资源简介

(共25张PPT)
第2课时　定理与证明
第13章　13.2　命题与证明
1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.(重点)
2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.(难点)
学习目标
1.假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
2.考考你的眼力.
情境引入
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一
步一步、有理有据的推理！
一、定理与证明的概念
问题　下列命题中，哪些正确，哪些错误？你能说说你是怎么判断的吗？
(1)每一个月都有31天；
(2)如果a是有理数，那么a是整数；
(3)同位角相等；
(4)同角的补角相等.
提示　(1)(2)(3)都是错误的，可以举反例说明；(4)是正确的，可以通过推理确定.
知识梳理
1.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用_____方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作______.
2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为_________(或演绎法).演绎推理的过程就是演绎证明.
推理
定理
演绎推理
例1
下列命题中，哪些是基本事实？哪些是定理？
(1)对顶角相等；
解　对顶角相等，是定理.
(2)两点之间线段最短.
解　两点之间线段最短，是基本事实.
反思感悟
真命题大体可分为两类：一类是基本事实，它们的正确性是人们公认的；另一类的正确性是经过推理证实的，这样的真命题便是定理.
(1)下列命题中是定理的是
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.两点之间，线段最短
跟踪训练1
√
解析　A，B，D项都是基本事实，不是定理，不符合题意；
C项可以用三角形的内角和是180°来证明，是定理，符合题意.
(2)下面关于“证明”的说法正确的是
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
√
二、命题的证明过程
例2
(1)(课本P76例3)已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
证明　∵∠1＝∠2，(已知)
又∵∠1＝∠3，(对顶角相等)
∴∠2＝∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等，两直线平行)
(2)(课本P77例4)已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明　∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
∴∠1＝∠AOB，∠2＝∠BOC，(角平分线的定义)
又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，(已知)
∴∠1＋∠2＝(∠AOB＋∠BOC)＝90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
反思感悟
证明中的每一步推理都要有依据，不能想当然；这些依据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已证定理、题目中已经证明的结论.
(2025·安徽合肥瑶海区期中)(1)完成下面的推理说明；
已知：如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：AB∥CD.
证明：因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
所以∠1＝∠　　　，∠2＝∠　　　(　　　).
因为BE∥CF(　　　)，
所以∠1＝∠2(　　　).
所以∠ABC＝∠BCD(　　　).
所以∠ABC＝∠BCD(等式性质).
所以AB∥CD(　　　).
跟踪训练2
解　证明：因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义).
因为BE∥CF(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).
所以∠ABC＝∠BCD(等量代换).
所以∠ABC＝∠BCD(等式性质).
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
解　两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.
1.下列说法正确的是
A.命题一定有逆命题
B.真命题一定是定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
√
2.下列问题用到推理的是
A.根据a＝10，b＝10，得到a＝b
B.观察得到了三角形有三个角
C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D.由基本事实知道过两点有且只有一条直线
√
解析　A项，根据有理数的大小关系，由a＝10，b＝10，得a＝b，用到了推理，故A符合题意；
B项，观察得到了三角形有三个角没有用到推理，故B不符合题意；
C项，老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘，未经过推理，故C不符合题意；
D项，由基本事实知道过两点有且只有一条直线，未用到推理，故D不符合题意.
3.(2025·广西南宁隆安县质检)如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是__________________
_______.
内错角相等，两直
线平行
4.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°.
(1)请你说明DO⊥OE；
解　因为OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠AOC＝20°.
因为∠COE＝70°，
所以∠DOE＝90°，
所以DO⊥OE.
(2)OE平分∠BOC吗？为什么？
解　OE平分∠BOC.
理由：因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
又因为∠AOC＝40°，∠COE＝70°，
所以∠BOE＝70°，
所以∠BOE＝∠COE，
所以OE平分∠BOC.
本课结束

展开更多......

收起↑