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习题课二　电场中的图像
1.（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确的有（　　）
A.q1和q2带有同种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功
2.A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一质子仅在静电力作用下沿x轴运动，该质子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.质子在A点的动能大于在B点的动能
D.质子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpB－EpA
3.如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x的变化关系如图乙所示。则（　　）
A.x2处场强大小为
B.球内部的电场为匀强电场
C.x1、x2两点处的电势相同
D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
4.沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是（　　）
A.从O点到C点，电势先升高后降低
B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C.粒子运动到C点时动能大于3Ek
D.粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
5.（多选）如图所示，在x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示（x轴正方向为电场强度正方向），其中图线在x＝6 cm处与x轴相切。把一个检验电荷q放在x＝2 cm处由静止释放，电荷仅在静电力作用下向x轴正方向运动，运动到x＝7.2 cm 处速度减为零，下列说法正确的是（　　）
A.电荷q带正电
B.x轴上从2 cm到6 cm过程中电场强度减小、电荷的电势能增加
C.电荷q从2 cm到4 cm与从4 cm到6 cm过程中动能的增加相同
D.电荷q在2 cm处与在7.2 cm处电势能相等
6.（多选）电荷量大小分别为Q和9Q的两个点电荷A、B分别固定于x轴上两处，且其中一个点电荷固定于x＝0处。在它们形成的电场中，有一个试探电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，图线最低处对应的x轴坐标为x0。则可以确定的是（　　）
A.A带正电且处于x＝0处
B.B带正电且处于x＝－2x0处
C.在x＝x0处电场强度等于零
D.在x轴上x＞x0范围内，电场方向向左
7.在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电荷量为＋q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势φ随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l 及2l～3l为直线，图像曲线部分和直线部分在x＝l处相切，已知小物体在x＝l处速度为最大值，在x＝3l处速度恰好为零，下列说法错误的是（　　）
A.小物体从O到x＝3l的过程中由于摩擦产生的热量为q（φ3－φ2）
B.小物体运动过程中受到的摩擦力大小为
C.φ1、φ2、φ3的关系为3φ1＝φ3－φ2
D.小物体运动过程中的最大动能为q（φ1＋φ2）
8.（多选）如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.x2点的电势最高
B.－x1和x1两点的电势相等
C.在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小
D.在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大
9.反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝2.0×10－20 kg，电荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子从（－1，0）点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。则
（1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比是多少？
（2）粒子在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能是增加还是减少？
（3）该粒子运动过程中电势能变化量的最大值是多少？
（4）该粒子运动的周期T是多少？
习题课二　电场中的图像
1.CD　无穷远处电势为零，电势为正的地方的电场，由正电荷产生，电势为负的地方的电场，由负电荷产生，所以q1和q2带有异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线切线斜率，x1处的切线斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移到x2，曲线切线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的静电力减小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，静电力做正功，选项D正确。
2.C　Ep-x图像的斜率表示静电力，由图像可知斜率恒定，所以质子在该电场中受到恒定的静电力，所以该电场为匀强电场，不可能是孤立点电荷产生的，A错误；在匀强电场中，各点的电场强度相等，所以EA＝EB，B错误；由静电力做功等于电势能的减少量可得WAB＝EpA－EpB，因为EpA＜EpB，所以WAB＜0，由动能定理可得WAB＝EkB－EkA＜0，所以EkA＞EkB，C正确，D错误。
3.A　计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点O的点电荷，则有x2处场强大小为E＝，故A正确；由E-x图像可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐降低，可知＞，故C错误；E-x图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。
4.C　从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，A错误；由图像可知电场强度先增大后减小，则静电力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，B错误；由图像可知图线与x轴围成的面积表示电势差，则有UOC＞3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由以上各式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段图线与x轴围成的面积大于BC段图线与x轴围成的面积，则UAB＞UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D错误。
5.AD　检验电荷q在x＝2 cm处由静止释放，电荷仅在静电力作用下向x轴正方向运动，则静电力方向沿x轴正方向，x轴正方向为电场强度正方向， 所以电荷q带正电，A正确；由图可知，x轴上2 cm到6 cm过程中电场强度减小，方向沿x轴正方向，静电力对电荷q做正功，电势能减小，B错误；由图可知，从2 cm到4 cm与从4 cm到6 cm 图线与x轴所围面积不同，则U24与U46不同，静电力做功不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C错误；电荷q由静止从2 cm处运动到7.2 cm处停止，根据动能定理，静电力做功为零，根据W＝qU可知两点之间的电势差为零，即电荷q在2 cm处与在7.2 cm处电势能相等，D正确。
6.BC　从图像可知在x＝0处的电势能大于零，故在此处应有一负电荷，即－Q，A错误；在x＝x0处电势能最小，此处应为平衡位置，且Ep-x图像的切线斜率表示静电力，即x＝x0处静电力为零，则电场强度等于零，C正确；根据x＝x0处电场强度等于零，设＋9Q的横坐标为－x，则有k＝k，解得x＝－2x0，B正确；在x轴上x＞x0的区域，试探电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x的减小而减小，可知静电力做正功，根据负电荷所受静电力方向与电场方向相反，则电场方向向右，D错误。
7.B　小物体从O到x＝3l过程中由能量守恒定律可知，小物体减少的电势能均转化为因摩擦产生的热量，所以小物体从O到x＝3l过程中由于摩擦产生的热量为q（φ3－φ2），A正确；因小物体位于x＝l时速度刚好最大，故此时加速度为零，所以其所受摩擦力为f＝，B错误；小物体从O到x＝3l过程中由能量守恒定律得3fl＝q（φ3－φ2），解得3φ1＝φ3－φ2，C正确；小物体在x＝l到x＝3l过程中由动能定理得q（φ1－φ2）－2fl＝0－Ekm，解得Ekm＝q（φ1＋φ2），D正确。
8.BC　图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其加速度先增大后减小，C正确；x1点静止释放一负试探电荷，其刚开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x1和x1两点间做往复运动，动能并不会一直增大，D错误。
9.（1）　（2）增加　（3）4.0×10－8 J　（4）3×10－8 s
解析：（1）根据U＝Ed可知，左侧电场强度E1＝ V/m＝2.0×103 V/m，右侧电场强度E2＝ V/m＝4.0×103 V/m，所以＝。
（2）粒子带负电，故该粒子在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能增加。
（3）该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为ΔEp＝ΔUq＝20×2.0×10－9 J＝4.0×10－8 J。
（4）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1x＝Ekm，其中x＝1.0×10－2 m，联立解得Ekm＝4.0×10－8 J，设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有vm＝a1t1＝t1，同理可知vm＝a2t2＝t2、Ekm＝m，而周期T＝2（t1＋t2），联立解得T＝3.0×10－8 s。
1 / 3习题课二　电场中的图像
核心 素养 目标 物理观念 认识电场中的v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像和E-x图像
科学思维 根据v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像纵坐标随横坐标变化的特点、曲线斜率的特点、面积的特点、图像的对称性分析电场强度、电势、带电粒子的电势能变化规律
要点一　电场中的v-t图像
　根据v-t图像中速度变化情况及图线切线斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，进而确定电场的方向、电场强度的大小、电势高低及电势能变化。
【典例1】　（多选）如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则（　　）
A.静电力FA＜FB B.电场强度EA＝EB
C.电势φA＜φB D.电势能EpA＜EpB
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（多选）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受静电力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A.x＝3L处电场强度一定为零
B.Q2的电荷量等于Q1的电荷量
C.a、b连线的中点电势最低
D.q在a点的电势能比在b点的电势能大
要点二　电场中的φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图像切线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。
【典例2】　在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在静电力作用下沿x轴正向穿过该电场区域，则该质子（　　）
A.在－x0～0区间一直做加速运动
B.在0～x0区间受到的静电力一直减小
C.在－x0～0区间电势能一直增加
D.在0～x0区间电势能一直增加
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（多选）如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取无穷远处电势为零，Ox上各点的电势φ随x轴坐标变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.沿Ox方向电场强度先增大后减小
B.正电荷在x1与x3处受到的静电力方向相反
C.负电荷从x1移到x3的过程中电势能逐渐增大
D.正电荷从x1移到x3的过程中静电力做负功
要点三　电场中的Ep-x图像
1.Ep-x图像反映了电势能随位置变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于静电力大小。
3.由电势能的变化进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
【典例3】　如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　）
A.点电荷Q1带负电
B.试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向
C.x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向
D.两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（多选）一带负电的粒子仅在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A.x1处电场强度为零
B.在x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C.粒子在O～x2段做变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动
D.在x2～x3段该带负电的粒子速度减小
要点四　电场中的E-x图像
1.E-x图像反映了电场强度随位置变化的规律；
2.E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向；
3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【典例4】　静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化关系图像如图所示，电场强度方向与x轴平行，以x轴正方向为电场强度的正方向。一电荷量为－q的粒子从x＝2x0点由静止释放，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A.粒子经过x0和－x0两点时的加速度大小相等，方向相反
B.粒子将沿x轴在2x0～－2x0之间往复运动
C.原点O与x0之间和x0～2x0之间的电势差相等
D.粒子由x＝2x0运动到x＝－2x0的过程中电势能逐渐减小
1.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是（　　）
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
2.（多选）空间中一静电场的某物理量沿x轴的分布情况如图所示，其中OA＝OB，图线关于未知轴对称，则（　　）
A.若为E-x图像，则φA＝φB
B.若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C.若为φ-x图像，则A、B两点处沿x轴方向的电场强度大小相等
D.若为φ-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
3.如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示，则（　　）
A.M点电场强度大小为零
B.N点电场强度大小为零
C.M、N之间电场方向沿x轴负方向
D.一带正电试探电荷从P移到M过程中，电场力做功｜WPN｜＝｜WNM｜
4.电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电
势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大，则（　　）
A.q1的电荷量小于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功
习题课二　电场中的图像
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】　AC　在v-t图像中切线的斜率表示加速度，由速度—时间图像看出，切线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受静电力增大，则静电力FA＜FB，故A正确；电子所受静电力增大，电场强度也增大，所以电场强度EA＜EB，故B错误；电子静止开始沿电场线从A运动到B，静电力做正功，则静电力的方向从A到B，电子带负电，所以电场强度方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势φA＜φB，故C正确；由速度—时间图像看出，电子的速度增大，静电力做正功，电子的电势能减小，则电势能EpA＞EpB，故D错误。
素养训练
　AD　由图像分析可知：在距离O点3L前做加速运动，3L后做减速运动，可见3L处的加速度为0，则在3L处受到两点电荷的静电力平衡，可知3L点的合电场强度为零，点电荷电场电场强度E＝，Q1距离3L处较远，所以Q1＞Q2，故A正确，B错误；该粒子从a点到3L处，做加速运动，且该粒子为负电荷，静电力做正功，所以电势能减小，再据Ep＝qφ知，电势升高，从3L到b减速运动，静电力做负功，电势能增加，电势又降低，所以3L处电势最高，故C错误；由图像可知，粒子在b点的速度大于在a点的速度，a点到b点整个过程中静电力做正功，电势能减小，a点的电势能比在b点的电势能大，故D正确。
要点二
【典例2】　C　该图像为电势随坐标x的变化图像，切线斜率代表了电场强度，故在0～x0区间，电场强度先增大再减小，故静电力也先增大再减小，B错误；－x0～0区间电势一直增加，该质子电势能一直增加，0～x0区间电势一直减小，该质子电势能也一直减小，C正确，D错误；在－x0～0区间，电势能增加，该质子仅受静电力作用，动能转化为电势能，动能减小，速度减小，做减速运动，A错误。
素养训练
　AC　φ-x图像的切线斜率大小表示电场强度的大小，由图可知，沿Ox方向电场强度先增大后减小，A正确；在x1与x3处φ-x图像的切线斜率均为负值，所以正电荷在x1与x3处受到的静电力方向相同，B错误；从x1到x3的过程电势降低，根据电势能的定义Ep＝qφ，负电荷从x1移到x3的过程中电势能逐渐增大，C正确；从x1到x3的电势降低，根据电势能的定义Ep＝qφ，正电荷从x1移到x3的过程中电势能减小，静电力做正功，D错误。
要点三
【典例3】　C　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则＝，解得＝，D错误。
素养训练
　ABD　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，电场强度与电势的关系E＝，可得电场强度E＝·，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，A正确；电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，B正确；在x2～x3段，图线斜率为非零定值，表明电场强度为非零定值，因此粒子在x2～x3段做匀变速直线运动。又由于粒子的动能与电势能之和保持不变，x2～x3段粒子电势能不断增大，因此动能不断减小，粒子做匀减速直线运动，C错误，D正确。
要点四
【典例4】　C　由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电荷在两处的电势能不等，A错误；由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，静电力对负电荷做正功，所以电势能减小，B错误；由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，根据F＝qE可知静电力是先增大后减小，C正确，D错误。
素养训练
　D　由图像可知，x0和－x0两点的电场强度大小相等，方向相同，受到的静电力大小相等，方向相同，粒子经过x0和－x0两点时的加速度大小相等，方向相同，A错误；电场方向均沿x轴正方向，带负电的粒子受力沿x轴负方向，粒子始终沿x轴负方向加速，B错误；E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，原点O与x0之间的电势差小于x0～2x0之间的电势差，C错误；粒子由x＝2x0运动到x＝－2x0的过程中，静电力做正功，电势能逐渐减小，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　由图像知A处的加速度大于B处的加速度，A处的电场强度一定大于B处的电场强度，A错误；根据电荷的电性，能判断电场线的方向，也就能判断电势的高低，即A处的电势一定低于B处的电势，B正确；由功能关系及动能和电势能之和守恒知C、D错误。
2.CD　由E-x图像与x轴所围“面积”表示电势差可知A、B两点电势一定不相等，故A错误；若为E-x图像，由于沿x轴方向的电场强度方向不变，所以电场力一直做负功或做正功，故B错误；若为φ-x图像，其斜率代表沿x轴方向的电场强度，则A、B两点沿x轴方向的电场强度大小相等，方向相反，故C正确；由Ep＝qφ，q＜0，可知由A到B电子电势能先增大后减小，即电场力先做负功后做正功，故D正确。
3.B　φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知N处场强为零，M处的场强不为零，故A错误，B正确；M点的电势为零，MN电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在M、N间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，故C错误；由题图乙可知，UMN＞UPN，故电场力做功qUMN＞qUPN，正试探电荷从P移到M过程中，电场力做负功，故｜WPN｜＜｜WNM｜，故D错误。
4.D　由Ep＝qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由题意知无穷远处的电势为0，由题图知B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O比较远而距离C比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，选项A错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做负功，选项D正确。
2 / 5(共56张PPT)
习题课二　电场中的图像
核心 素养 目标 物理 观念 认识电场中的v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像和E-x图像
科学 思维 根据v-t图像、φ-x图像、Ep-x图像、E-x图像纵坐标随
横坐标变化的特点、曲线斜率的特点、面积的特点、
图像的对称性分析电场强度、电势、带电粒子的电势
能变化规律
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　电场中的v-t图像
　根据v-t图像中速度变化情况及图线切线斜率确定电荷所受合力的方
向与合力大小变化，进而确定电场的方向、电场强度的大小、电势高
低及电势能变化。
【典例1】　（多选）如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若
在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线
从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则（　　）
A. 静电力FA＜FB B. 电场强度EA＝EB
C. 电势φA＜φB D. 电势能EpA＜EpB
解析：在v-t图像中切线的斜率表示加速度，由速度—时间图像看出，
切线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受静电力增大，则
静电力FA＜FB，故A正确；电子所受静电力增大，电场强度也增大，
所以电场强度EA＜EB，故B错误；电子静止开始沿电场线从A运动到
B，静电力做正功，则静电力的方向从A到B，电子带负电，所以电场
强度方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势φA＜φB，故C
正确；由速度—时间图像看出，电子的速度增大，静电力做正功，电
子的电势能减小，则电势能EpA＞EpB，故D错误。
　（多选）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位
于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以
一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受静电力作
用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变
化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A. x＝3L处电场强度一定为零
B. Q2的电荷量等于Q1的电荷量
C. a、b连线的中点电势最低
D. q在a点的电势能比在b点的电势能大
解析： 　由图像分析可知：在距离O点3L前做加速运动，3L后做减
速运动，可见3L处的加速度为0，则在3L处受到两点电荷的静电力平
衡，可知3L点的合电场强度为零，点电荷电场电场强度E＝，Q1距
离3L处较远，所以Q1＞Q2，故A正确，B错误；该粒子从a点到3L处，
做加速运动，且该粒子为负电荷，静电力做正功，所以电势能减小，
再据Ep＝qφ知，电势升高，从3L到b减速运动，静电力做负功，电势
能增加，电势又降低，所以3L处电势最高，故C错误；由图像可知，
粒子在b点的速度大于在a点的速度，a点到b点整个过程中静电力做正
功，电势能减小，a点的电势能比在b点的电势能大，故D正确。
要点二　电场中的φ-x图像
1. 电场强度的大小等于φ-x图像切线的斜率大小，电场强度为零处，
φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。
2. 在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关
系确定电场强度的方向。
3. 在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而
分析WAB的正负，然后做出判断。
【典例2】　在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐
标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能
仅在静电力作用下沿x轴正向穿过该电场区域，则该质子（　　）
A. 在－x0～0区间一直做加速运动
B. 在0～x0区间受到的静电力一直减小
C. 在－x0～0区间电势能一直增加
D. 在0～x0区间电势能一直增加
解析：该图像为电势随坐标x的变化图像，切线斜率代表了电场强
度，故在0～x0区间，电场强度先增大再减小，故静电力也先增大再减
小，B错误；－x0～0区间电势一直增加，该质子电势能一直增加，
0～x0区间电势一直减小，该质子电势能也一直减小，C正确，D错
误；在－x0～0区间，电势能增加，该质子仅受静电力作用，动能转化
为电势能，动能减小，速度减小，做减速运动，A错误。
　（多选）如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取无
穷远处电势为零，Ox上各点的电势φ随x轴坐标变化的关系如图乙所
示。下列说法正确的是（　　）
A. 沿Ox方向电场强度先增大后减小
B. 正电荷在x1与x3处受到的静电力方向相反
C. 负电荷从x1移到x3的过程中电势能逐渐增大
D. 正电荷从x1移到x3的过程中静电力做负功
解析： 　φ-x图像的切线斜率大小表示电场强度的大小，由图可
知，沿Ox方向电场强度先增大后减小，A正确；在x1与x3处φ-x图像的
切线斜率均为负值，所以正电荷在x1与x3处受到的静电力方向相同，B
错误；从x1到x3的过程电势降低，根据电势能的定义Ep＝qφ，负电荷
从x1移到x3的过程中电势能逐渐增大，C正确；从x1到x3的电势降低，
根据电势能的定义Ep＝qφ，正电荷从x1移到x3的过程中电势能减小，
静电力做正功，D错误。
要点三　电场中的Ep-x图像
1. Ep-x图像反映了电势能随位置变化的规律。
2. 图线的切线斜率大小等于静电力大小。
3. 由电势能的变化进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变
化情况。
【典例3】　如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固
定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的
试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的
变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对
应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是
（　　）
A. 点电荷Q1带负电
B. 试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向
C. x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向
D. 两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为
解析：试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对
试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度
沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正
电，点电荷Q2带负电，A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则
＝，解得＝，D错误。
　（多选）一带负电的粒子仅在静电力作用下沿x轴正向运动，其电
势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，
x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）
A. x1处电场强度为零
B. 在x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
C. 粒子在O～x2段做变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动
D. 在x2～x3段该带负电的粒子速度减小
解析： 　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，电场强度与电势的关
系E＝，可得电场强度E＝·，x1处切线斜率为零，则x1处电场强
度为零，A正确；电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电
势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，B正确；在
x2～x3段，图线斜率为非零定值，表明电场强度为非零定值，因此粒
子在x2～x3段做匀变速直线运动。又由于粒子的动能与电势能之和保
持不变，x2～x3段粒子电势能不断增大，因此动能不断减小，粒子做
匀减速直线运动，C错误，D正确。
要点四　电场中的E-x图像
1. E-x图像反映了电场强度随位置变化的规律；
2. E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方
向；
3. 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差
大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【典例4】　
静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场
强度正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A. 在x2和x4处电势能相等
B. 由x1运动到x3的过程中电势能增大
C. 由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D. 由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
解析：由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方
向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2
到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电
荷在两处的电势能不等，A错误；由x1运动到x3的过程中，是逆着电场
线方向的，静电力对负电荷做正功，所以电势能减小，B错误；由x1
运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点
受到的静电力也应该是最大的，根据F＝qE可知静电力是先增大后减
小，C正确，D错误。
　一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化
关系图像如图所示，电场强度方向与x轴平行，
以x轴正方向为电场强度的正方向。一电荷量为
－q的粒子从x＝2x0点由静止释放，不计粒子的重力，下列说法正
确的是（　　）
A. 粒子经过x0和－x0两点时的加速度大小相等，方向相反
B. 粒子将沿x轴在2x0～－2x0之间往复运动
C. 原点O与x0之间和x0～2x0之间的电势差相等
D. 粒子由x＝2x0运动到x＝－2x0的过程中电势能逐渐减小
解析： 　由图像可知，x0和－x0两点的电场强度大小相等，方向相
同，受到的静电力大小相等，方向相同，粒子经过x0和－x0两点时的
加速度大小相等，方向相同，A错误；电场方向均沿x轴正方向，带负
电的粒子受力沿x轴负方向，粒子始终沿x轴负方向加速，B错误；E-x
图线与x轴所围的面积表示电势差，原点O与x0之间的电势差小于x0～
2x0之间的电势差，C错误；粒子由x＝2x0运动到x＝－2x0的过程中，
静电力做正功，电势能逐渐减小，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时
间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，
则下列说法中正确的是（　　）
A. A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B. A处的电势一定低于B处的电势
C. 电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D. 从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
解析： 　由图像知A处的加速度大于B处的加速度，A处的电场
强度一定大于B处的电场强度，A错误；根据电荷的电性，能判
断电场线的方向，也就能判断电势的高低，即A处的电势一定低
于B处的电势，B正确；由功能关系及动能和电势能之和守恒知
C、D错误。
2. （多选）空间中一静电场的某物理量沿x轴的分布情况如图所示，
其中OA＝OB，图线关于未知轴对称，则（　　）
A. 若为E-x图像，则φA＝φB
B. 若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场
力先做负功再做正功
C. 若为φ-x图像，则A、B两点处沿x轴方向的电场强度
大小相等
D. 若为φ-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场
力先做负功再做正功
解析： 　由E-x图像与x轴所围“面积”表示电势差可知A、B两
点电势一定不相等，故A错误；若为E-x图像，由于沿x轴方向的电
场强度方向不变，所以电场力一直做负功或做正功，故B错误；若
为φ-x图像，其斜率代表沿x轴方向的电场强度，则A、B两点沿x轴
方向的电场强度大小相等，方向相反，故C正确；由Ep＝qφ，q＜
0，可知由A到B电子电势能先增大后减小，即电场力先做负功后做
正功，故D正确。
3. 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点
O），其上有M、N、P三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生
的电势φ随x变化关系如图乙所示，则（　　）
A. M点电场强度大小为零
B. N点电场强度大小为零
C. M、N之间电场方向沿x轴负方向
D. 一带正电试探电荷从P移到M过程中，电场力做功｜WPN｜＝
｜WNM｜
解析： 　φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知N处场强
为零，M处的场强不为零，故A错误，B正确；M点的电势为零，
MN电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在M、N间电场方向
由M指向N，沿x轴正方向，故C错误；由题图乙可知，UMN＞UPN，
故电场力做功qUMN＞qUPN，正试探电荷从P移到M过程中，电场力
做负功，故｜WPN｜＜｜WNM｜，故D错误。
4. 电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无
穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能
随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能
均为零；在DJ段中H点处电势能最大，则（　　）
A. q1的电荷量小于q2的电荷量
B. G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C. 若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在
电场力作用下一定能到达D点
D. 若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做
负功
解析： 　由Ep＝qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相
同。由题意知无穷远处的电势为0，由题图知B点的电势为零，由
于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带
负电，由于B点距离O比较远而距离C比较近，所以q1电荷量大于q2
的电荷量，选项A错误；沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场
强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正
方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点
到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做
负功，选项D正确。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上
分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确的有
（　　）
A. q1和q2带有同种电荷
B. x1处的电场强度为零
C. 负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小
D. 负电荷从x1移到x2，静电力做正功
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解析： 　无穷远处电势为零，电势为正的地方的电场，由正电
荷产生，电势为负的地方的电场，由负电荷产生，所以q1和q2带有
异种电荷，选项A错误；电场强度等于图中曲线切线斜率，x1处的
切线斜率不为零，故电场强度不为零，选项B错误；负电荷从x1移
到x2，曲线切线斜率减小，即电场强度减小，所以受到的静电力减
小，选项C正确；负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，静
电力做正功，选项D正确。
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2. A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一质子仅在静电力作用下沿x
轴运动，该质子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则
下列说法中正确的是（　　）
A. 该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B. A点的电场强度小于B点的电场强度
C. 质子在A点的动能大于在B点的动能
D. 质子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpB－EpA
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解析： 　Ep-x图像的斜率表示静电力，由图像可知斜率恒定，所
以质子在该电场中受到恒定的静电力，所以该电场为匀强电场，不
可能是孤立点电荷产生的，A错误；在匀强电场中，各点的电场强
度相等，所以EA＝EB，B错误；由静电力做功等于电势能的减少量
可得WAB＝EpA－EpB，因为EpA＜EpB，所以WAB＜0，由动能定理可
得WAB＝EkB－EkA＜0，所以EkA＞EkB，C正确，D错误。
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3. 如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球
体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x
轴上各点的场强随x的变化关系如图乙所示。则（　　）
A. x2处场强大小为
B. 球内部的电场为匀强电场
C. x1、x2两点处的电势相同
D. 假设将试探电荷沿x轴移动，
则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
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解析： 　计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点
O的点电荷，则有x2处场强大小为E＝，故A正确；由E-x图像可
知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为
非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，
沿着电场的方向电势逐渐降低，可知＞，故C错误；E-x图
像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所
以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴
从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。
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4. 沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x
的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、
A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O
点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下
列说法正确的是（　　）
A. 从O点到C点，电势先升高后降低
B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C. 粒子运动到C点时动能大于3Ek
D. 粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
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解析： 　从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场
强度方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O
点到C点，电势逐渐降低，A错误；由图像可知电场强度先增大后
减小，则静电力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减
小，一直做变加速运动，B错误；由图像可知图线与x轴围成的面
积表示电势差，则有UOC＞3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝
EkC，由以上各式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于
3Ek，C正确；粒子在AB段图线与x轴围成的面积大于BC段图线与x
轴围成的面积，则UAB＞UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于
BC段电势能减少量，D错误。
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5. （多选）如图所示，在x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示（x
轴正方向为电场强度正方向），其中图线在x＝6 cm处与x轴相切。
把一个检验电荷q放在x＝2 cm处由静止释放，电荷仅在静电力作用
下向x轴正方向运动，运动到x＝7.2 cm 处速度减为零，下列说法
正确的是（　　）
A. 电荷q带正电
B. x轴上从2 cm到6 cm过程中电场强度
减小、电荷的电势能增加
C. 电荷q从2 cm到4 cm与从4 cm到6 cm过程中动能的增加相同
D. 电荷q在2 cm处与在7.2 cm处电势能相等
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解析： 　检验电荷q在x＝2 cm处由静止释放，电荷仅在静电力
作用下向x轴正方向运动，则静电力方向沿x轴正方向，x轴正方向
为电场强度正方向， 所以电荷q带正电，A正确；由图可知，x轴上
2 cm到6 cm过程中电场强度减小，方向沿x轴正方向，静电力对电
荷q做正功，电势能减小，B错误；由图可知，从2 cm到4 cm与从4
cm到6 cm 图线与x轴所围面积不同，则U24与U46不同，静电力做功
不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C错误；电荷q由静
止从2 cm处运动到7.2 cm处停止，根据动能定理，静电力做功为
零，根据W＝qU可知两点之间的电势差为零，即电荷q在2 cm处与
在7.2 cm处电势能相等，D正确。
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6. （多选）电荷量大小分别为Q和9Q的两个点电荷A、B分别固定于x
轴上两处，且其中一个点电荷固定于x＝0处。在它们形成的电场
中，有一个试探电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能
Ep随x的变化关系如图所示，图线最低处对应的x轴坐标为x0。则可
以确定的是（　　）
A. A带正电且处于x＝0处
B. B带正电且处于x＝－2x0处
C. 在x＝x0处电场强度等于零
D. 在x轴上x＞x0范围内，电场方向向左
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解析： 　从图像可知在x＝0处的电势能大于零，故在此处应有
一负电荷，即－Q，A错误；在x＝x0处电势能最小，此处应为平衡
位置，且Ep-x图像的切线斜率表示静电力，即x＝x0处静电力为零，
则电场强度等于零，C正确；根据x＝x0处电场强度等于零，设＋
9Q的横坐标为－x，则有k＝k，解得x＝－2x0，B正
确；在x轴上x＞x0的区域，试探电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O
运动，其电势能Ep随x的减小而减小，可知静电力做正功，根据负
电荷所受静电力方向与电场方向相反，则电场方向向右，D错误。
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7. 在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电荷量为＋
q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的
初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势φ
随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l 及2l～3l为
直线，图像曲线部分和直线部分在x＝l处相切，已知小物体在x＝l
处速度为最大值，在x＝3l处速度恰好为零，下列说法错误的是
（　　）
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A. 小物体从O到x＝3l的过程中由于摩擦产生的热量
为q（φ3－φ2）
B. 小物体运动过程中受到的摩擦力大小为
C. φ1、φ2、φ3的关系为3φ1＝φ3－φ2
D. 小物体运动过程中的最大动能为q（φ1＋φ2）
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解析： 　小物体从O到x＝3l过程中由能量守恒定律可知，小物体
减少的电势能均转化为因摩擦产生的热量，所以小物体从O到x＝3l
过程中由于摩擦产生的热量为q（φ3－φ2），A正确；因小物体位于
x＝l时速度刚好最大，故此时加速度为零，所以其所受摩擦力为f＝
，B错误；小物体从O到x＝3l过程中由能量守恒定律得3fl＝q
（φ3－φ2），解得3φ1＝φ3－φ2，C正确；小物体在x＝l到x＝3l过程
中由动能定理得q（φ1－φ2）－2fl＝0－Ekm，解得Ekm＝q（φ1＋
φ2），D正确。
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8. （多选）如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点
的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. x2点的电势最高
B. －x1和x1两点的电势相等
C. 在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小
D. 在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大
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解析： 　图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最
高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1
电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释
放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场
强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其
加速度先增大后减小，C正确；x1点静止释放一负试探电荷，其刚
开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x1和x1两点间做往复
运动，动能并不会一直增大，D错误。
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9. 反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来
产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于
x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m＝2.0×10－20 kg，电
荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子从（－1，0）点由静止开始，
仅在静电力作用下在x轴上往返运动。则
（1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度
E2的大小之比是多少？
答案： 　
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解析： 根据U＝Ed可知，左侧电场强度E1＝ V/m
＝2.0×103 V/m，右侧电场强度E2＝ V/m＝4.0×103
V/m，所以＝。
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解析：粒子带负电，故该粒子在0～0.5 cm区间运动过程
中的电势能增加。
（2）粒子在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能是增加还是减少？
答案： 增加　
（3）该粒子运动过程中电势能变化量的最大值是多少？
答案： 4.0×10－8 J　
解析：该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为ΔEp＝
ΔUq＝20×2.0×10－9 J＝4.0×10－8 J。
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（4）该粒子运动的周期T是多少？
答案： 3×10－8 s
解析： 粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE1x
＝Ekm，其中x＝1.0×10－2 m，联立解得Ekm＝4.0×10－8 J，
设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的
速度为vm，由运动学公式有vm＝a1t1＝t1，同理可知vm＝
a2t2＝t2、Ekm＝m，而周期T＝2（t1＋t2），联立解得T
＝3.0×10－8 s。
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