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3　电阻定律　电阻率
核心素 养目标 物理观念 理解电阻率的概念及决定因素
科学思维 1.掌握探究影响导体电阻因素的方法，知道导体电阻与哪些因素有关。 2.掌握电阻定律并能进行有关计算。 3.理解限流电路和分压电路
知识点一　电阻定律　电阻率
1.电阻定律
（1）内容：导体的电阻R跟它的长度l成　　，与它的横截面积S成　　　。
（2）表达式：R＝　　　。
2.电阻率（ρ）
（1）意义：表征材料　　　　　　的物理量。
（2）单位：　　　　　　。
（3）变化规律：各种材料的电阻率都随　　　变化而变化，一般情况下，金属的电阻率随温度的　　　而　　　。
（4）应用：电阻温度计、电阻器等。
3.导体、绝缘体、半导体、半导体材料
（1）导体：电阻率很小，大约为　　　 Ω·m。
（2）绝缘体：电阻率很大，约为　　　 Ω·m。
（3）半导体：导电性能介于导体和　　　　之间的材料，电阻率约为10－5～106 Ω·m。
（4）半导体的特性：　　　　　　随外界条件的改变而发生灵敏的变化。
知识点二　限流电路和分压电路
1.导体串联与并联规律
（1）阻值分别为R1与R2的两个电阻串联，其总电阻R串＝　　　　　　。
（2）阻值分别为R1与R2的两个电阻并联，其总电阻＝　　　　　　。
2.限流电路：滑动变阻器　　　在电路中，器件两端电压的变化范围是：　　　 　　　。
3.分压电路：滑动变阻器的有效电阻一部分串联，另一部分并联接入电路，器件两端电压的变化范围是　　　　。
【情景思辨】
　生活中曾经常常有这样的现象发生：
1.白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路时，会发现比原来更亮了。
2.额定电压220 V、额定功率40 W的灯泡与额定电压220 V、额定功率100 W的灯泡，正常工作时亮度不同。
3.刚打开开关的较短一段时间内，灯泡逐渐变亮，之后亮度保持不变。
判断下列说法的正误。
（1）灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，横截面积不变，R减小。（　　）
（2）若两种规格的灯泡钨丝的长度相同，100 W的灯泡钨丝粗，电阻小。（　　）
（3）金属的电阻率随温度的升高而增大。（　　）
要点一　对电阻定律的理解
【探究】
　看下图，分析该同学的回答是否有道理
【归纳】
1.对公式R＝ρ的理解
（1）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
（2）应用公式R＝ρ时要先判断出电流的方向，如图所示长方体导体，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
2.R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区 别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
公式 R＝ρ R＝
联系 R＝ρ是对R＝的补充说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例1】　两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为（　　）
A.　　　B. C.　　　D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：
电阻 电阻丝长度 横截面积 电阻率
R1 l S 2ρ
R2 l 2S ρ
R3 2l S 2ρ
则阻值最大的电阻丝是（　　）
A.R1
B.R2
C.R3
D.三根电阻丝的阻值一样大
2.在边长为a、厚度为h的导体中，通以图示方向的电流，导体的电阻为R1，现将其四等分，取其中之一通以图示方向的电流，其电阻为R2，则R1∶R2为（　　）
A.4∶1　　B.1∶1 C.1∶2　　D.2∶1
要点二　对电阻率的理解
【探究】
　（1）几种导体材料在27 ℃时的电阻率
材料 ρ/（Ω·m） 材料 ρ/（Ω·m）
银 1.6×10－8 铁 1.0×10－7
铜 1.7×10－8 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 康铜 5.0×10－7
钨 5.7×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是27 ℃，这说明了什么？
（2）在研究电阻率与温度关系的实验电路中，用酒精灯给灯丝加热，发现小灯光变暗，这说明当温度升高时，灯丝的电阻率怎样发生变化？
【归纳】
1.电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理意义 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
决定因素 由材料、温度决定，与导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
2.常见材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
【典例2】　（多选）对材料的电阻率的理解，下列说法中正确的是（　　）
A.导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关
B.金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C.纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D.产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料的电阻率不为零
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是（　　）
A.电导率的单位是
B.材料的电导率越小，其导电性能越弱
C.材料的电导率与材料的横截面积无关
D.材料的电导率与材料的横截面积有关
2.一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为（设温度不变）（　　）
A.ρ　10－3R B.104ρ　104R
C.ρ　R D.ρ　104R
要点三　串联电路和并联电路的理解
1.基本特点
（1）串联电路的基本特点：电流处处相等。
（2）并联电路的基本特点：各支路电压相等。
2.串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不 同 点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
【典例3】　如图所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
（1）求电路中的总电阻。
（2）当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
尝试解答
1.（多选）下列说法中正确的是（　　）
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都小于电路的总电阻
C.串联电路任一电阻增大，则总电阻一定增大
D.串联电路任一电阻增大，则总电阻一定减小
2.已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为（　　）
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶3∶6 D.6∶3∶2
3.（多选）一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源两极间的电压恒为100 V，则（　　）
A.当c、d端用导线连接时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B.当a、b端用导线连接时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接测试电源时，a、b两端的电压为80 V
要点四　限流电路和分压电路
1.滑动变阻器的原理及使用
（1）原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
（2）在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用（如图乙所示），正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用（如图丙所示），要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
2.限流电路和分压电路的对比
限流式接法 分压式接法
电路图（图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器）
闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，即开始时R上分得的电压为零
负载两端的电压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调节范围 ～ 0～
3.接法选择
通常滑动变阻器的接法以限流式为主，但遇到下述三种情况时必须采用分压式接法。
（1）当待测电阻远大于滑动变阻器的最大电阻，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须选用分压式接法。
（2）若采用限流式接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过负载电阻或电表的额定值时，只能采用分压式接法。
（3）要求回路中某部分电路的电流或电压实现从零开始连续调节时（如测定导体的伏安特性曲线，校对改装后的电表等），即大范围内测量时，必须采用分压式接法。
【典例4】　在如图所示的电路中，滑动变阻器的最大阻值为R0＝10 Ω，定值电阻RL＝10 Ω，电路两端所加的电压U0＝20 V 保持不变。
（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片移动时，电阻RL两端的电压UL变化范围是多少？
（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片移动时，电阻RL两端的电压UL变化范围是多少？
尝试解答
1.如图所示是滑动变阻器的示意图，下列说法正确的是（　　）
A.a和d串联接入电路中时，P向右移动电流增大
B.b和d串联接入电路中时，P向右移动电流减小
C.b和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
D.a和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
2.如图所示的电路中，U＝120 V，滑动变阻器R2的最大值为200 Ω，R1＝100 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为（　　）
A.120 V B.40 V
C.60 V D.80 V
要点回眸
1.下列关于电阻率的说法中正确的是（　　）
A.电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
B.电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
2.一根粗细均匀的金属丝，当其两端所加电压为U时，通过其中的电流为I。现将金属丝均匀地拉长为原长的4倍，在其两端电压为2U的情况下，通过的电流为（　　）
A.16I　　　B.8I C.I　　D.I
3.如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（　　）
A.S闭合时，R1与R2的电压之比为1∶5
B.S闭合时通过R1与R2的电流之比为1∶2
C.S断开与闭合两情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶ 1
D.S断开与闭合两情况下，电阻R2两端的电压之比为7∶6
4.如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（　　）
A.9 A B.2 A
C. A D. A
5.（多选）滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
3　电阻定律　电阻率
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）正比　反比　（2）
2.（1）导电性质　（2）欧·米（Ω·m）　（3）温度　升高　增大
3.（1）10－8～10－6　（2）108～1018　（3）绝缘体　（4）导电性能
知识点二
1.（1）R1＋R2　（2）＋　2.串联　U～U
3.0～U
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　
　提示：图中的长方体金属导体，有三种不同的方式接入电路，三种方式对应的长度和横截面积分别不同，所以利用电阻定律计算导体的阻值时，需要知道电流的方向。
【典例1】　D　由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，故D正确。
素养训练
1.C　由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ＝4ρ，故C正确。
2.B　电阻R1＝ρ＝；电阻R2＝ρ＝，则R1∶R2＝1∶1，故B正确。
要点二
知识精研
【探究】　
　提示：（1）表格中的电阻率是表中金属在27 ℃时的电阻率，说明电阻率与温度有关，温度改变，电阻率会随之改变；
（2）从实验的现象可以判断金属的电阻率随着温度的升高而增大。
【典例2】　BC　电阻率的大小与温度和材料本身都有关，与长度和横截面积无关，故A错误；金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，故C正确；产生超导现象时，超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故D错误。
素养训练
1.ABC　根据R＝ρ及σ＝得σ＝，则电导率的单位是＝，A正确；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，B正确；材料的电导率与材料的本身及所处的温度有关，与材料的横截面积无关，C正确，D错误。
2.D　导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2可知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρ可知电阻变为原来的10 000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。
要点三
【典例3】　（1）14 Ω　（2）见解析
解析：（1）设R3、R4并联后电阻为R34，则
R34＝＝ Ω＝2 Ω
R1、R2和R34串联，电路中的总电阻
R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
（2）根据欧姆定律I＝，则I＝ A＝3 A
由于R1、R2串联在干路上。故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点可知
I3＋I4＝3 A，＝
解得I3＝1 A，I4＝2 A。
素养训练
1.AC　一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，电阻被短路，总电阻为零，A正确；根据＝＋可知，并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻，B错误；根据R＝R1＋R2可知，串联电路任一电阻增大，则总电阻一定增大，C正确，D错误。
2.D　由欧姆定律有R＝，在并联电路中，各并联支路电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，故选项D正确。
3.AC　当c、d端短路时，a、b间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为R＝＋R1＝40 Ω，故A正确；当a、b端短路时，c、d之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为R＝＋R2＝128 Ω，故B错误；当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压等于电阻R3两端的电压为U3＝U＝80 V，故C正确；当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3＝U＝25 V，故D错误。
要点四
【典例4】　（1）10 V≤UL≤20 V　（2）0≤UL≤20 V
解析：（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最下端时，电阻RL与整个滑动变阻器串联，根据串联分压规律，电阻RL两端电压为U0＝10 V；滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最上端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，相当于电压U0加在电阻RL两端，其两端电压为20 V，所以电阻RL两端的电压UL变化范围是10 V≤UL≤20 V。
（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最下端时，电阻RL被短路，其两端电压为零；滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最上端时，电阻RL与滑动变阻器并联，其两端电压为20 V，所以电阻RL两端的电压UL的变化范围是0≤UL≤20 V。
素养训练
1.D　a和d串联接入电路中时，P向右移动时，电阻变大，则电流减小，选项A错误；b和d串联接入电路中时，P向右移动时，电阻变小，则电流变大，选项B错误；b和c串联接入电路中时，P向右移动时，电阻变小，则电流变大，选项C错误；a和c串联接入电路中时，P向右移动时，电阻变大，则电流减小，选项D正确。
2.B　由题图知，滑片P滑至R2的中点，变阻器下半部分电阻为100 Ω，下半部分电阻与R1并联的阻值为R并＝R1＝50 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝U＝40 V，故B正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，选项A错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的，选项B正确；材料的电阻率取决于导体材料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，选项C错误；电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，选项D错误。
2.C　将金属丝拉长为原来的4倍，则横截面积同时也会变成原来的，根据R＝ρ可知金属丝的电阻变成原来的16倍；电压变为2U情况下，根据欧姆定律I＝，则I'＝＝I，故选C。
3.D　由图可知，R2与R3并联且电阻相等，S闭合时，则有I2＝I3即有I1＝2I2由公式U＝IR可得，R1与R2的电压之比为＝＝＝，故A、B错误；S断开时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，则U1＝U，U2＝U，S闭合时U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，则U1'＝U，U2'＝U，所以可得U1∶U1'＝7∶12；U2∶U2'＝7∶6，故C错误，D正确。
4.A　由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB＝，由电阻定律得RAB＝ρ，解得铜柱的电阻率为ρ＝。当C与D接入电压为U的电路中时，电阻为RCD＝ρ＝＝，由欧姆定律可得I'＝＝9I＝9 A，故A正确。
5.AD　若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
9 / 9(共100张PPT)
3　电阻定律　电阻率
核心 素养 目标 物理观念 理解电阻率的概念及决定因素
科学 思维 1.掌握探究影响导体电阻因素的方法，知道导体
电阻与哪些因素有关。
2.掌握电阻定律并能进行有关计算。
3.理解限流电路和分压电路
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电阻定律　电阻率
1. 电阻定律
（1）内容：导体的电阻R跟它的长度l成 ，与它的横截面
积S成 。
（2）表达式：R＝ 。
正比　
反比　
　
2. 电阻率（ρ）
（1）意义：表征材料 的物理量。
（2）单位： 。
（3）变化规律：各种材料的电阻率都随 变化而变化，一
般情况下，金属的电阻率随温度的 而 。
（4）应用：电阻温度计、电阻器等。
导电性质　
欧·米（Ω·m）　
温度　
升高　
增大　
3. 导体、绝缘体、半导体、半导体材料
（1）导体：电阻率很小，大约为 Ω·m。
（2）绝缘体：电阻率很大，约为 Ω·m。
（3）半导体：导电性能介于导体和 之间的材料，电阻
率约为10－5～106 Ω·m。
（4）半导体的特性： 随外界条件的改变而发生灵敏
的变化。
10－8～10－6　
108～1018　
绝缘体　
导电性能　
知识点二　限流电路和分压电路
1. 导体串联与并联规律
（1）阻值分别为R1与R2的两个电阻串联，其总电阻R串＝
。
（2）阻值分别为R1与R2的两个电阻并联，其总电阻＝ 　＋
。
R1＋
R2　
＋
　
2. 限流电路：滑动变阻器 在电路中，器件两端电压的变化范
围是： 。
串联　
U～U　
3. 分压电路：滑动变阻器的有效电阻一部分串联，另一部分并联接入
电路，器件两端电压的变化范围是 。
0～U　
【情景思辨】
　生活中曾经常常有这样的现象发生：
1. 白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路
时，会发现比原来更亮了。
2. 额定电压220 V、额定功率40 W的灯泡与额定电压220 V、额定功
率100 W的灯泡，正常工作时亮度不同。
3. 刚打开开关的较短一段时间内，灯泡逐渐变亮，之后亮度保持
不变。
判断下列说法的正误。
（1）灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，横截面积不变，R
减小。 （　√　）
（2）若两种规格的灯泡钨丝的长度相同，100 W的灯泡钨丝粗，
电阻小。 （　√　）
（3）金属的电阻率随温度的升高而增大。 （　√　）
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对电阻定律的理解
【探究】
　看下图，分析该同学的回答是否有道理
提示：图中的长方体金属导体，有三种不同的方式接入电路，三种方
式对应的长度和横截面积分别不同，所以利用电阻定律计算导体的阻
值时，需要知道电流的方向。
【归纳】
1. 对公式R＝ρ的理解
（1）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电
解质溶液、等离子体。
（2）应用公式R＝ρ时要先判断出电流的方向，如图所示长方体导
体，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝
ρ。
2. R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决
定，可以说R与l成正比，与S成反
比 提供了求电阻的方法，并
不能说电阻与U和I有关系
公式 R＝ρ R＝
区别 只适用于粗细均匀的金属导体或
浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ是对R＝的补充说明，即导体的电阻与U和I无关，而
是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【典例1】　两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝
5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电
流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为（　　）
A. B. C. D.
答案：D
解析：由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝
2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公
式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，
故D正确。
1. 有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：
电阻 电阻丝长度 横截面积 电阻率
R1 l S 2ρ
R2 l 2S ρ
R3 2l S 2ρ
则阻值最大的电阻丝是（　　）
A. R1 B. R2
C. R3 D. 三根电阻丝的阻值一样大
解析：C　由电阻定律R＝ρ得R1＝2ρ，R2＝ρ，R3＝2ρ＝4ρ，
故C正确。
2. 在边长为a、厚度为h的导体中，通以图示方向的电流，导体的电阻
为R1，现将其四等分，取其中之一通以图示方向的电流，其电阻为
R2，则R1∶R2为（　　）
A. 4∶1 B. 1∶1
C. 1∶2 D. 2∶1
解析：B　电阻R1＝ρ＝；电阻R2＝ρ＝，则R1∶R2＝1∶1，
故B正确。
要点二　对电阻率的理解
【探究】
　（1）几种导体材料在27 ℃时的电阻率
材料 ρ/（Ω·m） 材料 ρ/（Ω·m）
银 1.6×10－8 铁 1.0×10－7
铜 1.7×10－8 锰铜合金 4.4×10－7
铝 2.9×10－8 康铜 5.0×10－7
钨 5.7×10－8 镍铬合金 1.0×10－6
表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是27 ℃，这说明了
什么？
提示：（1）表格中的电阻率是表中金属在27 ℃时的电阻率，说
明电阻率与温度有关，温度改变，电阻率会随之改变；
（2）在研究电阻率与温度关系的实验电路中，用酒精灯给灯丝加
热，发现小灯光变暗，这说明当温度升高时，灯丝的电阻率怎
样发生变化？
提示：（2）从实验的现象可以判断金属的电阻率随着温度的升
高而增大。
【归纳】
1. 电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理意义 反映材料导电性能的好坏，ρ
大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作
用的大小，R大，阻碍作
用大
电阻率ρ 电阻R
决定因素 由材料、温度决定，与导体形
状无关 由材料、温度和导体形
状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
2. 常见材料的电阻率与温度的关系
（1）金属的电阻率随温度升高而增大。
（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变
化较大，常用于制作热敏电阻。
（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变
化的影响，常用于制作标准电阻。
（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低
到零，成为超导体。
【典例2】　（多选）对材料的电阻率的理解，下列说法中正确的是
（　　）
A. 导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，
还与导体材料有关
B. 金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C. 纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D. 产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料
的电阻率不为零
答案：BC
解析：电阻率的大小与温度和材料本身都有关，与长度和横截面积无
关，故A错误；金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；
电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属
的电阻率小，合金的电阻率较大，故C正确；产生超导现象时，超导
体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故D错误。
1. （多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具
有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨
烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正
确的是（　　）
A. 电导率的单位是
B. 材料的电导率越小，其导电性能越弱
C. 材料的电导率与材料的横截面积无关
D. 材料的电导率与材料的横截面积有关
解析：ABC　根据R＝ρ及σ＝得σ＝，则电导率的单位是＝
，A正确；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越
弱，B正确；材料的电导率与材料的本身及所处的温度有关，与材
料的横截面积无关，C正确，D错误。
2. 一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是
R。把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为（设温
度不变）（　　）
A. ρ　10－3R B. 104ρ　104R
C. ρ　R D. ρ　104R
解析：D　导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面
直径为d的镍铬丝拉制成直径为的均匀细丝后，根据S＝πd2可
知，横截面积变为原来的，镍铬丝的体积不变，则长度变为原
来的100倍，由电阻定律R＝ρ可知电阻变为原来的10 000倍，即为
104R，故A、B、C错误，D正确。
要点三　串联电路和并联电路的理解
1. 基本特点
（1）串联电路的基本特点：电流处处相等。
（2）并联电路的基本特点：各支路电压相等。
2. 串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不 同 点 n个相同电阻R串联，总电阻R
总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R
总＝
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联
时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联
时，总电阻接近小电阻
相同
点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电
阻也随之增大或减小
【典例3】　如图所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，
R4＝3 Ω。
（1）求电路中的总电阻；
答案：（1）14 Ω　
（2）当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是
多少？
答案：（2）见解析
解析：（1）设R3、R4并联后电阻为R34，则
R34＝＝ Ω＝2 Ω
R1、R2和R34串联，电路中的总电阻
R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。
（2）根据欧姆定律I＝，则I＝ A＝3 A
由于R1、R2串联在干路上。故通过R1、R2的电流都是3 A。
设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点可知
I3＋I4＝3 A，＝
解得I3＝1 A，I4＝2 A。
1. （多选）下列说法中正确的是（　　）
A. 一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B. 并联电路任一支路的电阻都小于电路的总电阻
C. 串联电路任一电阻增大，则总电阻一定增大
D. 串联电路任一电阻增大，则总电阻一定减小
解析：AC　一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，电阻被短
路，总电阻为零，A正确；根据＝＋可知，并联电路任一支路
的电阻都大于电路的总电阻，B错误；根据R＝R1＋R2可知，串联
电路任一电阻增大，则总电阻一定增大，C正确，D错误。
2. 已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个
并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为（　　）
A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1
C. 2∶3∶6 D. 6∶3∶2
解析：D　由欧姆定律有R＝，在并联电路中，各并联支路电压相
等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，故选项D
正确。
3. （多选）一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120
Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源两极间的电压恒为100 V，
则（　　）
A. 当c、d端用导线连接时，a、b之间的等效电阻是
40 Ω
B. 当a、b端用导线连接时，c、d之间的等效电阻是
40 Ω
C. 当a、b两端接测试电源时，c、d两端的电压为80
V
D. 当c、d两端接测试电源时，a、b两端的电压为80
V
解析：AC　当c、d端短路时，a、b间电路的结构是：电阻R2、
R3并联后与R1串联，等效电阻为R＝＋R1＝40 Ω，故A正
确；当a、b端短路时，c、d之间电路结构是：电阻R1、R3并联
后与R2串联，等效电阻为R＝＋R2＝128 Ω，故B错误；当
a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压等于电阻R3两端的
电压为U3＝U＝80 V，故C正确；当c、d两端接通测试电
源时，a、b两端的电压等于电阻R3两端的电压，为U3＝U
＝25 V，故D错误。
要点四　限流电路和分压电路
1. 滑动变阻器的原理及使用
（1）原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
（2）在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用（如图乙
所示），正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一
下”；要使滑动变阻器起分压作用（如图丙所示），要将
A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一
上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长
度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
2. 限流电路和分压电路的对比
限流式接法 分压式接法
电路图（图中R为负载
电阻，R0为滑动变阻
器）
闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，即保证
滑动变阻器接入电路中
的阻值最大 滑片在最左端，即
开始时R上分得的
电压为零
限流式接法 分压式接法
负载两端的电压调
节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调
节范围 ～ 0～
3. 接法选择
通常滑动变阻器的接法以限流式为主，但遇到下述三种情况时必须
采用分压式接法。
（1）当待测电阻远大于滑动变阻器的最大电阻，且实验要求的电
压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须选用分压
式接法。
（2）若采用限流式接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍
超过负载电阻或电表的额定值时，只能采用分压式接法。
（3）要求回路中某部分电路的电流或电压实现从零开始连续调节
时（如测定导体的伏安特性曲线，校对改装后的电表等），
即大范围内测量时，必须采用分压式接法。
【典例4】　在如图所示的电路中，滑动变阻器的最大阻值为R0＝10
Ω，定值电阻RL＝10 Ω，电路两端所加的电压U0＝20 V保持不变。
（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片移动时，电阻RL两端的电压UL变
化范围是多少？
答案：（1）10 V≤UL≤20 V　
解析：（1）开关S断开，滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最下
端时，电阻RL与整个滑动变阻器串联，根据串联分压规律，电
阻RL两端电压为U0＝10 V；滑动变阻器的滑片在滑动变阻
器最上端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，相当于电压U0
加在电阻RL两端，其两端电压为20 V，所以电阻RL两端的电压
UL变化范围是10 V≤UL≤20 V。
（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片移动时，电阻RL两端的电压UL变
化范围是多少？
答案：（2）0≤UL≤20 V
解析（2）开关S闭合，滑动变阻器的滑片在滑动变阻器最下端
时，电阻RL被短路，其两端电压为零；滑动变阻器的滑片在滑
动变阻器最上端时，电阻RL与滑动变阻器并联，其两端电压为
20 V，所以电阻RL两端的电压UL的变化范围是0≤UL≤20 V。
1. 如图所示是滑动变阻器的示意图，下列说法正确的是（　　）
A. a和d串联接入电路中时，P向右移动电流增大
B. b和d串联接入电路中时，P向右移动电流减小
C. b和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
D. a和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
解析：D　a和d串联接入电路中时，P向右移动时，电阻变大，则
电流减小，选项A错误；b和d串联接入电路中时，P向右移动时，
电阻变小，则电流变大，选项B错误；b和c串联接入电路中时，P
向右移动时，电阻变小，则电流变大，选项C错误；a和c串联接入
电路中时，P向右移动时，电阻变大，则电流减小，选项D正确。
2. 如图所示的电路中，U＝120 V，滑动变阻器R2的最大值为200 Ω，
R1＝100 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为（　　）
A. 120 V B. 40 V C. 60 V D. 80 V
解析：B　由题图知，滑片P滑至R2的中点，变阻器下半部分电阻
为100 Ω，下半部分电阻与R1并联的阻值为R并＝R1＝50 Ω，则a、
b两端的电压为Uab＝U＝40 V，故B正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 下列关于电阻率的说法中正确的是（　　）
A. 电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性
能越好
B. 电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的
C. 材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D. 电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关
解析：B　电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材
料导电性能越好，选项A错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随
温度变化的规律制成的，选项B正确；材料的电阻率取决于导体材
料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，选项C错误；电
阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，选项D错误。
2. 一根粗细均匀的金属丝，当其两端所加电压为U时，通过其中的电
流为I。现将金属丝均匀地拉长为原长的4倍，在其两端电压为2U
的情况下，通过的电流为（　　）
A. 16I B. 8I C. I D. I
解析：C　将金属丝拉长为原来的4倍，则横截面积同时也会变成
原来的，根据R＝ρ可知金属丝的电阻变成原来的16倍；电压变为
2U情况下，根据欧姆定律I＝，则I'＝＝I，故选C。
3. 如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒
定的电源上，则（　　）
A. S闭合时，R1与R2的电压之比为1∶5
B. S闭合时通过R1与R2的电流之比为1∶2
C. S断开与闭合两情况下，电阻R1两端的电压之比
为2∶ 1
D. S断开与闭合两情况下，电阻R2两端的电压之比
为7∶6
解析：D　由图可知，R2与R3并联且电阻相等，S闭合时，则有I2＝
I3即有I1＝2I2由公式U＝IR可得，R1与R2的电压之比为＝＝
＝，故A、B错误；S断开时U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，则U1＝U，
U2＝U，S闭合时U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，则U1'＝U，U2'＝U，
所以可得U1∶U1'＝7∶12；U2∶U2'＝7∶6，故C错误，D正确。
4. 如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将
A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，若将C与D接入电压为
U的电路中，则电流为（　　）
A. 9 A B. 2 A C. A D. A
解析：A　由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，
长方体铜柱的电阻为RAB＝，由电阻定律得RAB＝ρ，解得铜柱的
电阻率为ρ＝。当C与D接入电压为U的电路中时，电阻为RCD＝
ρ＝＝，由欧姆定律可得I'＝＝9I＝9 A，故A正确。
5. （多选）滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法正确的是
（　　）
A. 若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动
时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B. 若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动
时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C. 将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连
入三个接线柱
D. 将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连
入三个接线柱
解析：AD　若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当
滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，滑动变阻器接入电
路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，aP部分将
连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，滑
动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；在限流式接法中，
a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接
入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接
线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，
D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　）
A. 金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化
B. 导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
C. 由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比。跟通过导体的电流成反比
D. 由公式R＝ρ可知，导体的电阻率与导体的电阻R、导体的长度l和横截面积S有关
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12
解析： 　金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度
的变化而变化，A选项正确；导体的电阻由导体本身决定，与其两
端电压、通过的电流无关，选项B、C错误；导体的电阻率与导体
材料及其所处的温度有关，与导体的电阻R、导体的长度l和横截面
积S无关，D选项错误。
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12
2. 一根粗细均匀、阻值为16 Ω的电阻丝，保持温度不变，若先将它等
分成4段，每段电阻为R1，再将这4段电阻丝并联，并联后总电阻为
R2，则R1与R2的大小依次为（　　）
A. 64 Ω，16 Ω B. 4 Ω，1 Ω
C. 16 Ω，64 Ω D. 1 Ω，4 Ω
解析： 　等分成4段，每段电阻为R1＝＝4 Ω，并联后＝＋
＋＋，解得R2＝1 Ω，故A、C、D错误，B正确。
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3. 如图所示为厚薄均匀的长方体金属导体，已知ab长为10 cm，bc长
为5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路中时，电流为2 A，若将
A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为（　　）
A. 0.5 A B. 1 A C. 2 A D. 4 A
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解析： 　设金属导体厚度为d'，根据电阻定律R＝ρ，有RCD＝
ρ，RAB＝ρ，故＝＝；根据欧姆定律，电压相
同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流
为0.5 A，选项A正确。
1
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4. （多选）如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把
此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c
移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是（　　）
A. a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B. a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C. a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D. a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
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解析： 　分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要
接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。由于题目要求“滑
片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，
分压部分的电阻丝的长度减小，由图可知P与a之间的电阻丝长度
减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端。故选B、D。
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5. 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的
2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，
则在相同时间内通过它们的电荷量之比为（　　）
A. 1∶4 B. 1∶8
C. 1∶16 D. 16∶1
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解析： 　设未处理前导线的电阻为R，其中的一根均匀拉长到原
来的2倍，长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻
定律R＝ρ得电阻R1＝4R；另一根对折后绞合起来，长度减小为原
来的，横截面积变为原来的2倍，根据电阻定律R＝ρ得电阻R2＝
R，则两电阻之比为16∶1。电压相等，根据欧姆定律可知电流之
比为1∶16，根据q＝It知相同时间内通过它们的电荷量之比为
1∶16，故C正确。
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12
6. 我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体
的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，
导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个
规律叫作电阻定律，用公式表示为R＝ρ，其中R、l、S分别表示导
体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物
理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有
关？小红提出如下猜想：
猜想1：电阻率与材料的长度有关；
猜想2：电阻率与材料的横截面积有关；
猜想3：电阻率与材料的种类有关。
于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实验 序号 材料 长度l/m 横截面积S/m2 电阻R/Ω 电阻率ρ
1 铜 1.0 1.0×10－7 0.17 1.7×10－8
2 铜 2.0 1.0×10－7 0.34 1.7×10－8
3 铜 1.0 0.5×10－7 0.34 1.7×10－8
4 铁 1.0 1.0×10－7 1.0 1.0×10－7
5 镍铬合
金 1.0 1.0×10－7 11.0 1.0×10－6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。
A. Ω·m B. Ω/m
C. Ω/m2 D. Ω
A　
解析： 已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，
由电阻定律公式R＝ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的
单位是Ω·m，故选A。
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（2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是
（选填“正确”或“错误”）的。
错
误　
解析：分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。
（3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错
误的。
1、3　
解析：分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案
为：1、3。
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（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是
。
电
阻率与材料的种类有关
解析：分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相
同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻
率与材料的种类有关。
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（5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材
料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成
的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的
阻值范围较大。
镍铬合金　
大　
解析：根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。
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（6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导
线的电阻是 Ω。
0.5　
解析：根据表中的数据可求得此铁导线的电阻R＝ρ＝1.0×10－7 Ω·m×＝0.5 Ω。
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（7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度
升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导
体的电阻随温度变化是因为 。
A. R＝ρ不成立 B. ρ发生变化
C. l发生变化 D. S发生变化
B　
解析：导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变
化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。
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7. 工业上采用的一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图
所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把
它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6 V
时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
答案：6×104 Ω·m
解析：R＝＝ Ω＝6×106 Ω，
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2由R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
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8. 如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，c、d两端电压为20
V；当电路c、d两端接入100 V电压时，a、b两端电压为50 V，则
R1∶R2∶R3为（　　）
A. 4∶2∶1 B. 2∶1∶1
C. 3∶2∶2 D. 以上都不对
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解析： 　当a、b两端接入100 V电压时，有20 V＝R2，解
得R1∶R2＝2∶1，当c、d两端接入100 V电压时，50 V＝
R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故
选A。
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9. （多选）实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个
不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的
电流变化大），一个作微调（被调节的电流变化小）。使用时联接
方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则（　　）
A. 串联时，阻值大的变阻器作粗调
B. 串联时，阻值大的变阻器作微调
C. 并联时，阻值大的变阻器作微调
D. 并联时，阻值大的变阻器作粗调
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解析： 　根据题意，当两个滑动变阻器串联时，调节阻值较大
的滑动变阻器，电路总电阻变化较大，电流也变化较大，作为粗
调，故A正确，B错误；当两个滑动变阻器并联时，调节阻值较大
的滑动变阻器时，并联电路电阻变化较小，电流变化较小，可作为
微调，故C正确，D错误。
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10. 如图所示是将滑动变阻器作为分压器使用的电路，A、B为分压器
的输出端，R是负载电阻，电源电压为U保持恒定，滑片P位于变
阻器的中央，下列判断错误的是（　　）
A. 空载（不接R）时，输出电压为
B. 接上负载R时，输出电压小于
C. 负载电阻R的阻值越大，输出电压越低
D. 接上负载R后，要使输出电压为，滑片P应向上移动
至某一位置
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解析： 　空载时，滑片把滑动变阻器分成阻值相等的两部分，
由串联电路特点可知，输出电压为电源电压的一半，即，故A正
确；接上负载R时，电路总电阻变小，干路电流变大，滑动变阻
器上半部分电压变大，大于电源电压的一半，则A、B间的输出电
压小于，故B正确；负载电阻R的阻值越大，负载电阻与滑动变
阻器下半部分并联后的阻值越大，输出电压越大，故C错误；接
上负载R后，A、B间的输出电压小于，要使输出电压等于，滑
片应向上移动，故D正确。
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11. 图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a
＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解质溶液时，且
P、Q加上电压后，其U-I图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解
质溶液的电阻率ρ。
答案：40 Ω·m
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解析：由题图乙可求得电解质溶液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω，
由题图甲可知电解质溶液长l＝a＝1 m，
它的横截面积S＝bc＝0.02 m2，
由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
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12. 如图所示的电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω。
（1）如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
答案： 6.5 A　
解析： 由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2 V＝6 V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3，
R2中的电流为I2＝＝ A＝2 A
R3中的电流为I3＝＝ A＝1.5 A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5 A。
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（2）如果已知干路电流I＝3 A，则流过每个电阻的电流多大？
答案： 1.38 A　0.92 A　0.69 A
解析：设并联后的总电阻为R，则＝＋＋
所以R＝ Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3× V＝ V
电流分别为I1＝＝ A≈1.38 A
I2＝＝ A≈0.92 A
I3＝＝ A≈0.69 A。
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谢谢观看!3　电阻定律　电阻率
1.关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　）
A.金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化
B.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
C.由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比。跟通过导体的电流成反比
D.由公式R＝ρ可知，导体的电阻率与导体的电阻R、导体的长度l和横截面积S有关
2.一根粗细均匀、阻值为16 Ω的电阻丝，保持温度不变，若先将它等分成4段，每段电阻为R1，再将这4段电阻丝并联，并联后总电阻为R2，则R1与R2的大小依次为（　　）
A.64 Ω，16 Ω B.4 Ω，1 Ω
C.16 Ω，64 Ω D.1 Ω，4 Ω
3.如图所示为厚薄均匀的长方体金属导体，已知ab长为10 cm，bc长为5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路中时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为（　　）
A.0.5 A B.1 A
C.2 A D.4 A
4.（多选）如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是（　　）
A.a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B.a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C.a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D.a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
5.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为（　　）
A.1∶4 　B.1∶8 C.1∶16 　D.16∶1
6.我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为R＝ρ，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想：
猜想1：电阻率与材料的长度有关；
猜想2：电阻率与材料的横截面积有关；
猜想3：电阻率与材料的种类有关。
于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表：
实验 序号 材料 长度 l/m 横截面积 S/m2 电阻 R/Ω 电阻率ρ
1 铜 1.0 1.0×10－7 0.17 1.7×10－8
2 铜 2.0 1.0×10－7 0.34 1.7×10－8
3 铜 1.0 0.5×10－7 0.34 1.7×10－8
4 铁 1.0 1.0×10－7 1.0 1.0×10－7
5 镍铬 合金 1.0 1.0×10－7 11.0 1.0×10－6
（1）你认为下面哪一个是电阻率的单位　　　　。
A.Ω·m B.Ω/m
C.Ω/m2 D.Ω
（2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是　　　　（选填“正确”或“错误”）的。
（3）分析比较实验序号　　　　的数据，可以初步确定猜想2是错误的。
（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是　　　　　　　　　　　　　　　　。
（5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用　　　　，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较　　　　（选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。
（6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是　　 　Ω。
（7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为　　　　。
A.R＝ρ不成立 B.ρ发生变化
C.l发生变化 D.S发生变化
7.工业上采用的一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6 V时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
8.如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，c、d两端电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，a、b两端电压为50 V，则R1∶R2∶R3为（　　）
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2 D.以上都不对
9.（多选）实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大），一个作微调（被调节的电流变化小）。使用时联接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则（　　）
A.串联时，阻值大的变阻器作粗调
B.串联时，阻值大的变阻器作微调
C.并联时，阻值大的变阻器作微调
D.并联时，阻值大的变阻器作粗调
10.如图所示是将滑动变阻器作为分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U保持恒定，滑片P位于变阻器的中央，下列判断错误的是（　　）
A.空载（不接R）时，输出电压为
B.接上负载R时，输出电压小于
C.负载电阻R的阻值越大，输出电压越低
D.接上负载R后，要使输出电压为，滑片P应向上移动至某一位置
11.图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其U-I图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解质溶液的电阻率ρ。
12.如图所示的电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω。
（1）如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I＝3 A，则流过每个电阻的电流多大？
3　电阻定律　电阻率
1.A　金属导体的电阻率不仅与导体的材料有关，而且随温度的变化而变化，A选项正确；导体的电阻由导体本身决定，与其两端电压、通过的电流无关，选项B、C错误；导体的电阻率与导体材料及其所处的温度有关，与导体的电阻R、导体的长度l和横截面积S无关，D选项错误。
2.B　等分成4段，每段电阻为R1＝＝4 Ω，并联后＝＋＋＋，解得R2＝1 Ω，故A、C、D错误，B正确。
3.A　设金属导体厚度为d'，根据电阻定律R＝ρ，有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝＝；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，选项A正确。
4.BD　分压电路的正确接法是“一上两下”，而且a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极。由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端。故选B、D。
5.C　设未处理前导线的电阻为R，其中的一根均匀拉长到原来的2倍，长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ得电阻R1＝4R；另一根对折后绞合起来，长度减小为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据电阻定律R＝ρ得电阻R2＝R，则两电阻之比为16∶1。电压相等，根据欧姆定律可知电流之比为1∶16，根据q＝It知相同时间内通过它们的电荷量之比为1∶16，故C正确。
6.（1）A　（2）错误　（3）1、3　（4）电阻率与材料的种类有关　（5）镍铬合金　大　（6）0.5　（7）B
解析：（1）已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，由电阻定律公式R＝ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的单位是Ω·m，故选A。
（2）分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。
（3）分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案为：1、3。
（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。
（5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。
（6）根据表中的数据可求得此铁导线的电阻
R＝ρ＝1.0×10－7 Ω·m×＝0.5 Ω。
（7）导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。
7.6×104 Ω·m
解析：R＝＝ Ω＝6×106 Ω，
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
8.A　当a、b两端接入100 V电压时，有20 V＝R2，解得R1∶R2＝2∶1，当c、d两端接入100 V电压时，50 V＝R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故选A。
9.AC　根据题意，当两个滑动变阻器串联时，调节阻值较大的滑动变阻器，电路总电阻变化较大，电流也变化较大，作为粗调，故A正确，B错误；当两个滑动变阻器并联时，调节阻值较大的滑动变阻器时，并联电路电阻变化较小，电流变化较小，可作为微调，故C正确，D错误。
10.C　空载时，滑片把滑动变阻器分成阻值相等的两部分，由串联电路特点可知，输出电压为电源电压的一半，即，故A正确；接上负载R时，电路总电阻变小，干路电流变大，滑动变阻器上半部分电压变大，大于电源电压的一半，则A、B间的输出电压小于，故B正确；负载电阻R的阻值越大，负载电阻与滑动变阻器下半部分并联后的阻值越大，输出电压越大，故C错误；接上负载R后，A、B间的输出电压小于，要使输出电压等于，滑片应向上移动，故D正确。
11.40 Ω·m
解析：由题图乙可求得电解质溶液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω，
由题图甲可知电解质溶液长l＝a＝1 m，
它的横截面积S＝bc＝0.02 m2，
由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
12.（1）6.5 A　（2）1.38 A　0.92 A　0.69 A
解析：（1）由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2 V＝6 V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3，
R2中的电流为I2＝＝ A＝2 A
R3中的电流为I3＝＝ A＝1.5 A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5 A。
（2）设并联后的总电阻为R，则
＝＋＋
所以R＝ Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3× V＝ V
电流分别为I1＝＝ A≈1.38 A
I2＝＝ A≈0.92 A
I3＝＝ A≈0.69 A。
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