资源简介

(共29张PPT)
3.1　方　程(2)
第3章　一次方程与方程组
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.(重点)
2.会利用等式的基本性质解简单的方程.(重点、难点)
学习目标
课堂引入
什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？通过观察，你能直接求出方程x＋2＝4和3x＝6的解吗？方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.
一、等式的基本性质
问题　如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a＝b.
(1)这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡
吗？反映的数量关系是什么呢？
提示　保持平衡，若a＝b，则a＋c＝b＋c.
提示　保持平衡，若b＝c，则3c＝3b.
(2)如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系？
知识梳理
等式的基本性质：
性质1　等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即
如果a＝b，那么a＋c＝____，a－c＝____.
性质2　等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果a＝b，那么ac＝___，________.
性质3(对称性)　如果a＝b，那么b＝a.
性质4(传递性)　如果a＝b，b＝c，那么____.
根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为_________.
b＋c
b－c
bc
(c≠0)
a＝c
等量代换
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1)若a＝－b＋2，则a＋b＝2；
例1
解　正确，理由：
因为a＝－b＋2，
所以a＋b＝－b＋2＋b，
所以a＋b＝2.
(2)若，则2x＝3y.
解　不正确，理由：
因为，
所以6××6，
所以2(x－1)＝3(y－1)，
2x－2＝3y－3.
(1)将等式a＝b－1进行变形，其中变形正确的是
A.a－1＝b B.－a＝1－b
C.a－3＝b－2 D.2a＝2b－1
跟踪训练1
√
解析　根据等式的基本性质逐项分析判断如下：
A项，因为a＝b－1，
所以a－1＝b－2，原变形不正确，故此选项不符合题意；
B项，因为a＝b－1，
所以－a＝－b＋1，即－a＝1－b，原变形正确，故此选项符合题意；
C项，因为a＝b－1，
所以a－3＝b－4，原变形不正确，故此选项不符合题意；
D项，因为a＝b－1，
所以2a＝2b－2，原变形不正确，故此选项不符合题意.
(2)下列变形错误的是
A.若m＝n，则－3m＝－3n
B.若m＋2＝n＋2，则m＝n
C.若3x＝2，则x＝
D.若m＝－n，则m＋n＝0
√
解析　A项，若m＝n，则－3m＝－3n，故选项A正确；
B项，若m＋2＝n＋2，则m＝n，故选项B正确；
C项，若3x＝2，则x＝，故选项C错误；
D项，若m＝－n，则m＋n＝0，故选项D正确.
(3)指出下列等式变形的依据.
①如果5x＋3＝7，那么5x＝4；
解　等式的基本性质1.
②如果－8x＝4，那么x＝－0.5；
解　等式的基本性质2.
③如果－5a＝－5b，那么a＝b；
解　等式的基本性质2.
④如果3x＝2x＋1，那么x＝1；
解　等式的基本性质1.
⑤如果－0.25＝x，那么x＝－0.25；
解　等式的基本性质3.
⑥如果x＝y，y＝z，那么x＝z.
解　等式的基本性质4.
二、利用等式的基本性质解方程
(课本P96例2)解方程：3x－3＝21.
例2
解　两边都加上3，得3x＝21＋3，(性质1)
即3x＝24.
两边同除以3，得x＝8.(性质2)
检验：把x＝8代入原方程，得
左边＝3×8－3＝21，
右边＝21，
左边＝右边.
所以x＝8是原方程的解.
(1)把方程－y＝8变形为y＝－6，是在方程两边都
A.乘以－ B.乘以
C.除以－ D.除以－
跟踪训练2
√
解析　根据等式的基本性质－y＝8变形为y＝－6，是在方程两边都除以－.
(2)将方程x＋3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝　　　　　.
8－3y
(3)解方程并检验.
①5x－7＝8；
解　两边都加上7，得5x＝8＋7，(性质1)
即5x＝15.
两边同除以5，得x＝3.(性质2)
检验：把x＝3代入原方程，得左边＝5×3－7＝8，右边＝8，左边＝右边.
所以x＝3是原方程的解.
②27＝7＋4x.
解　由对称性，得7＋4x＝27.(性质3)
两边都减去7，得4x＝27－7，(性质1)
即4x＝20.
两边同除以4，得x＝5.(性质2)
检验：把x＝5代入原方程，得左边＝27，右边＝7＋4×5＝27，左边＝右边.
所以x＝5是原方程的解.
1.运用等式的基本性质进行的变形，正确的是
A.若ac＝bc，则a＝b
B.若，则a＝b
C.若2a－b＝4，则b＝4－2a
D.若－x＝6，则x＝2
√
解析　A项，若ac＝bc，当c＝0时，a≠b，错误，不符合题意；
B项，若，则a＝b，正确，符合题意；
C项，若2a－b＝4，则b＝2a－4，错误，不符合题意；
D项，若－x＝6，则x＝6×(－3)＝－18，错误，不符合题意.
2.由2x－7＝3x＋2，得2x－3x＝2＋7，在此变形中方程的两边同时加上
A.3x＋7 B.－3x＋7
C.3x－7 D.－3x－7
√
3.已知5a＋8b＝3b＋10，利用等式的基本性质可求得a＋b的值是　　　.
2
解析　5a＋8b＝3b＋10，
5a＋8b－3b＝3b－3b＋10，
5a＋5b＝10，
5(a＋b)＝10，
a＋b＝2.
4.如图，天平的两个盘内分别盛有102 g和96 g的糖，问应从盘A中拿出________g糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等.
3
5.利用等式的基本性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)3＋x＝5；
解　等式的两边同时减去3得，x＝5－3＝2.
检验：当x＝2时，左边＝3＋2＝5，左边＝右边，等式成立，所以方程的解为x＝2.
(2)－3x＝6.
解　等式的两边同时除以－3得，x＝＝－2.
检验：当x＝－2时，左边＝(－3)×(－2)＝6，左边＝右边，等式成立，所以方程的解为x＝－2.
本课结束

展开更多......

收起↑