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14.1　全等三角形及其性质
第14章　全等三角形
1.了解全等形的概念.
2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素.(重点)
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.(难点)
学习目标
观察如图各组图形，说说他们有什么共同特点？
情境引入
一、全等形的概念
问题1　如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
提示　它们完全重合.
知识梳理
能够完全 的两个图形叫作全等形.
重合
例1
　　下列各组图形中是全等形的是
解析　A项，是全等形，符合题意；
B项，钝角三角形和直角三角形，形状不同，不是全等形，不符合题意；
C项，两个圆大小不同，不是全等形，不符合题意；
D项，两个正方形大小不同，不是全等形，不符合题意.
√
反思感悟
判断全等形时，常用观察法，抓牢以下两点：
(1)形状相同，如两个图形都是圆或都是正方形等.
(2)大小相等，当两个图形大小相差不大时，可借助网格等进行观察.
注意：观察法是一种粗略的判断，当图形相差不大时，该方法不一定准确.
　　　 请观察图中的5组图形，其中是全等形的是　　　　.(填序号)
跟踪训练1
(1)(4)(5)
二、全等三角形的有关概念
问题2　把一个三角形平移，旋转，翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
提示　把一个三角形平移，旋转，翻折，变换前后的两个三角形能够完全重合，是全等的.
知识梳理
1.能够完全 的两个三角形叫作全等三角形.
2.全等三角形中互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作______，互相重合的角叫作 .
3.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
重合
对应顶点
对应边
对应角
　　(课本P92练习第3题)如图，△ABC≌△CED，∠B和∠DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另外两组对应角和对应边.
例2
解　∠A和∠DCE是对应角，∠D和∠ACB是对应角；AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
反思感悟
在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常采用如下的方法：
(1)根据“用全等符号表示全等时，表示对应顶点的字母要写在对应位置上”的要求，找对应元素；
(2)公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角也是对应角；
(3)最长的边或最大的角必是对应的，最短的边或最小的角也必是对应的；
(4)对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
　 　　如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.
跟踪训练2
解　由旋转的性质可知，题图中△ABC和△DBE为全等三角形，
对应边为AB与DB，AC与DE，BC与BE；
对应角为∠A与∠BDE，∠C与∠E，∠ABC与∠DBE.
三、全等三角形的性质及应用
问题3　如图，若以下两个三角形全等，根据能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到AB=　　，BC=　　　，AC=　　　；∠A=　　　，∠B=　　　，∠C=　　　.
A'B'
B'C'
A'C'
∠A'
∠B'
∠C'
知识梳理
1.全等三角形的对应边 .
2.全等三角形的对应角 .
相等
相等
　　如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
例3
解　AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
解　因为△ABC≌△DCB，
所以AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.
反思感悟
应用全等三角形的性质的两个关键点：(1)确定哪两个三角形全等；(2)找出两个全等三角形中的对应元素.
　　　如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长.
跟踪训练3
解　因为△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，
所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7，
所以CF=BC-BF=7-4=3.
1.(2025·安徽阜阳质检)下列各组给出的两个图形中，是全等形的是
解析　选项A，B，D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意；
选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意.
√
2.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，且测得BC=5 cm，BF=7 cm，则EC长为
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
√
解析　因为△ABC≌△DEF，
所以EF=BC=5 cm，
因为BF=7 cm，BC=5 cm，
所以CF=BF-BC=7-5=2(cm)，
所以EC=EF-CF=3(cm).
3.如图，△ABC≌△DBC，∠A=30°，∠ACD=50°，则∠CBD的度数是　　　.
125°
解析　因为△ABC≌△DBC，∠A=30°，
所以∠D=∠A=30°，∠ACB=∠DCB，
因为∠ACD=∠ACB+∠DCB=50°，
所以∠DCB=25°，
所以∠CBD=180°-∠D-∠DCB=125°.
4.如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E分别是对应顶点.
(1)写出对应边和对应角；
解　对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由.
解　∠BAD=∠CAE.
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠BAD=∠CAE.
本课结束

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