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第2课时　测量金属的电阻率
一、实验目的
1.学会使用伏安法测电阻。
2.会测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1.把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2.用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径，算出横截面积S。
3.将测量的数据代入公式ρ＝，求金属丝的电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1.直径测定
用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2.电路连接
按如图所示的原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4.U、I测量
把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2.被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
5.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
6.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A.电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B.电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C.电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G.电池组E（电压为3 V）
H.待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用　　　；电流表应选用　　　　；滑动变阻器应选用　　　　（填代号）。
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用　　　　（填“甲”或“乙”）图比较合适。
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝　　　　mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为　　　　mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电压为3 V）、电流表（内阻约为0.1 Ω）、电压表（内阻约为3 kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20 Ω，额定电流为2 A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的　　　　图（选填“乙”或“丙”）。
（3）如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）该小组同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝　　　　Ω（结果保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为　　　　。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是　　　　。
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　（2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到　　　　（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝　　　　（用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝　　　Ω·m（保留两位有效数字）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出了如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物图连接。
2.在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝　　　　 mm。
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15 Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A1（量程0～200 mA，内阻约3 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.1 Ω）；
滑动变阻器R1（0～50 Ω）；
滑动变阻器R2（0～200 Ω）；
电源E（3 V，内阻不计）。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选　　　　，滑动变阻器应选　　　　。（填器材的名称符号）
（3）请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝　　　　。（用题目所给字母和通用数学符号表示）
3.某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为　　　　cm。
（2）用水柱长度l与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R-l图像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
（3）计算出所测水的电阻率为　　 　Ω·m。
4.某实验小组要测量一根金属丝的电阻率，设计如图甲所示的实验电路。请填写空格处相关内容。
（1）将P移到金属丝a位置，开启电源，合上开关S，调节电阻箱的阻值到　　　　（选填“最大”或“零”），并读出此时电流表的示数I0，断开开关S；
（2）适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数为　　　　，记录电阻丝aP部分的长度l和电阻箱对应的阻值R，断开开关S；
（3）重复步骤（2），直到记录9组l和R值并画出R-l的关系图像如图乙所示；
（4）根据R-l图像，求得斜率为　 　　Ω/m；
（5）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图丙所示，其示数为　　　　mm，可算得金属丝的电阻率为　　　　Ω·m。[要求（4）、（5）的计算结果保留3位有效数字]
第2课时　测量金属的电阻率
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）A　D　E　（2）甲　（3）0.510　（4）
解析：（1）由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
（2）由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
（3）由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
（4）R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
【典例2】　（1）0.397（0.395～0.399均可）　（2）乙　（3）如图（a）所示　（4）如图（b）所示　4.5（4.3～4.7均可）　（5）C　（6）CD
解析：（1）由题图可知，螺旋测微器的读数为0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。
（2）由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近于0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是图乙所示电路。
（3）根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如答案图（a）所示。
（4）连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U-I图线如答案图（b）所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去不用。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝＝ Ω＝4.5 Ω。
（5）由Rx＝ρ，S＝π知，金属丝的电阻率ρ＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正确。
（6）由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误。若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确。用U-I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。
【典例3】　（1）乙　（2）　（3）6.5×10－5
解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
（2）电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝。
（3）由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
【教学效果·勤检测】
1.见解析图
解析：将电表接入电路时注意电流要从正接线柱流入，连接图如图所示。
2.（1）0.384（0.383～0.385均可）　（2）A1　R1
（3）见解析图　（4）
解析：（1）螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
（2）由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
（3）接法如图所示。
（4）根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。
3.（1）2.26　（2）图见解析　（3）80.2
解析：（1）由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）由题表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图线如图所示。
（3）l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
4.（1）零　（2）I0　（4）32.0　（5）0.200　1.00×10－6
解析：（1）（2）根据实验原理知，开始时，电阻箱的有效电阻为零，即调到零。适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数仍为I0；
（4）根据电阻定律有RaP＝ρ，则R-l图像的斜率
k＝＝ Ω/m＝32.0 Ω/m；
（5）螺旋测微器的读数为d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm；由上分析有k＝，S＝πd2，联立解得ρ＝1.00×10－6 Ω·m。
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第2课时　测量金属的电阻率
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 学会使用伏安法测电阻。
2. 会测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属
丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1. 把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2. 用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测
微器测量金属丝的直径，算出横截面积S。
3. 将测量的数据代入公式ρ＝，求金属丝的电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、
滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1. 直径测定
用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其
平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2. 电路连接
按如图所示的原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3. 长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测
量3次，求出其平均值l。
4. U、I测量
把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开
关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电
压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5. 拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1. 在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U-I图线的斜率求出。
2. 计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1. 金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的
主要来源之一。
2. 采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测
量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3. 金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4. 由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量
误差。
七、注意事项
1. 本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表
外接法。
2. 被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间
的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属
丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3. 测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4. 闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短
路的位置。
5. 在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大（电流表
用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升
高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
6. 若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时
要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点
可以不予考虑。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝
的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A. 电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B. 电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C. 电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D. 电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E. 滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F. 滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G. 电池组E（电压为3 V）
H. 待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I. 开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；
滑动变阻器应选用 （填代号）。
解析： 由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测
电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应
选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应
选E。
A　
D　
E　
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实
验选用 （填“甲”或“乙”）图比较合适。
解析： 由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所
示电路。
甲　
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋
测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所
示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d
＝ mm。
0.510　
解析： 由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，
题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属
丝直径为0.510 mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度
为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ
＝ 。
解析： R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
　
题型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已
校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲
所示，其读数应为 mm（该值
接近多次测量的平均值）。
0.397（0.395～0.399均可）　
解析：由题图可知，螺旋测微器的读数为0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电压
为3 V）、电流表（内阻约为0.1 Ω）、电压表（内阻约为3
kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20 Ω，额定电流为2 A）、开
关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
次数 U/V I/A
1 0.10 0.020
2 0.30 0.060
3 0.70 0.160
4 1.00 0.220
5 1.50 0.340
6 1.70 0.460
7 2.30 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的 图
（选填“乙”或“丙”）。
乙　
解析：由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近于
0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是图乙所
示电路。
答案： 如图（a）所示　
（3）如图丁所示是测量Rx的实验器材
实物图，图中已连接了部分导
线，滑动变阻器的滑片P置于变
阻器的一端。请根据（2）中所
选的电路图，补充完整图丁中
实物间的连线，要求闭合开关
的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
解析：根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如答案图（a）所示。
（4）该小组同学在坐标纸上建立U-I坐标系，如图戊所示，图中已标
出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图中标出第2、4、6次
测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻
值Rx＝ Ω（结果保留两位有效数字）。
4.5（4.3～4.7均可）　
　
答案：如图（b）所示　
解析：连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U-I图线如答案图（b）所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去不用。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝＝ Ω＝4.5 Ω。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为 。
A. 1×10－2 Ω·m B. 1×10－3 Ω·m
C. 1×10－6 Ω·m D. 1×10－8 Ω·m
C　
解析：由Rx＝ρ，S＝π知，金属丝的电阻率
ρ＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C
正确。
（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下
列关于误差的说法正确的是 。
A. 用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系
统误差
B. 由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C. 若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起
的系统误差
D. 用U-I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
CD　
解析：由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表
的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误。若将电流表和电
压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，
即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确。用U-I图像处理
数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然
误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，
D正确。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　（2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定
树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的
截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了
如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、
乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出
相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图
（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
解析： 由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间
的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示
数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压
表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样
品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
乙　
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
解析： 电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝
a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图
（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以
表示为ρ＝。
　
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留
两位有效数字）。
解析： 由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，
代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10
－5 Ω·m。
6.5×10－5　
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出了如图甲所示的实验电路
图，按照该电路图完成图乙中的实物图连接。
答案：见解析图
解析：将电表接入电路时注意电流要从
正接线柱流入，连接图如图所示。
2. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该
金属丝直径的测量值d＝
mm。
0.384（0.383～0.385均可）　
解析： 螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为
38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15
Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A1（量程0～200 mA，内阻约3 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.1 Ω）；
滑动变阻器R1（0～50 Ω）；
滑动变阻器R2（0～200 Ω）；
电源E（3 V，内阻不计）。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选 ，滑动
变阻器应选 。（填器材的名称符号）
A1　
R1　
解析：由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
（3）请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实
验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电
路后的电流最小。
答案： 见解析图　
解析：接法如图所示。
（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝
的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金
属丝的电阻率ρ＝ 。（用题目所给字母和通用数学符
号表示）
　
解析：根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。
3. 某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻
璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电
阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的
数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调
到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内
径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为 cm。
2.26　
解析： 由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）用水柱长度l与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R-l图
像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
答案： 图见解析　
解析：由题表中数据可以计算出不同长度
水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，
R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5
＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图线
如图所示。
（3）计算出所测水的电阻率为 Ω·m。
解析： l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻
定律得R＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2
Ω·m。
80.2　
4. 某实验小组要测量一根金属丝的电阻率，设计如图甲所示的实验电
路。请填写空格处相关内容。
（1）将P移到金属丝a位置，开启电源，合上开关S，调节电阻箱
的阻值到 （选填“最大”或“零”），并读出此时电
流表的示数I0，断开开关S；
（2）适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数
为 ，记录电阻丝aP部分的长度l和电阻箱对应的阻值
R，断开开关S；
零　
I0　
解析：（1）（2）根据实验原理知，开始时，电阻箱的有效
电阻为零，即调到零。适当向b端滑动P，闭合开关S，调节
电阻箱使电流表示数仍为I0；
（3）重复步骤（2），直到记录9组l和R值并画出R-l的关系图像如图乙所示；
（4）根据R-l图像，求得斜率为 Ω/m；
32.0　
解析：根据电阻定律有RaP＝ρ，则R-l图像的斜率k＝＝
Ω/m＝32.0 Ω/m；
（5）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图丙所示，其示数
为 mm，可算得金属丝的电阻率为
Ω·m。[要求（4）、（5）的计算结果保留3位有效数字]
0.200　
1.00×10－
6　
解析：螺旋测微器的读数为d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm；
由上分析有k＝，S＝πd2，联立解得ρ＝1.00×10－6 Ω·m。
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