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(共22张PPT)
第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形
第14章　14.2　三角形全等的判定
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养识别图形、分析图形的能力.
2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.(重点、难点)
学习目标
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图)，那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
情境引入
一、判定三角形全等的条件——边角边
问题1　如图1，有一条边相等的两个三角形 　　　全等；如图2，有一个角相等的两个三角形 　　　全等；因此，有一个条件相等　　　　两个三角形全等.
不一定
不一定
不能保证
问题2　如图1，有两个角对应相等的两个三角形 　　　全等；如图2，有两条边对应相等的两个三角形 　　　全等；如图3，有一个角和一条边对应相等的两个三角形 　　全等；因此，有两个条件对应相等_________两个三角形全等.
不一定
不一定
不一定
不能保证
问题3　每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2，2.5. 将这两个三角形叠在一起，可以发现它们完全 　　，也就是它们 　　.
重合
全等
知识梳理
两边及其 分别 的两个三角形全等，简记为“边角边”或“ ”.
夹角
相等
SAS
例1
　　(课本P96例1)已知：如图，AD∥CB，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
证明　∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
∵
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
反思感悟
利用“SAS”证明两个三角形全等，在书写时要把夹角相等的条件写在中间，以突出此角是两边的夹角.
　　　 如图，AB=AE，∠1=∠2，AC=AD.求证：△ABC≌△AED.
跟踪训练1
证明　因为∠1=∠2，
所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
所以△ABC≌△AED(SAS).
二、“边角边”的应用
　　(课本P96例2)如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离，你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
例2
解　方案：在岸上取可以直接到达点A，B的一点C，连接AC并延长到点A'，使A'C=AC；连接BC并延长到点B'，使B'C=BC.连接A'B'，量出A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.
理由：
在△ABC和△A'B'C中，
∵
∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴AB=A'B'.(全等三角形的对应边相等)
反思感悟
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
　　　小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
跟踪训练2
解　能.
理由：在△EDH和△FDH中，
所以△EDH≌△FDH(SAS)，
所以EH=FH.(全等三角形对应边相等)
1.(2025·广西桂林期末)如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，如果要根据“SAS”来判定△ABC≌△DEF，还需要的条件是
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上三个均可以
√
解析　要根据“SAS”来判定两个三角形全等，且已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E.
2.如图，将两根等长钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
√
解析　因为AA'，BB'的中点O连在一起，
所以OA=OA'，OB=OB'，
又因为∠AOB=∠A'OB'，
所以△OAB≌△OA'B'的理由是“边角边”.
3.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　　　.(只添一个条件即可)
BD=CD
解析　需添加的一个条件是BD=CD，
理由：因为∠1=∠2，
所以∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(SAS).
4.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.
证明　因为C是线段AB的中点，所以AC=CB.
因为CD∥BE，所以∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
所以△ACD≌△CBE(SAS)，所以∠D=∠E.
本课结束

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