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习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题
1.如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（　　）
A.F B.F
C.F D.F
2.如图所示，质量为m的带电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在电场强度为E的水平匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，则小球所带的电荷量应为（　　）
A. B.
C. D.
3.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（　　）
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
4.（多选）如图所示，水平实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在电场中运动时只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（　　）
A.该粒子带负电荷
B.该粒子运动方向为由a至b
C.带电粒子所受电场力的方向向右
D.带电粒子做匀变速运动
5.如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为（　　）
A.F B.F
C.F D.F
6.（多选）如图所示，电荷量为Q的均匀带电圆盘竖直固定，质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为试探电荷）通过绝缘轻质细线悬挂于天花板上，小球静止时，细线与竖直方向成θ角，小球位于圆盘中心轴线上且与圆盘中心相距d，静电力常量为k，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A.带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线向右
B.小球与带电圆盘间的静电作用力大小为k
C.带电圆盘在小球处产生的电场强度大小为
D.若带电小球的电荷量突然消失，则带电圆盘在小球处产生的电场也将消失
7.如图所示，在竖直空间A点固定一带电荷量Q＝1×10－7 C的正点电荷甲，另一带电荷量q＝2×10－7 C的正点电荷乙从A点正上方H＝0.5 m的C点由静止释放，乙释放时的加速度大小为6.4 m/s2，乙运动过程中速度最大位置在B点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，则点电荷乙的质量m和A、B间的距离h分别为（　　）
A.m＝2×10－4 kg；h＝0.30 m
B.m＝2×10－4 kg；h＝0.35 m
C.m＝1×10－4 kg；h＝0.30 m
D.m＝1×10－4 kg；h＝0.35 m
8.（多选）如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0，则（　　）
A.B球和C球都带负电荷
B.B球带负电荷，C球带正电荷
C.B球和C球所带电荷量不一定相等
D.B球和C球所带电荷量一定相等
9.两材质、大小相同的带电小球， 带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示，平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r小得多，可视为点电荷，此时两小球之间的静电力大小为F。若将两小球的电荷量同时各减少一半，当它们重新平衡时（　　）
A.两小球间的距离大于
B.两小球间的距离小于
C.两小球间的距离等于
D.两小球间的静电力等于F
10.如图所示，半径为R的导体环的顶端有一宽为l的小狭缝A，且满足l远小于R，在导体环上均匀分布着总电荷量为q的负电荷。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A.导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O
B.导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A
C.导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A
D.导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O
11.如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角，则（　　）
A.细线中张力大小为mgcos θ
B.细线中张力大小为
C.杆对A的摩擦力大小为qE
D.杆对A的支持力大小为Mg
12.如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）小球的质量；
（2）若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小；
（3）若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。
习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题
1.C　由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，故C正确，A、B、D错误。
2.A　小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知，F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反， 根据平衡条件可得tan 30°＝，解得q＝，故A正确，B、C、D错误。
3.ACD　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；由于电场线越密电场强度越大，带电粒子所受静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，D正确。
4.AD　做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，物体受到的合力方向指向轨迹弯曲的内侧，带电粒子只受电场力，故电场力即为所受合力，电场力方向在电场线的切线方向上，若电场线为直线，电场力就沿电场线所在直线，综合判定可知该带电粒子所受电场力水平向左，粒子带负电荷，选项A正确，C错误；由于粒子在匀强电场中运动，则粒子所受电场力是恒定的，可知粒子运动的加速度不变，选项D正确；粒子运动方向无法判定，选项B错误。
5.B　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，有F＝3ma1，＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，有F'＝3ma2，＝2ma2，联立可得F'＝F，B正确，A、C、D错误。
6.AC　根据电场的叠加及对称性可知带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线，又因为小球的受力情况，可知电场力方向水平向右，小球带正电，正电荷受力方向与电场强度方向一致，故带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线向右，A正确；圆盘不是点电荷，无法直接用库仑定律直接计算静电力，B错误；小球受力情况如图所示。由平衡条件可知小球受到的静电力为F＝mgtan θ，故此处的电场强度为E＝＝，C正确；电场是否消失与场源电荷有关，与试探电荷无关，故若带电小球的电荷量突然消失，带电圆盘在小球处产生的电场不会消失，D错误。
7.A　乙释放时，根据牛顿第二定律有mg－k＝ma，解得点电荷乙的质量m＝2×10－4 kg，当点电荷乙受到合力为零时速度最大，则A、B间的距离h满足mg＝k，解得h＝0.30 m，选项A正确，B、C、D错误。
8.AD　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A正确，B错误。由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。
9.A　设两小球带电荷量均为Q，当两小球相距r时，两球间静电力大小为k，此时两细线的夹角为2θ1。根据两小球处于平衡状态，有k＝mgtan θ1。当两小球所带电荷量都减半时，重新达到平衡，两细线的夹角减小，设此时两细线的夹角为2θ2，两小球相距r'，则有k＝mgtan θ2。易知θ1＞θ2，则k＞k，所以r2＜4r'2，解得r'＞，故选项A正确。
10.D　该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为l的一小段后的剩余部分，对宽为l的一小段导体分析，由于l远小于R，因此可视为点电荷，其在圆心O处产生的电场强度大小为E＝＝，又因为宽为l的一小段导体带负电荷，故电场强度方向由O指向A。根据对称性知，封闭的导体环在圆心O处产生的合电场强度为零，所以宽为l的一小段导体在圆心O处产生的电场强度与该导体环在圆心O处产生的电场强度大小相等、方向相反，则导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O，A、B、C错误，D正确。
11.C　对小球B进行受力分析，受力示意图如图甲所示，由于B小球处于静止状态，根据平衡条件可得T＝或T＝，故A、B错误；对物体A和小球B整体进行受力分析，受力示意图如图乙所示，由于整体处于静止状态，根据平衡条件可得f＝qE，N＝Mg＋mg，故C正确，D错误。
12.（1）4×10－4 kg　（2）12.5 m/s　（3）5.6×10－3 N
解析：（1）小球静止，根据平衡条件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg。
（2）剪断绳子，根据牛顿第二定律有＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
经过1 s后小球获得的速度为
v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5 m/s。
（3）撤去电场，小球从静止落到最低点的过程有
mgl（1－cos 37°）＝mv2
小球在最低点时有T－mg＝m
解得T＝mg＋m＝mg＋＝5.6×10－3 N。
根据牛顿第三定律知小球到达最低时对细绳的拉力FT'＝FT＝5.6×10－3 N。
1 / 3习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题
核心 素养 目标 科学思维 1.能根据电场的叠加原理解决电荷的受力平衡问题和运动问题。 2.会分析电场线与轨迹相结合的问题。 3.会用对称法和补偿法分析非点电荷产生的电场问题
要点一　库仑力作用下的平衡问题
1.库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。
2.“三步”处理库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相同，也就是将力进行合成与分解。
【典例1】　质量为m、带电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负电的点电荷Q1与q的水平距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带负电的点电荷Q2与q的水平距离为r时，绳子与竖直方向的夹角为60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为（　　）
A.1∶3 B.∶1
C.3∶1 D.1∶
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A.地面对小球B的支持力不变
B.两小球之间的距离不变
C.竖直墙面对小球A的弹力变大
D.小球A的位置在原来位置的下方
2.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。
要点二　库仑力作用下带电体的运动
1.受力情况
带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。
2.处理方法
（1）对物体进行受力分析。
（2）明确其运动状态。
（3）根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。
【典例2】　如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　）
A.小环A的加速度大小为
B.小环A的加速度大小为
C.恒力F的大小为
D.恒力F的大小为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝30°，静电力常量为k。求：
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
要点三　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。
（2）由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小。
【典例3】　某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　）
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（　　）
A.负点电荷一定位于N点右侧
B.带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.带电粒子在a点的动能大于在b点的动能
D.带电粒子从a点运动到b点的过程中速度逐渐减小
2.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增加
C.a的加速度将减小，b的加速度将增加 D.两个粒子的动能，一个增加一个减小
要点四　非点电荷的电场强度
方法1　补偿法求电场强度
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，或将有空腔的球体补全为实球体等。
【典例4】　已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处电场强度的大小为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法2　对称法求电场强度
利用空间上的对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂的电场的叠加计算大为简化。
【典例5】　如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，已
知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为静电力常量）（　　）
A.k B.k
C.k D.k
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一带负电荷的质点，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）
2.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定两个带有等量正电荷的小球A、B。将一带电小球C放在A、B连线的中点O处，C恰好处于静止状态。若将B缓慢向右移动，则C将（　　）
A.静止不动
B.向左运动
C.向右运动
D.可能向左，也可能向右运动
3.（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A.小球A与B之间静电力的大小为
B.当＝时，细线上的拉力为0
C.当＝时，细线上的拉力为0
D.当＝时，斜面对小球A的支持力为0
4.如图所示，16个电荷量均为＋q（q＞0）的小球（可视为点电荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成－2q，则圆心O点处的电场强度为（　　）
A.，方向沿半径向左
B.，方向沿半径向左
C.，方向沿半径向右
D.，方向沿半径向右
习题课一　电场中的平衡和运动轨迹问题
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　A　带电小球受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的库仑力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可知F＝mgtan 30°
由库仑定律可得F＝k，
Q1＝＝＝
同理可得Q2＝＝＝
则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2＝1∶3，B、C、D错误，A正确。
素养训练
1.A　以A球为研究对象，分析受力，受力图如图甲所示，设B对A的库仑力与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1＝mAgtan θ，将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小； 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得F＝N1，N2＝（mA＋mB）g，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误；
由以上分析得到库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故B错误；根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。
2.
解析：对其中一个小球受力分析，如图所示，其受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零。库仑力F＝k，由平衡条件得＝tan 45°，解得L＝ 。
要点二
【典例2】　B　设轻绳的拉力为T，则对A，有T＋Tcos 60°＝k，Tcos 30°＝maA，联立解得aA＝，B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝，C、D错误。
素养训练
　（1）g　（2）L
解析：（1）以A、B两个小球为整体，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有
2mg－2mgsin θ＝2ma
解得a＝g。
（2）设A球的带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有k－mgsin θ＝ma，解得q＝L。
要点三
【典例3】　C　做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
素养训练
1.A　由于该粒子只受静电力作用，且静电力指向运动轨迹凹侧，则静电力方向大致向右，又由于粒子带正电，则电场线由M指向N，产生电场的负点电荷在直线上N点右侧，由于a点离点电荷较远，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，带电粒子在a点的静电力小于在b点的静电力，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故A正确，B错误；由于静电力对带电粒子做正功，则粒子动能增加，即带电粒子在a点的动能小于在b点的动能，带电粒子从a运动到b过程中速度逐渐增大，故C、D错误。
2.C　由曲线轨迹只能判断出a、b受力方向相反，带异种电荷，无法判断哪个带正电荷，A错误；由粒子的偏转轨迹可知静电力对a、b均做正功，动能增加，B、D错误；由电场线的疏密可判定，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，C正确。
要点四
【典例4】　B　先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q'＝Q＝，则其在A点产生的电场强度E挖＝＝＝。所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。
【典例5】　B　a处电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，由于q与Q在b点处的合电场强度为零，则圆盘在b处产生的电场强度为E＝k。由对称性知，圆盘在d点处产生的电场强度也为E'＝k。而a点处电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度为 E″＝k，由于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d点处产生的合电场强度为k，故B正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受静电力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知静电力指向轨迹弯曲的凹侧，因负电荷所受静电力与电场强度方向相反，故D正确。
2.D　A、B是两个固定的带有等量的正电荷小球，两者连线中点电场强度为零，小球B十分缓慢地远离A移动，导致原来的位置电场强度不为零，根据电场强度叠加的原理，可知电场强度向右，由于不清楚小球C的电性，所以小球C受力可能向左，也可能向右，所以小球C的运动情况是可能向左运动，也可能向右运动，故A、B、C错误，D正确。
3.AC　小球A的受力情况如图所示。根据库仑定律可得两小球之间的静电力大小为F＝，选项A正确；当细线上的拉力FT为0时，小球A受到静电力、斜面支持力、重力，由平衡条件得＝mgtan θ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球A的支持力FN不可能为0，选项D错误。
4.C　原来圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆的对称性，圆心处电场强度为0。在P点的带电荷量为＋q的小球在圆心处产生的电场强度大小为E1＝k，方向由P指向O，可知其余15个带电荷量为＋q的小球在圆心处的合电场强度大小E2＝E1＝k，方向由O指向P；在P点的带电荷量为－2q的小球在圆心处产生的电场强度大小E3＝k，方向由O指向P。所以若仅将P点的带电小球所带的电荷量换成－2q，根据电场的叠加可知，圆心处的电场强度大小E＝E2＋E3＝k。选项C正确。
5 / 5(共69张PPT)
习题课一　
电场中的平衡和运动轨迹问题
核心素
养目标 科学
思维 1.能根据电场的叠加原理解决电荷的受力平衡问题和
运动问题。
2.会分析电场线与轨迹相结合的问题。
3.会用对称法和补偿法分析非点电荷产生的电场问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　库仑力作用下的平衡问题
1. 库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他
力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列
出平衡方程。
2. “三步”处理库仑力作用下的平衡问题
库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题处理方式相
同，也就是将力进行合成与分解。
【典例1】　质量为m、带电荷量为＋q的小球悬挂在天花板上，带负
电的点电荷Q1与q的水平距离为r时绳子与竖直方向的夹角为30°，带
负电的点电荷Q2与q的水平距离为r时，绳子与竖直方向的夹角为
60°。则两点电荷的电荷量之比Q1∶Q2为（　　）
A. 1∶3 B. ∶1
C. 3∶1 D. 1∶
解析：带电小球受重力mg、绳子拉力T、电荷Q1对小球的
库仑力F，如图所示，带电小球受力平衡，由平衡条件可
知F＝mgtan 30°
由库仑定律可得F＝k，
Q1＝＝＝
同理可得Q2＝＝＝
则两点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2＝1∶3，B、C、D错误，A正确。
1. 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷。现用
水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地
面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平
衡时，与原来平衡状态相比较（　　）
A. 地面对小球B的支持力不变
B. 两小球之间的距离不变
C. 竖直墙面对小球A的弹力变大
D. 小球A的位置在原来位置的下方
解析： 　以A球为研究对象，分析受
力，受力图如图甲所示，设B对A的库仑
力与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直
墙面对小球A的弹力为N1＝mAgtan θ，将
小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直
墙面对小球A的弹力N1减小； 再以A、B
整体为研究对象，分析受力如图乙所示，
由平衡条件得F＝N1，N2＝（mA＋mB）g，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，C错误；由以上分析得到库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大，故B错误；根据受力情况可知，小球A位置一定在原来位置的上方，故D错误。
2. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，
棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示。
现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。
答案：
解析：对其中一个小球受力分析，如图所示，其受
竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库
仑力，三者的合力为零。库仑力F＝k，由平衡条
件得＝tan 45°，解得L＝ 。
要点二　库仑力作用下带电体的运动
1. 受力情况
带电物体在电场中除受到库仑力作用外，还可能受到其他力的作
用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可
能不为零，做匀变速运动或非匀变速运动。
2. 处理方法
（1）对物体进行受力分析。
（2）明确其运动状态。
（3）根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定
律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的
规律解题。
【典例2】　如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、
B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，
并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰
好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　）
A. 小环A的加速度大小为
B. 小环A的加速度大小为
C. 恒力F的大小为
D. 恒力F的大小为
解析：设轻绳的拉力为T，则对A，有T＋Tcos 60°＝k，Tcos 30°＝
maA，联立解得aA＝，B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA
＝，C、D错误。
　如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑
绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg（g为重
力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运
动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，
斜面的倾角θ＝30°，静电力常量为k。求：
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
答案： g　
解析： 以A、B两个小球为整体，两球一起向上做加速运
动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有
2mg－2mgsin θ＝2ma
解得a＝g。
（2）A球所带的电荷量。
答案： L
解析：设A球的带电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
k－mgsin θ＝ma，解得q＝L。
要点三　电场线和带电粒子运动轨迹问题
1. 带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨
迹的切线方向。
2. 分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向。
（2）由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二
定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小。
【典例3】　某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在
静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　）
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从a点运动到b点
C. 粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D. 粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
解析：做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带
电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A
错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运
动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受静电力较
大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静
电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，
静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速
度一定小于在a点的速度，D错误。
1. 如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带
正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线
所示。下列结论正确的是（　　）
A. 负点电荷一定位于N点右侧
B. 带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C. 带电粒子在a点的动能大于在b点的动能
D. 带电粒子从a点运动到b点的过程中速度逐渐减小
解析： 　由于该粒子只受静电力作用，且静电力指向运动轨
迹凹侧，则静电力方向大致向右，又由于粒子带正电，则电场
线由M指向N，产生电场的负点电荷在直线上N点右侧，由于a
点离点电荷较远，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，带
电粒子在a点的静电力小于在b点的静电力，根据牛顿第二定律
可知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故A正
确，B错误；由于静电力对带电粒子做正功，则粒子动能增
加，即带电粒子在a点的动能小于在b点的动能，带电粒子从a运
动到b过程中速度逐渐增大，故C、D错误。
2. 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速
度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的
运动轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A. a一定带正电，b一定带负电
B. a的速度将减小，b的速度将增加
C. a的加速度将减小，b的加速度将增加
D. 两个粒子的动能，一个增加一个减小
解析： 　由曲线轨迹只能判断出a、b受力方向相反，带异种电
荷，无法判断哪个带正电荷，A错误；由粒子的偏转轨迹可知静电
力对a、b均做正功，动能增加，B、D错误；由电场线的疏密可判
定，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，C正确。
要点四　非点电荷的电场强度
方法1　补偿法求电场强度
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，或将有空
腔的球体补全为实球体等。
【典例4】　已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心
的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球
体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个
点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空
腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处电场强度
的大小为（　　）
A. B.
C. D.
解析：先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A
点产生的电场强度E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电
荷均匀分布，其带电荷量Q'＝Q＝，则其在A点产生的电场强度
E挖＝＝＝。所以挖去空腔剩余部分电荷在A点产生的电场强度E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。
方法2　对称法求电场强度
利用空间上的对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使
复杂的电场的叠加计算大为简化。
【典例5】　如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的
电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b
和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点
电荷，已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为（k为
静电力常量）（　　）
A. k B. k
C. k D. k
解析：a处电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，由
于q与Q在b点处的合电场强度为零，则圆盘在b处产生的电场强度为E
＝k。由对称性知，圆盘在d点处产生的电场强度也为E'＝k。而a
点处电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度为E″＝k，由
于a点处的点电荷与圆盘在d点处产生的电场强度方向相同，所以两者
在d点处产生的合电场强度为k，故B正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 一带负电荷的质点，只在静电力作用下沿曲线abc由a运动到c，已
知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正
确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）
解析： 质点从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受
静电力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知静电力
指向轨迹弯曲的凹侧，因负电荷所受静电力与电场强度方向相反，
故D正确。
2. 如图所示，光滑绝缘的水平面上固定两个带有等量正电荷的小球
A、B。将一带电小球C放在A、B连线的中点O处，C恰好处于静止
状态。若将B缓慢向右移动，则C将（　　）
A. 静止不动 B. 向左运动
C. 向右运动 D. 可能向左，也可能向右运动
解析： 　A、B是两个固定的带有等量的正电荷小球，两者连线中
点电场强度为零，小球B十分缓慢地远离A移动，导致原来的位置
电场强度不为零，根据电场强度叠加的原理，可知电场强度向右，
由于不清楚小球C的电性，所以小球C受力可能向左，也可能向
右，所以小球C的运动情况是可能向左运动，也可能向右运动，故
A、B、C错误，D正确。
3. （多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水
平面的夹角为θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一
端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m，电荷
量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的
高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小
球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A. 小球A与B之间静电力的大小为
B. 当＝时，细线上的拉力为0
C. 当＝时，细线上的拉力为0
D. 当＝时，斜面对小球A的支持力为0
解析： 小球A的受力情况如图所示。根据库仑定律
可得两小球之间的静电力大小为F＝，选项A正确；
当细线上的拉力FT为0时，小球A受到静电力、斜面支持
力、重力，由平衡条件得＝mgtan θ，解得＝，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球A的支持力FN不可能为0，选项D错误。
4. 如图所示，16个电荷量均为＋q（q＞0）的小球（可视为点电
荷），均匀分布在半径为R的圆周上。若将圆周上P点的一个小球
的电荷量换成－2q，则圆心O点处的电场强度为（　　）
A. ，方向沿半径向左 B. ，方向沿半径向左
C. ，方向沿半径向右 D. ，方向沿半径向右
解析： 　原来圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于
圆的对称性，圆心处电场强度为0。在P点的带电荷量为＋q的小球
在圆心处产生的电场强度大小为E1＝k，方向由P指向O，可知其
余15个带电荷量为＋q的小球在圆心处的合电场强度大小E2＝E1＝
k，方向由O指向P；在P点的带电荷量为－2q的小球在圆心处产
生的电场强度大小E3＝k，方向由O指向P。所以若仅将P点的带
电小球所带的电荷量换成－2q，根据电场的叠加可知，圆心处的电
场强度大小E＝E2＋E3＝k。选项C正确。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量
线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略
不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对
圆心点电荷的库仑力大小为（　　）
A. F B. F
C. F D. F
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解析： 　由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小
为F，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F。将题图乙
中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对
圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点
电荷的库仑力大小为F，故C正确，A、B、D错误。
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2. 如图所示，质量为m的带电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在电场
强度为E的水平匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成
30°角，则小球所带的电荷量应为（　　）
A. B.
C. D.
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解析： 　小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力
T，根据平衡条件得知，F和T的合力与重力mg大小相等、方向相
反， 根据平衡条件可得tan 30°＝，解得q＝，故A正确，
B、C、D错误。
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3. （多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静
电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法
正确的是（　　）
A. 粒子必定带正电荷
B. 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能
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解析： 　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受
静电力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，A正确；
由于电场线越密电场强度越大，带电粒子所受静电力就越大，根据
牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较
大，B错误，C正确；粒子从M点到N点，静电力的方向与运动方向
之间的夹角是锐角，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点
的动能较大，D正确。
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4. （多选）如图所示，水平实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带
电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电
粒子在电场中运动时只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断
是（　　）
A. 该粒子带负电荷
B. 该粒子运动方向为由a至b
C. 带电粒子所受电场力的方向向右
D. 带电粒子做匀变速运动
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解析： 　做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，物体受到的
合力方向指向轨迹弯曲的内侧，带电粒子只受电场力，故电场力即
为所受合力，电场力方向在电场线的切线方向上，若电场线为直
线，电场力就沿电场线所在直线，综合判定可知该带电粒子所受电
场力水平向左，粒子带负电荷，选项A正确，C错误；由于粒子在
匀强电场中运动，则粒子所受电场力是恒定的，可知粒子运动的加
速度不变，选项D正确；粒子运动方向无法判定，选项B错误。
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5. 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，
两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，
当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平
向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，
则外力的大小应为（　　）
A. F B. F C. F D. F
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解析： 　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的
距离为L时，有F＝3ma1，＝ma1，若改用方向水平向左的力作
用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，有F'＝3ma2，
＝2ma2，联立可得F'＝F，B正确，A、C、D错误。
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6. （多选）如图所示，电荷量为Q的均匀带电圆盘竖直固定，质量为
m、电荷量为q的带正电小球（可视为试探电荷）通过绝缘轻质细
线悬挂于天花板上，小球静止时，细线与竖直方向成θ角，小球位
于圆盘中心轴线上且与圆盘中心相距d，静电力常量为k，重力加速
度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A. 带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线向右
B. 小球与带电圆盘间的静电作用力大小为k
C. 带电圆盘在小球处产生的电场强度大小为
D. 若带电小球的电荷量突然消失，则带电圆盘在小球处
产生的电场也将消失
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解析： 　根据电场的叠加及对称性可知带电圆
盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线，又因为
小球的受力情况，可知电场力方向水平向右，小
球带正电，正电荷受力方向与电场强度方向一
致，故带电圆盘在小球处产生的电场方向沿中心轴线向右，A正确；圆盘不是点电荷，无法直接用库仑定律直接计算静电力，B错误；小球受力情况如图所示。由平衡条件可知小球受到的静电
力为F＝mgtan θ，故此处的电场强度为E＝＝，C正确；电场是否消失与场源电荷有关，与试探电荷无关，故若带电小球的电荷量突然消失，带电圆盘在小球处产生的电场不会消失，D错误。　
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7. 如图所示，在竖直空间A点固定一带电荷量Q＝1×10－7 C的正点电
荷甲，另一带电荷量q＝2×10－7 C的正点电荷乙从A点正上方H＝
0.5 m的C点由静止释放，乙释放时的加速度大小为6.4 m/s2，乙运
动过程中速度最大位置在B点。若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，
重力加速度大小g取10 m/s2，则点电荷乙的质量m和A、B间的距离h
分别为（　　）
A. m＝2×10－4 kg；h＝0.30 m
B. m＝2×10－4 kg；h＝0.35 m
C. m＝1×10－4 kg；h＝0.30 m
D. m＝1×10－4 kg；h＝0.35 m
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解析： 　乙释放时，根据牛顿第二定律有mg－k＝ma，解得点
电荷乙的质量m＝2×10－4 kg，当点电荷乙受到合力为零时速度最
大，则A、B间的距离h满足mg＝k，解得h＝0.30 m，选项A正
确，B、C、D错误。
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8. （多选）如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连
接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三
根绝缘细线都是直的，但拉力都为0，则（　　）
A. B球和C球都带负电荷
B. B球带负电荷，C球带正电荷
C. B球和C球所带电荷量不一定相等
D. B球和C球所带电荷量一定相等
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解析： 　以B为研究对象，B球受重力及A、C对
B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球
的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，
而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则
A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向
B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A正确，B错误。由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。
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9. 两材质、大小相同的带电小球， 带有等量的同种电荷，用等长的
绝缘细线悬挂于O点，如图所示，平衡时，两小球相距r，两小球
的直径比r小得多，可视为点电荷，此时两小球之间的静电力大小
为F。若将两小球的电荷量同时各减少一半，当它们重新平衡时
（　　）
A. 两小球间的距离大于 B. 两小球间的距离小于
C. 两小球间的距离等于 D. 两小球间的静电力等于F
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解析： 　设两小球带电荷量均为Q，当两小球相距r时，两球间静
电力大小为k，此时两细线的夹角为2θ1。根据两小球处于平衡状
态，有k＝mgtan θ1。当两小球所带电荷量都减半时，重新达到平
衡，两细线的夹角减小，设此时两细线的夹角为2θ2，两小球相距
r'，则有k＝mgtan θ2。易知θ1＞θ2，则k＞k，所以r2＜
4r'2，解得r'＞，故选项A正确。
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10. 如图所示，半径为R的导体环的顶端有一宽为l的小狭缝A，且满足
l远小于R，在导体环上均匀分布着总电荷量为q的负电荷。已知静
电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向
由A指向O
B. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向
由O指向A
C. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由O指向A
D. 导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O
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解析： 　该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为l的一小
段后的剩余部分，对宽为l的一小段导体分析，由于l远小于R，因
此可视为点电荷，其在圆心O处产生的电场强度大小为E＝
＝，又因为宽为l的一小段导体带负电荷，故电场强度
方向由O指向A。根据对称性知，封闭的导体环在圆心O处产生的合电场强度为零，所以宽为l的一小段导体在圆心O处产生的电场强度与该导体环在圆心O处产生的电场强度大小相等、方向相反，则导体环在圆心O处产生的电场强度大小为，方向由A指向O，A、B、C错误，D正确。
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11. 如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为
M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在
空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大
小为q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角，则
（　　）
A. 细线中张力大小为mgcos θ
B. 细线中张力大小为
C. 杆对A的摩擦力大小为qE
D. 杆对A的支持力大小为Mg
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解析： 　对小球B进行
受力分析，受力示意图
如图甲所示，由于B小
球处于静止状态，根据
平衡条件可得T＝或
T＝，故A、B错误；对物体A和小球B整体进行受力分析，受力示意图如图乙所示，由于整体处于静止状态，根据平衡条件可得f＝qE，N＝Mg＋mg，故C正确，D错误。
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12. 如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为
质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直
方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强
电场的电场强度E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）小球的质量；
答案： 4×10－4 kg　
解析： 小球静止，根据平衡条件可知tan 37°＝
解得m＝＝ kg＝4×10－4 kg。
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（2）若剪断绳子，则经过1 s小球获得的速度大小；
答案： 12.5 m/s　
解析：剪断绳子，根据牛顿第二定律有＝ma
解得a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2
经过1 s后小球获得的速度为v1＝at1＝12.5×1 m/s＝12.5
m/s。
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（3）若撤去电场，则小球到达最低点对细绳的拉力大小。
答案： 5.6×10－3 N
解析：撤去电场，小球从静止落到最低点的过程有
mgl（1－cos 37°）＝mv2
小球在最低点时有T－mg＝m
解得T＝mg＋m＝mg＋＝5.6×10－3 N。
根据牛顿第三定律知小球到达最低时对细绳的拉力FT'＝FT
＝5.6×10－3 N。
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