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(共22张PPT)
第3课时　比例分配及工程问题
第3章　3.3　一元一次方程的应用
1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.
2.体会设间接未知数列方程解决问题的方法.(难点)
3.能用一元一次方程解决工程与比例分配问题.(重点)
学习目标
情境引入
法国文学家雨果曾说过，下水道是“城市的良心”.每逢暴雨天气，个别城市因暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止.现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，同时安排三个作业队，应怎样分配工作呢？
一、比例分配问题
问题1　针对“情境引入”中的问题，三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为3∶5∶7，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计180元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
提示　设每份土地排涝负担费用为x元，那么三个作业队应负担的费用分别为3x元，5x元，7x元.
依据题意，得3x＋5x＋7x＝180.
解方程，得x＝12.
3x＝36，5x＝60，7x＝84.
所以三个作业队各应负担36元、60元、84元.
问题2　如果只安排甲、乙两个作业队使用水泵排涝，已知甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，那么两队合作多少小时完成？
提示　设两队合作x小时完成.根据题意，列表.
工作效率 工作时间 工作量
甲 x
乙 x
则＝1，
解得x＝6.
即两队合作6小时完成.
知识梳理
解比例分配问题的一般思路：设其中一份为x，利用已知的比，写出各部分对应的代数式，根据等量关系“各部分之和＝总量”，列方程求解.
(课本P106例5)三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.
例1
解　设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2.
根据题意，得4x＋5x＋6x＝300.
解方程，得x＝20.
4x＝80，5x＝100，6x＝120.
所以三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
一块长方形草坪的周长是72 m，它的长和宽的比是5∶4，求这块长方形草坪的宽.
跟踪训练1
解　设这块长方形草坪的长是5x m，宽是4x m，
根据题意，得2(5x＋4x)＝72，
解得x＝4，
则这块长方形草坪的宽是4×4＝16(m).
二、工程问题
知识梳理
工程问题，在工作量不明确的情况下，通常把总工作量看作“1”，则各部分工作量之和为1.常用到的基本关系是“工作量＝工作效率×工作时间”.
整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
例2
解　设先安排x人做4 h，根据题意可列方程
＝1.
解方程，得x＝2.
所以应先安排2人做4 h.
(1)整理一批数据，由1人整理需80 h完成，现在计划先由x人整理2 h，再增加5人整理8 h，完成这项工作的，可列方程
A.＝1
B.
C.
D.＝1
跟踪训练2
√
(2)修一段路，甲、乙两队合作需要8天完成，乙、丙两队合作需要6天完成，丙、丁两队合作需要12天完成，甲、丁两队合作需要多少天完成？
解　设甲、丁两队合作需要x天完成，
由题意得x＝1，
解得x＝24，
即甲、丁两队合作需要24天完成.
1.分配问题：各部分之和＝总量.
2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间.
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用(300－x)张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒.根据题意，可列出方程为
A.14x＝2×32(300－x)
B.2×14x＝32(300－x)
C.32x＝2×14(300－x)
D.2×32x＝14(300－x)
√
2.某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成；如果乙单独做了1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，那么完成这项工作的时间是
A.小时 B.小时
C.小时 D.小时
√
解析　设总工作量为单位1，乙单独做了1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作的时间为x小时，
依题意得x＝1，解得x＝，
所以总工作时间为＋1＝(小时).
3.甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万元，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议　　　　　　.(填“合理”或“不合理”)
不合理
解析　这个提议不合理，
理由：因为他们投资的不一样多，应该按照投资比例承担损失，
50∶30∶20＝5∶3∶2，
设甲承担的损失为5x万元，则乙承担3x万元，丙承担2x万元，
由题意可得5x＋3x＋2x＝12，
解得x＝1.2，
所以5x＝6，3x＝3.6，2x＝2.4，
即甲承担6万元，乙承担3.6万元，丙承担2.4万元.
4.甲、乙两仓库存有某种型号手机的数量之比为9∶5，若从甲仓库调15部手机到乙仓库，那么甲、乙仓库的手机数量之比为3∶2，求原来甲、乙两仓库各有此种型号手机多少部？
解　设原来甲仓库有9x部此种型号手机，则乙仓库有5x部此种型号手机，
根据题意得(9x－15)∶(5x＋15)＝3∶2，
即2(9x－15)＝3(5x＋15)，
解得x＝25，
所以9x＝9×25＝225，
5x＝5×25＝125.
即原来甲仓库有225部此种型号手机，乙仓库有125部此种型号手机.
本课结束

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