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(共22张PPT)
第3课时　三边分别相等的两个三角形
第14章　14.2　三角形全等的判定
1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用.(重点、难点)
2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.(重点)
学习目标
已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm.它们一定全等吗？
情境引入
一、判定三角形全等的条件——边边边
问题1　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：
(1)画B'C'=　　　；
(2)分别以B'，　　为圆心，线段AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点　　；
(3)连接线段A'B'，　　.
结论：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们相互重合，说明它们　　.
BC
C'
A'
A'C'
全等
知识梳理
三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“ ”.
SSS
例1
　　(课本P101例5)已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明　∵BE=CF，(已知)
∴BE+EC=CF+EC，(等式的性质)即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF.(SSS)
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
反思感悟
当要证明全等的两个三角形已有两组边分别相等，但不好找角相等的条件时，通常在图中寻找或构造第三边相等，达到运用判定方法“SSS”的目的.
　　　 (1)已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.
跟踪训练1
证明　在△ABC和△CDA中，
所以△ABC≌△CDA(SSS)，
所以∠B=∠D.
(2)(2025·安徽合肥质检)如图，AD，BC相交于点O，AD=BC.AC=BD，求证：∠C=∠D.
证明　如图，连接AB，
在△ABD和△BAC中，
所以△ABD≌△BAC(SSS)，
所以∠C=∠D.
二、三角形的稳定性及应用
问题2　(1)如图①，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？
提示　三角形的木架能固定住.
(2)如图②，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？
提示　四边形木架会变形.
知识梳理
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的 和 就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.三角形稳定性的原理是“边边边”(SSS).
形状
大小
　　(2025·广西南宁质检)下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是
例2
√
　　　 (1)如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是
A.三角形的稳定性
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.两点之间线段最短
跟踪训练2
√
(2)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要再钉　　根木条.
解析　如图，至少需要2根木条.
2
1.(2025·广西梧州期末)如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定
A.△ABE≌△ACE
B.△ABD≌△ACD
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
√
解析　在△ABE和△ACE中，
则△ABE≌△ACE(SSS).
2.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两直线平行，内错角相等
√
3.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是　　　.(用字母表示)
SSS
解析　因为在△DEH和△DFH中，
所以△DEH≌△DFH(SSS)，
所以∠DEH=∠DFH.
4.如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CB∥EF.
证明　因为AF=DB，
所以AF+FB=DB+FB，即AB=DF.
在△ACB和△DEF中，
所以△ACB≌△DEF(SSS).
所以∠ABC=∠DFE.
所以CB∥EF.
本课结束

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