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章末综合检测（一）　静电场
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　）
A.电场强度的定义式E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷的电荷量
B.在真空中，电场强度的表达式为E＝，式中Q就是产生电场的点电荷的电荷量
C.在真空中，电场强度的表达式E＝，式中Q是试探电荷的电荷量
D.在Q产生的电场中某点，先后分别放置电荷量不同的正、负试探电荷，它们所受电场力大小、方向均不同，则电场强度也不同
2.如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（　　）
A.都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少
B.都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
C.都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功
D.都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
3.如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　）
A.静电力对电荷做正功
B.静电力对电荷做负功
C.静电力对电荷不做功
D.移动电荷的路径不同，静电力做功就不同
4.如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q为球心的球面上，将两个试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是（　　）
A.a点电势大于b点电势
B.a点电场强度与b点电场强度相同
C.若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负值
D.若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功一定相等
5.如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中虚线b为一垂直电场线的圆弧，AB＝BC，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（　　）
A.由于AB＝BC，故UAB＝UBC
B.a对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C.b、c对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D.a对应粒子的加速度越来越小，c对应粒子的加速度越来越大，b对应粒子的加速度大小不变
6.如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则（　　）
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4
7.如图所示，氘核和氦核以相同初速度从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（　　）
A.两个粒子同时离开偏转电场
B.粒子离开偏转电场时速度方向不同
C.两粒子离开偏转电场时速度大小相同
D.两个粒子从偏转电场同一点离开
8.如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（　　）
A.d点电势为
B.d点电势为
C.电场强度大小为
D.电场强度大小为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10 eV。下列说法中正确的是（　　）
A.O、B两点电势相等
B.电场的方向从A指向C
C.A、C之间的电势差UAC＝－20 V
D.若将电子从C点移到O点静电力做正功
10.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　）
A.若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B.若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C.若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D.若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
11.两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　）
A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D.A、B两点间的电势差UAB＝500 V
12.在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.Q1带正电，Q2带负电
B.P点的电场强度为零
C.将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电子的电势能不断减小
D.电子仅在静电力作用下从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小
三、非选择题（本题共4小题，共52分）
13.（10分）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向。
14.（12分）如图所示的在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时将球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。问：
（1）小球带正电还是负电？
（2）A、B两点间的电势差UAB为多少？
（3）电场强度为多大？（重力加速度为g）
15.（14分）如图所示，电子经加速电场加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场，出偏转电场后速度与水平方向成30°，打到荧光屏P上的A点。已知加速电场中的电压为U1，形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），A点与O2距离为h，忽略电子的重力影响，不计空气阻力，电子质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）偏转电场的电场强度的大小和方向；
（3）荧光屏到偏转电场右边界的水平距离s。
16.（16分）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）
（1）带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；
（2）带电体最终停在何处。
章末综合检测（一）　静电场
1.B　电场强度的定义式E＝，式中Q是试探电荷的电荷量，A错误；点电荷作为场源电荷，其电场强度的决定式为E＝，Q为场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷的距离，B正确，C错误；电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，D错误。
2.B　由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①做的功等于沿路径②做的功，故B正确。
3.A　由题意可知UAB＝φA－φB＞0，根据WAB＝qUAB，由于q＞0，UAB＞0，所以WAB＞0，即静电力对电荷做正功，故A正确，B、C错误；静电力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置的电势差有关，D错误。
4.C　a、b两点位于同一等势面上，电势相等，A错误；a点电场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，B错误；若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知a、b两点的电势均为负值，C正确；由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功不一定相等，D错误。
5.D　根据公式U＝Ed，又因为AB＝BC，且A、B间电场强度较小，UAB＜UBC，A错误；a对应粒子，静电力做正功，动能在增大，电势能在减小，B错误；b对应粒子，做圆周运动，静电力不做功，动能和电势能均不变，C错误；a对应粒子，电场强度逐渐减小，静电力减小，加速度减小，c对应粒子，电场强度逐渐增大，静电力增大，加速度增大，b对应粒子，电场强度大小不变，静电力大小不变，加速度大小不变，D正确。
6.D　设两水平正对金属板之间的电场强度为E，沿直线①运动的所有油滴满足mg＝qE，即＝，故A、B错误；沿曲线②、③运动的油滴，在初速度方向上有：x2＝v0t2，x3＝v0t3，初速度相等，所以有t2∶t3＝2∶1，竖直方向有h＝at2，联立解得a2∶a3＝1∶4，故C错误，D正确。　
7.B　设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切为tan θ＝＝，氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，B错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，C、D正确。
8.D　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。
9.AC　如图所示，连接AC，AC中点为D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂直于OB向上，O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，A正确；电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，B错误；电子从A到C电势能减少20 eV，电势升高了20 V，UAC＝－20 V，C正确；电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，静电力做负功，D错误。
10.CD　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
11.BC　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2 m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
12.CD　取无穷远处电势为零，则正电荷附近的点电势是大于零的，负电荷附近的点电势是小于零的，所以Q1带负电，Q2带正电，A错误；图中图线的斜率表示电场强度，可知P点的电场强度不为零，从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，电场强度逐渐减小，由公式qE＝ma可知电子加速度逐渐减小，B错误，D正确；由图可知，将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电势一直在升高，由Ep＝qφ可知，电子的电势能不断减小，C正确。
13.（1）9.0×10－3 N　
（2）7.8×103 N/C，方向沿y轴正方向
解析：（1）根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
F＝k，代入数据得F＝9.0×10－3 N。
（2）A、B处的两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k
A、B处的两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°
代入数据得E＝×103 N/C≈7.8×103 N/C。
方向沿y轴正方向。
14.（1）正电　（2）－　（3）
解析：（1）小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零，根据动能定理可知合外力做功等于零，且重力做正功，细绳的拉力不做功，则静电力做负功，由图可判断小球带正电。
（2）根据动能定理得mglsin 60°＋qUAB＝0 ①
解得UAB＝－＝－。
（3）在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有
E＝ ②
又由图可得dAB＝l ③
联立①②③式解得E＝＝。
15.（1） 　（2），方向竖直向下
（3）h－
解析：（1）电子经加速电场加速，则eU1＝mv2
解得v＝。
（2）电子偏转时做类平抛运动，有L＝vt，vy＝at，a＝，tan 30°＝，联立可得E＝，方向竖直向下。
（3）电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运动，则有s＝vt'，h－at2＝vyt'，tan 30°＝，代入数据得s＝h－。
16.（1）10 m/s　
（2）最终停在C点的正上方距C点 m处
解析：（1）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得
qE（sAB＋R）－μmgsAB－mgR＝mv2，
解得v＝10 m/s。
（2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得，－mgh－μqEh＝0－mv2，
解得h＝ m，在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，重力G＝mg＝2 N，因为G＜Ffmax，所以带电体最终停在C点的正上方距C点 m处。
4 / 5(共38张PPT)
章末综合检测（一）　静电场
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　）
A. 电场强度的定义式E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷的电荷
量
B. 在真空中，电场强度的表达式为E＝，式中Q就是产生电场的点
电荷的电荷量
C. 在真空中，电场强度的表达式E＝，式中Q是试探电荷的电荷量
D. 在Q产生的电场中某点，先后分别放置电荷量不同的正、负试探电
荷，它们所受电场力大小、方向均不同，则电场强度也不同
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解析： 　电场强度的定义式E＝，式中Q是试探电荷的电荷量，
A错误；点电荷作为场源电荷，其电场强度的决定式为E＝，Q为
场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷的距离，B正确，C错误；
电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，D错误。
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2. 如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（　　）
A. 都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少
B. 都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
C. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功
D. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
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解析： 　由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正
功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①
做的功等于沿路径②做的功，故B正确。
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3. 如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电
荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（　　）
A. 静电力对电荷做正功
B. 静电力对电荷做负功
C. 静电力对电荷不做功
D. 移动电荷的路径不同，静电力做功就不同
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解析： 　由题意可知UAB＝φA－φB＞0，根据WAB＝qUAB，由于q＞
0，UAB＞0，所以WAB＞0，即静电力对电荷做正功，故A正确，B、
C错误；静电力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置
的电势差有关，D错误。
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4. 如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q为球心的球面上，将两个
试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是（　　）
A. a点电势大于b点电势
B. a点电场强度与b点电场强度相同
C. 若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负
值
D. 若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功一定
相等
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解析： 　a、b两点位于同一等势面上，电势相等，A错误；a点电
场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，B错误；若规定无穷
远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方
向电势降低可知a、b两点的电势均为负值，C正确；由于q1和q2的
电性和电荷量不一定都相同，所以若将q1、q2分别移动到无穷远
处，静电力做功不一定相等，D错误。
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5. 如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条
虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其
中虚线b为一垂直电场线的圆弧，AB＝BC，且三个粒子的电荷量大
小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（　）
A. 由于AB＝BC，故UAB＝UBC
B. a对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C. b、c对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D. a对应粒子的加速度越来越小，c对应粒子的加速度
越来越大，b对应粒子的加速度大小不变
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解析： 　根据公式U＝Ed，又因为AB＝BC，且A、B间电场强度
较小，UAB＜UBC，A错误；a对应粒子，静电力做正功，动能在增
大，电势能在减小，B错误；b对应粒子，做圆周运动，静电力不
做功，动能和电势能均不变，C错误；a对应粒子，电场强度逐渐
减小，静电力减小，加速度减小，c对应粒子，电场强度逐渐增
大，静电力增大，加速度增大，b对应粒子，电场强度大小不变，
静电力大小不变，加速度大小不变，D正确。
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6. 如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油
滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金
属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，
有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作
用，则（　　）
A. 沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B. 沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C. 沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2
D. 沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4
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解析： 　设两水平正对金属板之间的电场强度为E，沿直线①运
动的所有油滴满足mg＝qE，即＝，故A、B错误；沿曲线②、③
运动的油滴，在初速度方向上有：x2＝v0t2，x3＝v0t3，初速度相
等，所以有t2∶t3＝2∶1，竖直方向有h＝at2，联立解得a2∶a3＝
1∶4，故C错误，D正确。　
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7. 如图所示，氘核和氦核以相同初速度从水平放置的两平行金属板正
中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电
场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下
列说法不正确的是（　　）
A. 两个粒子同时离开偏转电场
B. 粒子离开偏转电场时速度方向不同
C. 两粒子离开偏转电场时速度大小相同
D. 两个粒子从偏转电场同一点离开
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解析： 　设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离
开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正
确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在
电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向
的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切为tan θ＝＝，氘
核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，B
错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场
时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏
转电场同一点离开，C、D正确。
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8. 如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的
匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质
子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电
荷量为e，则（　　）
A. d点电势为
B. d点电势为
C. 电场强度大小为
D. 电场强度大小为
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解析： 　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解
得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，
位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和
ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝
－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；
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如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝
，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不
全的得2分，有选错的得0分）
9. 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如
图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电
势能均减少了10 eV。下列说法中正确的是（　　）
A. O、B两点电势相等
B. 电场的方向从A指向C
C. A、C之间的电势差UAC＝－20 V
D. 若将电子从C点移到O点静电力做正功
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解析： 　如图所示，连接AC，AC中点为
D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，
恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子
从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂
直于OB向上，O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，A正确；电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，B错误；
电子从A到C电势能减少20 eV，电势升高了20 V，UAC＝－20 V，C正确；电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，静电力做负功，D错误。
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10. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加
速电场和偏转电场组成的。如图，不同的
带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始
加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的
平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　）
A. 若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B. 若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C. 若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D. 若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
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解析： 　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝
，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中
的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0
＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速
度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在
偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C
正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
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11. 两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、
B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为
0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像
如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）
斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　）
A. 由C到A的过程中物块的电势能一直
在增大
B. B点为中垂线上电场强度最大的点，
场强大小为E＝1×104 V/m
C. 由C点到A点电势逐渐降低
D. A、B两点间的电势差UAB＝500 V
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解析： 　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直
在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A
错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2
m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N
＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；
因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中
垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；
从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
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12. 在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电
场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如
图所示，下列说法正确的是（　　）
A. Q1带正电，Q2带负电
B. P点的电场强度为零
C. 将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移
到P点的过程中，电子的电势能不断减小
D. 电子仅在静电力作用下从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，
加速度逐渐减小
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解析： 　取无穷远处电势为零，则正电荷附近的点电势是大于
零的，负电荷附近的点电势是小于零的，所以Q1带负电，Q2带正
电，A错误；图中图线的斜率表示电场强度，可知P点的电场强度
不为零，从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，电场强度逐渐
减小，由公式qE＝ma可知电子加速度逐渐减小，B错误，D正
确；由图可知，将电子（负电）从P1点沿x轴正方向移到P点的过
程中，电势一直在升高，由Ep＝qφ可知，电子的电势能不断减
小，C正确。
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三、非选择题（本题共4小题，共52分）
13. （10分）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边
三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两
点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k＝9.0×109
N·m2/C2。求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
答案： 9.0×10－3 N　
解析： 根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为F＝k，代入
数据得F＝9.0×10－3 N。
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（2）C点的电场强度的大小和方向。
答案： 7.8×103 N/C，方向沿y轴正方向
解析： A、B处的两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k
A、B处的两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°
代入数据得E＝×103 N/C≈7.8×103 N/C。
方向沿y轴正方向。
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14. （12分）如图所示的在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细
线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时将
球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转
过60°角时的速度恰好为零。问：
（1）小球带正电还是负电？
答案： 正电　
解析： 小球由静止开始向下摆动，当细线转
过60°角时的速度恰好为零，根据动能定理
可知合外力做功等于零，且重力做正功，细绳的拉力不做功，则静电力做负功，由图可判断小球带正电。
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（2）A、B两点间的电势差UAB为多少？
答案： －　
解析：根据动能定理得mglsin 60°＋qUAB＝0　①
解得UAB＝－＝－。
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（3）电场强度为多大？（重力加速度为g）
答案：
解析：在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有
E＝　②
又由图可得dAB＝l ③
联立①②③式解得E＝＝。
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15. （14分）如图所示，电子经加速电场加速后，在水平方向沿O1O2
垂直进入偏转电场，出偏转电场后速度与水平方向成30°，打到
荧光屏P上的A点。已知加速电场中的电压为U1，形成偏转电场的
平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），A点与O2距
离为h，忽略电子的重力影响，不计空气阻力，电子质量为m，电
荷量为e。求：
（1）电子进入偏转电场的速度v的大小；
答案： 　
解析： 电子经加速电场加速，则eU1＝mv2
解得v＝。
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（2）偏转电场的电场强度的大小和方向；
答案： ，方向竖直向下
解析：电子偏转时做类平抛运动，有L＝vt，vy＝at，a＝，tan 30°＝，联立可得E＝，方向竖直向下。
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（3）荧光屏到偏转电场右边界的水平距离s。
答案： h－
解析：电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运
动，则有s＝vt'，h－at2＝vyt'，tan 30°＝，代入数据得s
＝h－。
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16. （16分）如图所示，在竖直平面内，AB为
水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置
的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分
之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的
圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存
在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：（取g＝10 m/s2）
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（1）带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；
答案： 10 m/s　
解析： 设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能
定理得
qE（sAB＋R）－μmgsAB－mgR＝mv2，
解得v＝10 m/s。
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（2）带电体最终停在何处。
答案： 最终停在C点的正上方距C点 m处
解析：设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D
由动能定理得，－mgh－μqEh＝0－mv2，
解得h＝ m，在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝
μqE＝4 N，重力G＝mg＝2 N，因为G＜Ffmax，所以带电体
最终停在C点的正上方距C点 m处。
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