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6　电势差与电场强度的关系
1.对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.公式中d是指A点和B点之间的距离
C.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
2.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝－2 V， φb＝－4 V，则下列叙述中正确的有（　　）
A.这条电场线上的电场强度方向是a指向b
B.该电场在c点处的电势为－3 V
C.a点处的电场强度Ea小于b点处的电场强度Eb
D.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
3.某匀强电场的等势面分布图如图所示，每两个相邻等势面相距2 cm，则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A.E＝100 V/m，竖直向下
B.E＝100 V/m，水平向左
C.E＝100 V/m，竖直向上
D.E＝200 V/m，水平向右
4.如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，O、A、B、C四点共线，且AB＝2OA＝2BC＝6 cm，θ＝60°。已知A点电势为零，一电子在O点电势能为－6 eV，则下列说法正确的是（　　）
A.O点的电势为－6 V
B.电场线方向水平向右
C.电场强度大小为200 V/m
D.电子从O点移动到C点电势能降低
5.（多选）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V ，则下列说法中正确的是（　　）
A.C点的电势φC＞5 V
B.C点的电势φC＜5 V
C.将正电荷从A点经C点移到B点，静电力对该正电荷做负功
D.负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
6.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d。在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速向A极运动。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A.A、K之间的电场强度为
B.电子到达A极时的动能大于eU
C.由K极到A极电子的电势能减少了eU
D.由K极沿直线到A极电势逐渐降低
7.（多选）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A.C、D两点间电势差UCD＝4 V
B.D点电势φD＝10 V
C.该电场的电场强度E＝2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
8.（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法正确的是（　　）
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的小7 eV
D.电子在b点的电势能比在c点的大9 eV
9.如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电力做功6.4×10－3 J。下列关于电场强度的说法正确的是（　　）
A.方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m
B.方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m
C.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
D.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
10.如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4 m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7 C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝1.8×10－6 J。求：
（1）B、C两点间的电势差UBC；
（2）匀强电场的电场强度的大小E。
11.如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
（1）此时UAB等于多少？
（2）一点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
6　电势差与电场强度的关系
1.D　公式E＝仅适用于匀强电场中计算a、b两点间的电势差，d表示a、b两点沿电场线方向上的距离，即a、b所在等势面之间的距离，若a、b两点等电势，a、b两点间的距离越大，电势差也不会变，A、B、C错误，D正确。
2.A　因a点电势高于b点电势，沿电场线电势降低，可知这条电场线上的电场强度方向是a指向b，选项A正确；该电场不一定是匀强电场，则在c点处的电势不一定为－3 V，选项B错误；一条电场线不能确定疏密，则a、b两点的电场强度大小不能比较，选项C错误；正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点的过程中电势能减小，选项D错误。
3.B　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，所以电场强度的方向水平向左，电场强度大小为E＝＝ V/m＝100 V/m，B正确，A、C、D错误。
4.B　根据电势能的定义式Ep＝qφ可得O点的电势为φO＝6 V，A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知电场线方向水平向右，B正确；根据电势差与电场强度的关系式E＝，解得E＝400 V/m，C错误；根据Ep＝qφ，依题意从O点到C点，电势一直在降低，电子带负电荷，所以其电势能增大，D错误。
5.BD　由题图可知，AC段的电场线比CB段的电场线密，则有AC段的电场强度比CB段的电场强度大，由U＝Ed可知，A、C间的电势差UAC大于C、B间的电势差UCB，所以UAC＞UCB，即φA－φC＞φC－φB，已知：φA＝30 V，φB＝－20 V，可得φC ＜5 V，A错误，B正确；正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从A点经C点移到B点，电荷的电势能减小，则静电力对该正电荷做正功，C错误；A点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。
6.C　由于A、K之间的电场是非匀强电场，不能应用匀强电场中电势差与电场强度的关系式E＝计算非匀强电场的电场强度，选项A错误；根据动能定理，可知电子到达A极时的动能等于eU，选项B错误；由K极到A极，电场力做的功为eU，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子的电势能减少了eU，选项C正确；A、K之间的电场线方向由A极指向K极，所以由K极沿直线到A极电势逐渐升高，选项D错误。
7.BC　在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA－φD＝φD－φB，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC －φD ＝－4 V，故A错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
8.ABD　将电场强度分解为x轴方向和y轴方向，x轴方向Ex＝＝＝2 V/cm，沿y轴方向Ey＝＝＝1.5 V/cm，则合电场强度E＝＝2.5 V/cm，A正确；在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，φc－φa＝φb－φO，解得坐标原点处的电势为1 V，B正确；电子在a点电势能Epa＝－eφa＝－10 eV，电子在b点电势能Epb＝－eφb＝－17 eV，电子在a点的电势能比在b点的大7 eV，C错误；电子在c点电势能Epc＝－eφc＝－26 eV，电子在b点的电势能比在c点的大9 eV，D正确。
9.A　从a到c点：Uac＝＝－4 V，因为Uac＝φa－φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2（φa－φb）＝8 V，可得φd＝0，即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，由电势差与电场强度的关系得E＝＝400 V/m，故A正确。
10.（1）9 V　（2）30 V/m
解析：（1）A、C两点的电势差UAC＝＝9 V，A、B两点电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。
（2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC＝Ed，解得E＝30 V/m。
11.（1）1 200 V　（2）6×10－5 J　－480 V　－1 680 V
解析：（1）由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V。
（2）正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J。若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E·＝480 V，则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。
1 / 36　电势差与电场强度的关系
核心素养目标 物理观念 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，知道其适用条件及各物理量的意义
科学思维 1.通过所学知识推导电势差与电场强度的关系式。 2.通过电势差与电场强度的关系式解决相关问题，养成多角度、多方面看问题的思维习惯
知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式：UAB＝　　　。
2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于　　　　　　与这两点间沿　　　方向的距离的乘积。
3.适用条件：匀强电场。
4.电场强度的另一种表述
（1）关系式：E＝　　　　。
（2）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。
（3）电场强度的另一个单位：由E＝可知电场强度的另一个单位为伏特每米，符号为V/m，且1 V/m＝1 N/C。
知识点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系
等势面越密的地方，场强　　　　，此结论适用于各种电场。
【情景思辨】
　如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE··cos θ＝qE·＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝。
（1）此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论。（　　）
（2）d是电场中两点在电场方向上的距离。（　　）
（3）由公式E＝知，在匀强电场中，电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。（　　）
（4）公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。（　　）
（5）由公式E＝可知电场强度与UAB成正比，与d成反比。（　　）
要点一　电场强度与电势差的关系
【探究】怎样推导匀强电场中电势差与电场强度的关系？
【归纳】
1.关系式E＝表明了电场强度与电势差的关系
大小 关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向 关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理 意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.电场强度的三个表达式的比较
E＝ E＝k E＝
物理 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系式
引入 过程 由比值法引入，E与F，q无关 由E＝和库仑定律导出 由F＝qE和W＝qU导出
适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场
说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离
【典例1】　如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB；
（2）A、B两点间的电势差UAB；
（3）该匀强电场的电场强度E。
尝试解答
1.已知高铁站台上方高压电网的电压峰值为27.5 kV。阴雨天雨伞伞尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖与高压电网的距离为多少时空气可能被击穿（　　）
A.5.5 cm B.55 cm
C.1.1 m D.1.82 m
2.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）
A.UOP＝－10sin θ（V）
B.UOP＝10sin θ（V）
C.UOP＝－10cos θ（V）
D.UOP＝10cos θ（V）
要点二　 等分法确定等势面与电场线
1.两个重要结论
结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC（或φA－φB＝φD－φC），同理可知，UAD＝UBC。
结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝，如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【典例2】　如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A.电场强度为400 V/m
B.电场线方向与AB平行，方向指向A
C.电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D.若将一电子从C点移至D点，静电力做功为－2 eV
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC ，∠CAB＝37°，＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（　　）
A.800 V/m，垂直AC向下
B.800 V/m，垂直AC向上
C.10 000 V/m，垂直AB斜向下
D.10 000 V/m，垂直BC斜向上
2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则该电场的电场强度（　　）
A.方向与y轴负方向的夹角为45°
B.方向与y轴负方向的夹角为60°
C.大小为200 V/m
D.大小为200 V/m
要点三　公式E＝在非匀强电场中的定性应用
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大。
2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），电场强度E＝就越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。
【典例3】　 （多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是（　　）
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势（　　）
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
2.（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、
φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（　　）
A.φA＞φB＞φC B.EA＞EB＞EC
C.UAB＜UBC D.UAB＝UBC
要点回眸
1.如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为（　　）
A.5 V B.－5 V
C.10 V D.－10 V
2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为（　　）
A.7 V B.6 V
C.10 V D.9 V
3.电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零）MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V，则下列说法中正确的是（　　）
A.R点的电场强度大小大于P点
B.带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零
C.点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D.金属板表面电势相等
4.如图所示，在△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为（　　）
A.50 V/m B.50 V/m
C.100 V/m D. V/m
6　电势差与电场强度的关系
【基础知识·准落实】
知识点一
1.Ed　2.电场强度　电场　4.（1）
知识点二
越大
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　
　提示：W＝qUAB，又W＝qEd，得到UAB＝Ed。
【典例1】　（1）－0.2 J　（2）1 000 V　（3）1×105 V/m
解析：（1）因负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中静电力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J。
（2）A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝1 000 V。
（3）匀强电场的电场强度
E＝＝ V/m＝1×105 V/m。
素养训练
1.A　由于是估算，可将雨伞伞尖与高压电网间的电场当作匀强电场处理。由题意可知U＝27.5 kV，E＝5×105 V/m，则由U＝Ed得d＝＝ m＝5.5 cm，故A正确，B、C、D错误。
2.A　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与电场强度的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ（V），所以A正确。
要点二
【典例2】　C　匀强电场中平行且相等的线段的端电压相等，则有AB的中点F点的电势为φF＝＝ V＝2 V，则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E＝＝ V/m＝200 V/m，方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－ V＝4 V，则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，静电力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
素养训练
1.C　由题意知，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，A、B连线是一条等势线。B、C间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。C正确。
2.D　设OA的中点为C，则C点的电势为φC＝ V＝3 V，BC连线为一条等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势处指向低电势处，电场线方向垂直于BC向下，如图所示。
设电场方向与y轴正方向的夹角为α，根据几何关系可知tan∠BCO＝，故α＝∠BCO＝30°，知电场方向与y轴负方向的夹角为30°，故A、B错误；OB沿电场线方向上的距离d＝BOcos 30°＝× cm＝0.015 m，所以电场强度大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故C错误，D正确。
要点三
【典例3】　AD　过P点做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，如图所示。因顺着电场线电势逐渐降低，则有φM＞φP＞φN，故A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。
素养训练
1.B　根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以φB＜6 V。故B正确。
2.AC　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.B　A、B两点在电场强度方向上的距离d＝lAB·cos（180°－120°）＝10× cm＝5 cm。由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B。
2.D　因为在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，所以UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确。
3.D　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点的，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，距离Q同样远处左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据U＝Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U＝Ed，则UQP＞0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。
4.C　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；根据E＝可得电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，故选C。
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6　电势差与电场强度的关系
核心 素养 目标 物理 观念 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，知道
其适用条件及各物理量的意义
科学 思维 1.通过所学知识推导电势差与电场强度的关系式。
2.通过电势差与电场强度的关系式解决相关问题，
养成多角度、多方面看问题的思维习惯
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1. 关系式：UAB＝ 。
2. 物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于 与这
两点间沿 方向的距离的乘积。
3. 适用条件：匀强电场。
Ed　
电场强度　
电场　
（1）关系式：E＝ 。
（2）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的
电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。
（3）电场强度的另一个单位：由E＝可知电场强度的另一个单
位为伏特每米，符号为V/m，且1 V/m＝1 N/C。
　
4. 电场强度的另一种表述
知识点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系
等势面越密的地方，场强 ，此结论适用于各种电场。
越大　
【情景思辨】
　如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为
WAB＝qE··cos θ＝qE·＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝
。
（2）d是电场中两点在电场方向上的距离。 （　√　）
（3）由公式E＝知，在匀强电场中，电场强度等于沿电场强度方
向每单位距离上的电势差。 （　√　）
（4）公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。 （　√　）
（5）由公式E＝可知电场强度与UAB成正比，与d成反比。
（　×　）
√
√
√
×
（1）此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论。
（　√　）
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电场强度与电势差的关系
【探究】
　怎样推导匀强电场中电势差与电场强度的关系？
提示：W＝qUAB，又W＝qEd，得到UAB＝Ed。
【归纳】
1. 关系式E＝表明了电场强度与电势差的关系
大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位
距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随
空间变化的快慢
2. 电场强度的三个表达式的比较
E＝ E＝k E＝
物理 含义 电场强度的定
义式 真空中点电荷电场强
度的决定式 匀强电场中电场强
度与电势差的关系
式
引入 过程 由比值法引
入，E与F，q
无关 由E＝和库仑定律导
出 由F＝qE和W＝qU导
出
E＝ E＝k E＝
适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场
说明 q为试探电荷的
电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向
的距离
【典例1】　如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负
电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2
cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB；
答案： －0.2 J　
解析： 因负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了ΔE＝
0.2 J，所以这个过程中静电力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝
－0.2 J。
（2）A、B两点间的电势差UAB；
答案： 1 000 V　
解析： A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝1 000 V。
（3）该匀强电场的电场强度E。
答案： 1×105 V/m
解析：匀强电场的电场强度
E＝＝ V/m＝1×105 V/m。
1. 已知高铁站台上方高压电网的电压峰值为27.5 kV。阴雨天雨伞伞
尖周围的电场强度达到5×105 V/m时，空气就有可能被击穿。乘客
阴雨天打伞站在站台上，试估算伞尖与高压电网的距离为多少时空
气可能被击穿（　　）
A. 5.5 cm B. 55 cm
C. 1.1 m D. 1.82 m
解析： 　由于是估算，可将雨伞伞尖与高压电网间的电场当作匀
强电场处理。由题意可知U＝27.5 kV，E＝5×105 V/m，则由U＝
Ed得d＝＝ m＝5.5 cm，故A正确，B、C、D错误。
2. 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，
P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间
存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P
两点的电势差可表示为（　　）
A. UOP＝－10sin θ（V）
B. UOP＝10sin θ（V）
C. UOP＝－10cos θ（V）
D. UOP＝10cos θ（V）
解析： 　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电
场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的
电势差UOP为负值，根据电势差与电场强度的关系可得UOP＝－Ed
＝－E·Rsin θ＝－10sin θ（V），所以A正确。
要点二　 等分法确定等势面与电场线
1. 两个重要结论
结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电
势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC（或φA－φB＝φD－φC），同
理可知，UAD＝UBC。
结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝，
如图乙所示。
2. 确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等
势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势
低的等势面。
【典例2】　如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6
cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D
为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A. 电场强度为400 V/m
B. 电场线方向与AB平行，方向指向A
C. 电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D. 若将一电子从C点移至D点，静电力做功为－2 eV
解析：匀强电场中平行且相等的线段的端电压相等，
则有AB的中点F点的电势为φF＝＝
V＝2 V，则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB
为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E＝＝ V/m＝200 V/m，方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－ V＝4 V，则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，静电力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
1. 如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC ，∠CAB＝37°，
＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力
不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的
电场强度大小和方向是（　　）
A. 800 V/m，垂直AC向下
B. 800 V/m，垂直AC向上
C. 10 000 V/m，垂直AB斜向下
D. 10 000 V/m，垂直BC斜向上
解析： 　由题意知，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与
B电势相等，A、B连线是一条等势线。B、C间电势差为UBC＝
＝ V＝－800 V，所以B点的电势低。该匀强电场的电场强
度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场
线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。C正确。
2. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电
场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电
势为3 V，则该电场的电场强度（　　）
A. 方向与y轴负方向的夹角为45°
B. 方向与y轴负方向的夹角为60°
C. 大小为200 V/m
D. 大小为200 V/m
解析： 　设OA的中点为C，则C点
的电势为φC＝ V＝3 V，BC连线
为一条等势线，电场线与等势线垂
直，且由高电势处指向低电势处，电
场线方向垂直于BC向下，如图所
示。
设电场方向与y轴正方向的夹角为α，根据几何关系可知tan∠BCO＝，故α＝∠BCO＝30°，知电场方向与y轴负方向的夹角为30°，故A、B错误；OB沿电场线方向上的距离d＝BOcos 30°＝× cm＝0.015 m，所以电场强度大小E＝＝ V/m
＝200 V/m，故C错误，D正确。
要点三　公式E＝在非匀强电场中的定性应用
1. UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进
行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结
论：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大。
2. 在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等
势面间的间距越小（等势面越密），电场强度E＝就越大。图
甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、c为
某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电
场强度越大，故Uab＜Ubc。
【典例3】　 （多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴
右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是（　　）
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
解析：过P点做等势线，可得到过P点的等势线通
过M、N之间，如图所示。因顺着电场线电势逐渐
降低，则有φM＞φP＞φN，故A正确；将负点电荷
由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U
＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正
确。
1. 如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三
个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且
这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC
＝2 V，则B点的电势（　　）
A. 一定等于6 V B. 一定低于6 V
C. 一定高于6 V D. 无法确定
解析： 　根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝
BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以
φB＜6 V。故B正确。
2. （多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，
电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为
φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中
正确的有（　　）
A. φA＞φB＞φC B. EA＞EB＞EC
C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC
解析： 　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C
点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可
知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的
电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB＜UBC，C正
确，D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，
AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为
（　　）
A. 5 V B. －5 V
C. 10 V D. －10 V
解析： 　A、B两点在电场强度方向上的距离d＝lAB·cos（180°－
120°）＝10× cm＝5 cm。由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－
Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B。
2. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线
与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2
V，φC＝3 V，则D点的电势为（　　）
A. 7 V B. 6 V
C. 10 V D. 9 V
解析： 　因为在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点
间的电势差相等，所以UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝
9 V，选项D正确。
3. 电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零）MN相
距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距
为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V，则下列
说法中正确的是（　　）
A. R点的电场强度大小大于P点
B. 带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做
功等于零
C. 点电荷与金属板间的电势差等于1 V
D. 金属板表面电势相等
解析： 　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场
强度小于P点的，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，距
离Q同样远处左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据U＝Ed，无
穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试探电荷从R点移
动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，
则左侧的电场强度较大， 根据U＝Ed，则UQP＞0.5 V，点电荷与
金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，
是等势体，表面是等势面，D正确。
4. 如图所示，在△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空
间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C
三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为（　）
A. 50 V/m B. 50 V/m
C. 100 V/m D. V/m
解析： 　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D
为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、
8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；根据
E＝可得电场强度E＝＝ V/m＝100
V/m，故选C。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A. 此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B. 公式中d是指A点和B点之间的距离
C. A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
D. 公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
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解析： 公式E＝仅适用于匀强电场中计算a、b两点间的电势
差，d表示a、b两点沿电场线方向上的距离，即a、b所在等势面之
间的距离，若a、b两点等电势，a、b两点间的距离越大，电势差也
不会变，A、B、C错误，D正确。
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2. 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的
中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝－2 V， φb＝－4 V，则下列
叙述中正确的有（　　）
A. 这条电场线上的电场强度方向是a指向b
B. 该电场在c点处的电势为－3 V
C. a点处的电场强度Ea小于b点处的电场强度Eb
D. 正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
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解析： 　因a点电势高于b点电势，沿电场线电势降低，可知这条
电场线上的电场强度方向是a指向b，选项A正确；该电场不一定是
匀强电场，则在c点处的电势不一定为－3 V，选项B错误；一条电
场线不能确定疏密，则a、b两点的电场强度大小不能比较，选项C
错误；正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点
的过程中电势能减小，选项D错误。
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3. 某匀强电场的等势面分布图如图所示，每两个相邻等势面相距2
cm，则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A. E＝100 V/m，竖直向下 B. E＝100 V/m，水平向左
C. E＝100 V/m，竖直向上 D. E＝200 V/m，水平向右
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解析： 　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，所以电
场强度的方向水平向左，电场强度大小为E＝＝ V/m＝100
V/m，B正确，A、C、D错误。
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4. 如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，O、A、B、C四点共线，
且AB＝2OA＝2BC＝6 cm，θ＝60°。已知A点电势为零，一电子在
O点电势能为－6 eV，则下列说法正确的是（　　）
A. O点的电势为－6 V
B. 电场线方向水平向右
C. 电场强度大小为200 V/m
D. 电子从O点移动到C点电势能降低
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解析： 　根据电势能的定义式Ep＝qφ可得O点的电势为φO＝6 V，
A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知电场线方向水平向右，
B正确；根据电势差与电场强度的关系式E＝，解得E＝
400 V/m，C错误；根据Ep＝qφ，依题意从O点到C点，电势一直在
降低，电子带负电荷，所以其电势能增大，D错误。
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5. （多选）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连
线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20
V ，则下列说法中正确的是（　　）
A. C点的电势φC＞5 V
B. C点的电势φC＜5 V
C. 将正电荷从A点经C点移到B点，静电力对该正电荷
做负功
D. 负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
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解析： 　由题图可知，AC段的电场线比CB段的电场线密，则有
AC段的电场强度比CB段的电场强度大，由U＝Ed可知，A、C间的
电势差UAC大于C、B间的电势差UCB，所以UAC＞UCB，即φA－φC＞
φC－φB，已知：φA＝30 V，φB＝－20 V，可得φC ＜5 V，A错误，B
正确；正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从A点经C点移到B
点，电荷的电势能减小，则静电力对该正电荷做正功，C错误；A
点的电势高于B点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电
荷在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。
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6. 电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，K为阴极，A为阳极，
两极之间的距离为d。在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静
止被加速向A极运动。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法
正确的是（　　）
A. A、K之间的电场强度为
B. 电子到达A极时的动能大于eU
C. 由K极到A极电子的电势能减少了eU
D. 由K极沿直线到A极电势逐渐降低
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解析： 　由于A、K之间的电场是非匀强电场，不能应用匀强电场
中电势差与电场强度的关系式E＝计算非匀强电场的电场强度，
选项A错误；根据动能定理，可知电子到达A极时的动能等于eU，
选项B错误；由K极到A极，电场力做的功为eU，根据电场力做功
与电势能变化的关系可知，电子的电势能减少了eU，选项C正确；
A、K之间的电场线方向由A极指向K极，所以由K极沿直线到A极电
势逐渐升高，选项D错误。
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7. （多选）如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角
三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC
所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则（　　）
A. C、D两点间电势差UCD＝4 V
B. D点电势φD＝10 V
C. 该电场的电场强度E＝2 V/m
D. 该电场的方向为沿BC方向
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解析： 　在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA
－φD＝φD－φB，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC －φD ＝－4 V，故A
错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，
BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝
＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
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8. （多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点
的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，下列说法
正确的是（　　）
A. 电场强度的大小为2.5 V/cm
B. 坐标原点处的电势为1 V
C. 电子在a点的电势能比在b点的小7 eV
D. 电子在b点的电势能比在c点的大9 eV
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解析： 　将电场强度分解为x轴方向和y轴方向，x轴方向Ex＝
＝＝2 V/cm，沿y轴方向Ey＝＝＝1.5 V/cm，则合
电场强度E＝＝2.5 V/cm，A正确；在匀强电场中，平
行等距的两线段电势差相等，φc－φa＝φb－φO，解得坐标原点处的
电势为1 V，B正确；电子在a点电势能Epa＝－eφa＝－10 eV，电子
在b点电势能Epb＝－eφb＝－17 eV，电子在a点的电势能比在b点的
大7 eV，C错误；电子在c点电势能Epc＝－eφc＝－26 eV，电子在b
点的电势能比在c点的大 9 eV，D正确。
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9. 如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为
60°、30°，cd＝2ab＝4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、
0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电
力做功6.4×10－3 J。下列关于电场强度的说法正确的是（　　）
A. 方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m
B. 方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m
C. 方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
D. 方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
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解析： 　从a到c点：Uac＝＝－4 V，因为Uac＝φa－φc，所以φc
＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2（φa－φb）＝8 V，可得φd＝0，即bd为等势
面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，由电势差与电场强度的关
系得E＝＝400 V/m，故A正确。
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10. 如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4
m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7
C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝
1.8×10－6 J。求：
（1）B、C两点间的电势差UBC；
答案： 9 V　
解析： A、C两点的电势差UAC＝＝9 V，A、B两点
电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。
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（2）匀强电场的电场强度的大小E。
答案： 30 V/m
解析：根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC
＝Ed，解得E＝30 V/m。
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11. 如图所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104
N/C，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与
电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间距为2 cm。
（1）此时UAB等于多少？
答案： 1 200 V　
解析： 由U＝Ed得A、B两点间的电势差
UAB＝E·cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V。
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（2）一点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势
能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势
是多少？
答案： 6×10－5 J　－480 V－1 680 V
解析：正点电荷在电势高处电势能大，
它在A、B两点间的电势能之差为ΔEp＝
EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J。若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E·＝480 V，则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V。
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