ V＝
1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，
电场力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项
C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，电场力做功W3＝q3U＝
1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，匀强电场中a、b、c三点的电势（　　）
A. a点最高 B. b点最高
C. c点最高 D. 都相等
解析： 　沿电场线方向电势降低，等势线垂直于电场线，故匀强
电场中a、b、c三点的电势中a点最高。故A正确。
2. （多选）在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负
功，则（　　）
A. 该电荷的动能可能减小
B. b点的电场强度一定比a点大
C. b点的电势一定比a点高
D. 电场强度方向一定由b指向a
解析： 　若只有电场力做负功，则该电荷的动能一定减小，
若还有其他力做功，则电荷的动能不一定减小，选项A正确；
由于电场力做功正负与电场强度的大小没有直接关系，故无法
判断a、b两点电场强度大小，选项B错误；电场力做负功，则
电荷电势能增加，又由于正电荷在高电势点电势能较大，则b点
的电势一定比a点电势高，但是电场强度方向不一定由b指向a，
选项C正确，D错误。
3. 图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷
只受电场力作用，沿电场线从a运动到b。则在这个过程中，电荷的
速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强
度的大小（　　）
A. φa＞φb，Ea＜Eb B. φa＜φb，Ea＝Eb
C. φa＜φb，Ea＞Eb D. φa＞φb，Ea＝Eb
解析： 　负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做减
速运动，故电场力方向向左，因负电荷受到的电场力方向与电场强
度方向相反，故电场强度方向向右，沿电场强度方向，电势降低，
故φa＞φb；因为图线的斜率不变，故加速度不变，因此电场力不
变，所以电场强度不变，即Ea＝Eb，D正确。
4. 如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面
上，c、d两点在另一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分
别为曲线acb和adb，已知乙粒子带正电且只受静电力作用。那么下
列判断正确的是（　　）
A. 甲粒子在b点的电势能比在c点小
B. 乙粒子在d点速度最大
C. a、b两点电场强度相同
D. d点电势比b点电势高
解析： 　根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点
电荷Q带正电，甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力
做负功，甲粒子的电势能增大，则Epb＞Epc，选项A错误；对于乙
粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减
少，则Epb＜Epd，故φb＜φd，选项D正确；根据动能定理，电场力
对乙粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，乙粒子在
d点速度最小，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b
两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 如图所示，空间有一电场，电场中有两个点A和B，下列表述正确
的是（　　）
A. 该电场是匀强电场
B. A点的电场强度比B点的大
C. B点的电势比A点的电势高
D. 正电荷在A、B两点受力方向相同
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解析： 　电场线的疏密代表电场强度的强弱，该电场的电场线疏
密不同，各点的电场强度不同，所以该电场不是匀强电场，A错
误；电场线的疏密代表电场的强弱，A点的电场线比B点密，所以A
点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；沿电场线方向电势逐
渐降低，可知A点的电势比B点的高，C错误；正电荷在A、B两点
所受电场力方向与该点电场强度方向相同，而A、B两点的电场强
度方向不同，所以受力方向也不同，D错误。
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2. 两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所
示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹
为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的
判断正确的是（　　）
A. a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B. b点和d点的电场强度相同
C. 粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D. 粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大
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解析： 　从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子
受到了向上的力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电
势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根
据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b
点和d点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据电势能
Ep＝φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电
势能小于在c点的电势能，故C错误；结合C项分析可知，粒子从a
点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增
大，故D正确。
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3. （多选）一带电粒子在仅受电场力的作用下运动轨迹如图中的实线
所示，图中的虚线是等势面，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说
法正确的是（　　）
A. 粒子在b点的电势能最大
B. 粒子在c点的速度最小
C. b点的电势最高
D. 粒子运动的轨迹可能是从a→b→c
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解析： 　依题意，根据电场线与等势线垂直，且
粒子受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，可
知粒子所受电场力如图所示。无论粒子从a→b→c还
是从c→b→a，电场力均先做负功再做正功，电势能
均先增大后减小，由图知b点为拐点，所以根据功能关系可知，粒子在b点电势能最大，动能最小，速度最小，A正确，B错误；由于粒子电性未知，只能确定电场力方向，无法确定电场强度的方向，电势的高低也无法确定，C错误；无论粒子是从a→b→c还是从c→b→a都是可能的，D正确。
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4. （多选）图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一
个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，
下列说法正确的是（　　）
A. 动能先增加，后减少
B. 电势能先减少，后增加
C. 电场力先做负功，后做正功，总功等于0
D. 加速度先变大，后变小
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解析： 　α粒子受到斥力的作用，该斥力为电场力，根据电场力
做功特点可知：从a运动到b的过程中电场力做负功，电势能增加，
动能减小，从b到c的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增
加；整个过程中由于a与c在同一等势面上，故电场力做的总功为
零，同时由于整个过程中不存在除电势能和动能外其他能量的转
化，故α粒子在a、c两点的动能相等，A、B错误，C正确；整个过
程中，α粒子只受到电场力的作用，由库仑定律可知距离原子核越
近，电场力越大，故由图可知，从a到b的过程中，α粒子受到的电
场力越来越大，从b到c的过程中，电场力越来越小，结合牛顿第二
定律可知，加速度先变大，后变小，D正确。
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5. （多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固
定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边
的四等分点，下列说法正确的是（　　）
A. M、N两点电场强度相同
B. M、N两点电势相同
C. 负电荷在M点电势能比在O点时要小
D. 负电荷在N点电势能比在O点时要大
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解析： 　根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的
电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B
处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N
两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷
从M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，
则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知
三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增
加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点
的电势能比在O点小，C正确，D错误。
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6. （多选）如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面，其中a、
b、c是等势面上的三个点。已知带电体带正电，则下列说法正确的
是（　　）
A. a点的电势一定高于b点的电势
B. a点的电场强度一定大于b点的电场强度
C. 带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等
D. 将带负电的试探电荷由c点移到b点，电场力做负功
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解析： 　带电体带正电，a点的电势一定低于b点的电势，A错
误；图中等势面为等差等势面，等差等势面的疏密程度反映电场强
度大小，a点的电场强度一定大于b点的电场强度，B正确；a、c两
点的电势相等，带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等，C正
确；将带负电的试探电荷由c点移到b点，电场力做正功，D错误。
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7. （多选）如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点
无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运
动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（　　）
A. 小物块所受静电力逐渐减小
B. 小物块具有的电势能逐渐减小
C. M点的电势一定高于N点的电势
D. 小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做
的功
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解析： 　小物块从M点运动到N点的过程中，一定受到向右的
摩擦力，所以静电力方向一定向左，随着小物块由M点运动到N
点，与点电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的静电力逐渐减
小，A正确；由动能定理可得WE－μmgx＝0，即WE＝μmgx，静电力
做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于克服滑动摩擦力
做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点
电势的高低，C错误。
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8. 为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电
的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。
图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为
Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，一带负电的雨滴从a下落
至b，则（　　）
A. φa＞φb
B. Ea＞Eb
C. 雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
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解析： 　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向
上，沿电场线方向电势降低，则φa＜φb，故A错误；等差等势线的
疏密表示电场的强弱，则Ea＜Eb，故B错误；因φa＜φb，雨滴带负
电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大
于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向
上，则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正
功，电势能减小，故D正确。
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9. （多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电
粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点。可以判定（　）
A. M点的电势小于N点的电势
B. 粒子带正电，M点的电势大于N点的电势
C. 粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场
力
D. 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
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解析： 　根据顺着电场线方向电势降低，可知M点的电势大于N
点的电势，A错误；带电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹
侧，粒子所受电场力方向大致斜向左下方，所以该粒子带正电，B
正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密电场强度越
大，可知M点电场强度小于N点的电场强度，由F＝qE知，粒子在
M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C正确；粒子从M到N
的过程中，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动能增大，则粒
子在M点的电势能大于在N点的电势能，D错误。
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10. （多选）如图所示，虚线为电场中的等差等势面，且φ2＝0，一个
带正电的运动质点通过等势面φ3时具有动能2.0×10－3 J，运动到
等势面φ1时速度为零，除电场力外，质点不受其他力作用，下列
说法正确的是（　　）
A. 质点通过等势面φ2时，动能等于1.0×10－3 J
B. 质点处在等势面φ1时，电势能等于1.0×10－3 J
C. 运动中带电质点的总能量2.0×10－3 J
D. 质点动能为1.2×10－3 J时，其电势能为－0.2×10
－3 J
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解析： 　根据动能定理知质点从等势面φ1到等势面φ3过程电
场力做功为2.0×10－3 J，则有质点从等势面φ1到等势面φ2过程电
场力做功为1.0×10－3 J，则质点在等势面φ2时的动能为1.0×10－3
J，由于等势面φ2处电势能为零，则质点的总能量为1.0×10－3 J，
故A正确，C错误；质点在等势面φ1处的动能为零，总能量为
1.0×10－3 J，则质点在等势面φ1时的电势能为1.0×10－3 J，B正
确；质点动能为1.2×10－3 J时，因为总能量为1.0×10－3 J，则质
点的电势能为Ep＝1.0×10－3 J－1.2×10－3 J＝－0.2×10－3 J，D
正确。
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11. 如图所示，带负电的试探电荷q在光滑绝缘水平面上沿椭圆轨道运
动，正点电荷Q固定在椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆长轴的两
端点，c、d两点位于椭圆上且关于长轴ab对称，则（　　）
A. a、b两点的电势相同
B. c、d两点的电场强度相同
C. 试探电荷q在a点的电势能大于在d点的电势能
D. 试探电荷q从a运动到d的过程中，静电力做负功
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解析： 　点电荷的电场分布及过a、b两
点的等势面如图所示。
根据沿电场线方向电势降低可知φb＞φa，
A错误；c、d两点到点电荷距离相等，电
场强度大小相等，但是方向不同，B错
误；负电荷在电势低的地方电势能大，因
为φd＞φa，负电荷在a点电势能大于在d点的电势能，C正确；试探电荷在从a运动到d的过程中电势能减小，静电力做正功，D错误。
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12. （多选）在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）
A. A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等
B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做正功
C. 带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少
D. 带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同
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解析： 　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φA＝
φD，UAD＝0，而UAA'≠0，故A错误；因为φD＞φD'，所以沿路径
A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，
电势能增加，B正确，C错误；电场力做功与路径无关，只与两点
间电势差有关，故D正确。
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